1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)課堂探究探究一 判斷函數(shù)的奇偶性1函數(shù)根據(jù)奇偶性分為：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既奇又偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)2用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟為：(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關(guān)于原點(diǎn)對稱，則進(jìn)行下一步；(3)結(jié)合函數(shù)f(x)的定義域，化簡函數(shù)f(x)的解析式；(4)求f(x)；(5)根據(jù)f(x)與f(x)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性3函數(shù)的奇偶性也可以用圖象法判斷，即若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)此法多用在解選擇題、填空題中【典

2、型例題1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x32x；(3)f(x)；(4)f(x)思路分析：先求出定義域，再判斷f(x)與f(x)的關(guān)系解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)(x)32(x)2xx3f(x)，f(x)是奇函數(shù)(3)由得x21，即x1.函數(shù)的定義域?yàn)?,1，關(guān)于原點(diǎn)對稱又f(1)f(1)0，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(4)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱方法一：當(dāng)x0時，x0，f(x)x1(x)x(1x)f(x)當(dāng)x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)f(x)f(x)

3、f(x)是奇函數(shù)方法二：函數(shù)f(x)的圖象如圖圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)是奇函數(shù)方法總結(jié)(1)用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，為了判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，既可以從f(x)開始化簡，也可以去考慮f(x)f(x)或f(x)f(x)是否為0，當(dāng)f(x)不等于0時也可考慮 ，與1或1的關(guān)系(2)在選擇題、填空題中，也可以用如下性質(zhì)判斷函數(shù)奇偶性：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)探究二 利用函數(shù)的奇偶性求解析式對于偶函數(shù)f(x)有f(x)f(x)，對于奇函數(shù)f(x)有f(

4、x)f(x)，所以已知函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在某區(qū)間上的解析式，可求該函數(shù)在與已知區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的解析式，求解時，先設(shè)出所求區(qū)間上的自變量，利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)，把它轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，代入已知的解析式，然后再次利用函數(shù)的奇偶性求解即可【典型例題2】 已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式思路分析：若x0的解析式是已知的，則利用奇函數(shù)的定義，即可求得x0時的解析式注意不要忽略x0時f(x)的解析式解：當(dāng)x0，則f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)f(x)，所以f(x)2x23x1.

5、當(dāng)x0時，f(0)f(0)，則f(0)f(0)，即f(0)0.所以f(x)的解析式為f(x)規(guī)律總結(jié)(1)這類問題常見的情形是：已知當(dāng)x(a，b)時，f(x)(x)，求當(dāng)x(b，a)時f(x)的解析式若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)x(b，a)時，f(x)f(x)(x)若f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x(b，a)時，f(x)f(x)(x)(2)若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)0，不能漏掉探究三 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可以解一類抽象不等式問題解決此類問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)f(x2)或f(x1)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍思路分析：f(m)f(m1)0f(1m)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上為減函數(shù)且f(x)在2,2上為奇函數(shù)，f(x)在2,2上為減函數(shù)即解得1m .溫馨提示當(dāng)遇到抽象不等式或函數(shù)式很復(fù)雜時，一般要利用函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”再求解探究四 易錯辨析易錯點(diǎn)忽視定義域，錯判函數(shù)的奇偶性【典型例題4】 判斷函數(shù)f(x)(x1) 的奇偶性錯解：f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)錯因分