1、4.2 永磁同步電動機三相坐標系的數學模型為方便分析起見，將三相永磁的同步電動機看作是理想的電機，也就是說它符合下列假設：(1) 轉子上面沒有阻尼繞組；定子中各個繞組的電樞電阻、電感值相等，三相定子的繞組按對稱的星形分布；(2) 其氣隙磁場服從正弦分布而且各次諧波忽略不計，感應電動勢也服從正弦分布；(3) 永磁體的等效的勵磁電流恒定不改變；電機中的渦流、趨膚效應、電機鐵芯飽和和磁滯損耗的影響均忽略不計；溫度與頻率不影響電機的參數。坐標系正方向的選?。?1) 轉子逆時針方向旋轉為正；(2) 正向電流生出正向磁鏈；(3) 電壓，電流的正方向按照電動機的慣例。則靜止三相坐標系里永磁同步電動機的定子側

2、電壓方程 (4-1)靜止三相坐標系里永磁同步電動機的定子側磁鏈方程 (4-2)式中， ，電機統(tǒng)一理論和機電能量轉換告訴我們，電機的電磁力矩37 (4-3)式中，代表取共軛復數，Im代表取虛部。4.3 永磁同步電動機dq坐標系的數學模型三相交流電機是一個耦合強、非線性、階次高的多變量系統(tǒng)，它在三相靜止的坐標系里的數學模型相當復雜，應用傳統(tǒng)的控制策略對其實現交流調速有很大的困難，所以對于一般的三相交流電機常常應用矢量控制的方法，采用坐標變換，把三相交流的繞組等效變換成兩相互相垂直的交流繞組或者旋轉的兩相直流的繞組，等效變換以后其產生的磁動勢相等，系統(tǒng)的變量之間得到了部分的解耦，它的數學模型得到了大

3、大簡化，使得對于系統(tǒng)的分析和控制也簡化了很多，使得它的數學模型與比較簡單的直流電機類似52。圖4-1靜止的三相和兩相坐標系坐標變換采用的空間矢量位置圖 通常會用到如下的六種坐標變換：三相和兩相正交坐標系間變換(3s/2s變換)，兩相正交坐標系和三相坐標系間變換(2s/3s變換)，靜止兩相和旋轉兩相坐標系間變換(2s/2r變換)，旋轉兩相和靜止兩相坐標系間變換(2r/2s變換)，三相靜止和兩相旋轉坐標系間變換(3s/2r變換)，兩相旋轉和三相靜止間變換(2r/3s變換)。根據磁動勢和功率相等的等效原則，兩相與三相的合成磁動勢相等，即圖4-1中，兩相與三相繞組的磁動勢在坐標軸上投影相等，即 (4-

4、4) (4-5)其矩陣形式為： (4-6)要使變換之后總功率保持不變，可證，匝數比應等于所以，可以求得 (4-7)所以，三相和兩相正交坐標系間變換的變換矩陣 (4-8)又因為，所以，可得 (4-9)所以，三相和正交坐標系間變換的變換矩陣為 (4-10)這是一個正交矩陣，所以 (4-11)所以，兩相正交坐標系和三相坐標系間變換的變換矩陣 (4-12)圖4-2靜止的兩相坐標系和旋轉的兩相坐標系由圖4-2可知 (4-13)其矩陣形式為： (4-14)進而，可求得 (4-15)所以，靜止兩相和旋轉兩相坐標系間變換矩陣 (4-16)旋轉兩相和靜止兩相坐標系間變換矩陣 (4-17)三相靜止和兩相旋轉坐標系

5、間變換的變換矩陣： (4-18) 加之 (4-19)變換陣可變?yōu)橄旅娴男问?(4-20)其逆變換矩陣是 (4-21)所以 (4-22) (4-23) 式中，(可以是電流，電壓，也可以是磁鏈)。將式(4-2) 3s/2r變換，可以得到 (4-24)式中 ， 設， (4-25)則， 坐標系中定子側的磁鏈方程為 (4-26)從式（4-1）可推出 (4-27)從式(4-20)至(4-23)推出 (4-28)把式(4-27)代入式(4-28) (4-29)要使任意值都能使得式(4-29)成立，須滿足如下條件 (4-30)因為式(4-3)中的零序分量與機電能量轉換無關，所以只要考慮坐標系中的直軸、交軸的分

6、量 (4-31)式（4-3）和（4-31）可推出將式(4-26)代入得 (4-32)由上述推導可以求得坐標系中三相永磁同步電動機的定子側電壓方程為 (4-33)坐標系中三相永磁同步電動機的定子側磁鏈方程為 (4-34)坐標系中三相永磁同步電動機的定子側電磁轉矩為 (4-35)式(4-33)-(4-35)中，是定子電壓的軸分量； ，是定子電流的軸分量；R是定子的電阻；、為定子磁鏈的軸分量；是同步電角速度； ，代表軸電感分量； 代表極對數； 代表永磁體磁鏈； 代表微分算子37。4.4 永磁同步電動機矢量控制正弦波PMSM有永磁轉子與定子的三相分布繞組，定子繞組里的感應的電動勢、通常采用交流的PWM

7、變壓變頻器供給的定子電流、電壓均是正弦波。永磁同步電動機通常沒有勵磁繞組和阻尼繞組，轉子是用永磁體材料做的。正弦波PMSM的轉子磁動勢方向隨轉子位置變化而且幅值恒定不變，PMSM的矢量控制也是基于磁場定向的，這點和電勵磁同步電動機一樣，只是PMSM的轉子永磁體的磁場恒定不變，再加上它的參數和結構各不相同，因此它的控制方法與其他電機不太一樣。假想PMSM轉子有一個虛擬的勵磁繞組，當繞組上通過虛擬勵磁電流的時候，它和PMSM的轉子磁動勢相等。所以，PMSM可以和常見的電勵磁同步電動機等效，它們的唯一區(qū)別就在于前者虛擬勵磁電流恒定不變，也就是說虛擬勵磁電流，并且，等效于虛擬的勵磁繞組是由恒定電流源為

8、其供電52。因為它的定子繞組和電勵磁的同步電動機沒有區(qū)別，將式(4-34)代入(4-33)，并考慮到是一個常數，定子電壓方程式可寫為：(4-36)(4-37)寫成矩陣形式為(4-38)用作為擾動輸入，F為轉子與負載之間的粘性摩擦系數，、作為輸入變量，、作為狀態(tài)變量，那么可得到PMSM的狀態(tài)方程(4-39) (4-40) (4-41)PMSM的數學模型比電勵磁的同步電動機階次低，非線性強，耦合程度減弱。PMSM一般根據轉子磁鏈定向控制，基頻之下恒轉矩工作區(qū)里，控制定子電流矢量在q軸上面，也就是讓，這時候的磁鏈方程(4-34)變成 (4-42)這時候的電磁轉矩方程變成 (4-43)可見，實施的控制

9、方案起來比較簡單，因為恒定不變，所以電磁轉矩和定子電流成正比，只需要精確地檢測出轉子在軸的空間位置，然后控制逆變器讓三相定子的合成電流矢量或者磁動勢矢量落在軸上就行了。PMSM的矢量控制變頻調速與直流他勵電動機的調壓調速有同樣的品質37。檢測電動機轉子位置的方法不少，可使用霍爾磁檢測器和磁性材料、光電編碼器等直接檢測方法。間接位置檢測方法通過檢測電樞繞組的感應電流和電動勢，然后再根據電機模型，應用狀態(tài)觀測估計轉子位置。因為沒有使用機械式的位置傳感器，系統(tǒng)的成本和可靠性均有改善，所以在國際上PMSM的無傳感器的控制方法的研究得到了廣泛研究和普遍重視。PMSM的轉子位置估計方法，一種是適用電機高速

10、、中速運行的根據定子繞組反向電勢進行估計的方法，因為電機低速運行的時候反電勢相當小，轉子估計誤差會變得比較大。另一種方法適宜于電機任意轉速包括靜止狀態(tài)的根據磁路的不對稱特性進行估計。有人提出吸收兩種方法的優(yōu)點，當電機以較高的速度運行的時候根據反電勢模型，采用Kalman濾波技術估計電機轉子的位置，當電機以較低的速度()運行時或者靜止時，根據定子齒槽部分的磁飽和特性，給定子繞組加上檢測電壓并且監(jiān)測電流的變化率，從而獲得相電感變化量。又因為相電感是轉子位置的函數，從而計算出轉子位置角。該方案效果較好，不過，因為狀態(tài)觀測方法大多根據電機的電流模型或者電壓模型，參數變化或者模型不準確都將影響觀測結果，

11、對于提高PMSM的性能不利，通常用在對精度和可靠性要求不高的系統(tǒng)，無位置PMSM的速度閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性還需要進一步研究53。由式(4-20)至式(4-23)可知 (4-44) (4-45) (4-46) (4-47) (4-48)式中的角可以采用轉子位置檢測器檢測出來。將電流給定信號正弦調制以后，計算得到三相電流給定信號、采用三相電流閉環(huán)控制讓實際的電流信號快速地跟隨給定信號，達到期望的控制效果。實施方案有：使用電流和轉速雙閉環(huán)控制與使用電流滯環(huán)控制58。嚴格說起來電流滯環(huán)控制也使用了電流和轉速雙閉環(huán)控制，不同的是其電流環(huán)控制應用了BANG-BANG控制58。采用的轉子磁鏈定向控制，具有以下幾

12、個特點：(1)因為定子電流軸分量等于零，PMSM的數學模型得以簡化，勵磁和軸阻尼繞組是一對簡單耦合線圈，和定子電流沒有相互作用，從而讓軸和定子繞組之間完全解耦。轉矩方程里的磁鏈和電流也解耦。轉子的永磁磁通和定子電流相互解耦，控制系統(tǒng)結構簡單，轉矩相當穩(wěn)定、脈動比較小，調速范圍比較寬，特別適合用在高性能的機器人和數控機床等場合。 (2)當負載、定子電流增大的時候，因為電樞反應的影響，從而導致氣隙合成磁鏈增大，會大幅提升電機的定子電壓，PMSM的電壓升高，那么變壓器與電控裝置的容量要比較大，使得有效利用率降低，所以該方法并不經濟。另外，定子電壓與電流矢量的夾角也會變大，使得PMSM的功率因數降低，

13、所以，該控制方式適合小容量交流伺服系統(tǒng)37。4.5 永磁同步電機的協調控制系統(tǒng)仿真4.5.1 單個永磁同步電動機的矢量控制系統(tǒng)仿真在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建單個永磁同步電動機的矢量控制仿真模型，如圖4-3所示，其中的Speed Ref為參考轉速，這里設為30rad/s，因為我們采用浙江藍翔機電設備制造有限公司的TYFX30-4-82永磁三相同步電動機的調速范圍為180-2460rad/min,即3-41rad/s。采用的是的轉子磁鏈定向控制。Permanent MagnetSynchronous Machine(永磁同步電動機)的參數設置如下：電機的極對數，定子的相繞組電阻，永

14、磁體磁鏈，定子dq軸的電感，均取0.85mH,轉動慣量,轉子與負載之間的粘性摩擦系數59。系統(tǒng)空載起動進入穩(wěn)態(tài)后，在的時候突然加入負載。由式(4-42)得 (4-49)將電機參數及式(4-49)代入式(4-39)至(4-41)，得永磁同步電動機的狀態(tài)方程 (4-50) (4-51) (4-52) 圖4-3單個永磁同步電動機的矢量控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型電機的轉速反饋后與參考轉速比較，轉速差送入PID速度控制模塊，其結構如圖4-4所示，輸出為參考電流，圖中，P為PID控制器的比例參數，這里取為0.8；I為PID控制器的積分參數，這里取為35；D為微分參數，這里取為0。Saturatio

15、n為飽和限幅模塊，它的作用是將輸出的參考電流限幅在要求的范圍之內。圖4-4 PID速度控制模塊框圖模塊將坐標系的兩相參考電流變換為三相坐標系里的三相電流。dqtoabc模塊的結構圖如圖4-5所示，分別為坐標系里的兩相參考電流、，為,為轉子位置信號。圖4-5 dqtoabc模塊內部結構框圖圖中的、分別為計算三相坐標系中的三相電流的表達式，由式(4-46)、式(4-47)、式(4-48)，結合圖4-5,可知、的表達式分別為： PWM逆變模塊的結構如圖4-6所示：它的輸入是三相實際電流、與三相參考電流、，輸出三相電壓、。圖4-6 PWM逆變模塊的結構框圖將電機參數和式(4-49)代入(4-35)得，坐標系中三相永磁同步電動機的定子側電磁轉矩 (N.m) (4-53)圖4-7 永磁同步電動機轉矩響應曲線圖4-7中顯示電機空載啟動以后，在0.04s的時候, 突然加入負載之后，電機的轉矩增大。圖4-8顯示了，dq坐標系中兩相參考電流空載起動以后，在0.04s的時候, 突然加入負載之后的變化?？梢钥吹剑t色的曲線表示，它很小，約等于零。黃色的曲線表示,在加入擾動后增大到10A左右。對比圖4-7和圖4-8可知圖4-8 dq坐標系里的兩相參考電流、響應曲線圖4-9 三相坐標系中的三相電流、的響應曲線由圖4-3中的設置可知,，結合式(4-20