1、3.1.3兩角和與差的正切1.能利用兩角和與差的余弦公式、正弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2.掌握兩角和與差的正切公式的變形使用，能利用公式進(jìn)行簡單的求值、化簡等.(重點、難點)基礎(chǔ)初探教材整理兩角和與差的正切公式閱讀教材P140內(nèi)容，完成下列問題.名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正切Ttan()、k(kZ) 且tan tan 1兩角差的正切Ttan()、k(kZ)且tan tan 1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)存在，R，使tan()tan tan 成立.()(2)對任意，R，tan()都成立.()(3)tan()等價于tan tan tan()(1tan tan ).()【解

2、析】(1).當(dāng)0，時，tan()tantan 0tan ，但一般情況下不成立.(2).兩角和的正切公式的適用范圍是，k(kZ).(3).當(dāng)k(kZ)，k(kZ)，k(kZ)時，由前一個式子兩邊同乘以1tan tan 可得后一個式子.【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型化簡求值求下列各式的值：(1)tan 15；(2)；(3)tan 23tan 37tan 23tan 37.【精彩點撥】解決本題的關(guān)鍵是把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角(如(1)及公式的逆用(如(2)與活用(如(3)，通過適

3、當(dāng)?shù)淖冃巫優(yōu)榭梢允褂霉降男问?，從而達(dá)到化簡或求值的目的.【自主解答】(1)tan 15tan(4530)2.(2)tan(3075)tan(45)tan 451.(3)tan(2337)tan 60，tan 23tan 37(1tan 23tan 37)，原式(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.1.公式T，T是變形較多的兩個公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan().三者知二可表示或求出第三個.2.一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值代換.再練一題1.求下列各式的值：(1)；(2)tan 36tan 84tan

4、36tan 84.【解】(1)原式tan(4575)tan(30)tan 30.(2)原式tan 120(1tan 36tan 84)tan 36tan 84tan 120tan 120tan 36tan 84tan 36tan 84tan 120.條件求值(角)問題如圖311，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，.圖311(1)求tan()的值；(2)求2的值.【導(dǎo)學(xué)號：】【精彩點撥】解決本題可先由任意角的三角函數(shù)定義求出cos ，cos ，再求sin ，sin ，從而求出tan ，tan ，然后利用T求tan

5、()，最后利用2()，求tan(2)進(jìn)而得到2的值.【自主解答】由條件得cos ，cos ，為銳角，sin ，sin ，tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，為銳角，02，2.1.通過先求角的某個三角函數(shù)值來求角.2.選取函數(shù)時，應(yīng)遵照以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；(2)已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好.3.給值求角的一般步驟：(1)求角的某一三角函數(shù)值；(2)確定角的范圍；(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的角.再練一題2.(2016北京高一檢測)(1)已知

6、，sin ，求tan的值；(2)如圖312所示，三個相同的正方形相接，試計算的大小.圖312【解】(1)因為sin ，且，所以cos ，所以tan ，故tan.(2)由題圖可知tan ，tan ，且，均為銳角，tan()1.(0，)，.探究共研型三角形中的三角函數(shù)探究1判斷三角形的形狀時，都有哪些特殊三角形？【提示】根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，常見的特殊三角形有等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等.探究2在ABC中，tan(AB)與tan C有何關(guān)系？【提示】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得ABC，ABC，tan(AB)tan(C)tan C.已知ABC中，tan Btan Ctan

7、 Btan C，且tan Atan B1tan Atan B，判斷ABC的形狀.【精彩點撥】化簡條件求出tan A，tan C求出角A，C判斷形狀.【自主解答】由tan Atan(BC)tan(BC).而0A180，A120.由tan Ctan(AB)，而0C180，C30，B30.ABC是頂角為120的等腰三角形.利用和差角公式判斷三角形形狀時，應(yīng)考慮借助同名三角函數(shù)之間關(guān)系判斷三角形內(nèi)角的關(guān)系或者求出內(nèi)角大小，進(jìn)而判斷三角形形狀，注意對三角形內(nèi)角和ABC180這一隱含條件的運用.再練一題3.已知A，B，C為銳角三角形ABC的內(nèi)角，求證：tan Atan Btan Ctan Atan Bta

8、n C.【證明】ABC，ABC，tan(AB)tan C，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.構(gòu)建體系1.的值等于()A.B.C. D.【解析】tan(10545)tan 60.【答案】B2.(2015無錫高一檢測)已知2，則tan的值為()A.2 B.1C.2 D.【解析】2，tan2.【答案】C3.已知tan tan 2，tan()4，則tan tan 等于()A.2 B.1C. D.4【解析】tan()4，tan tan .【答案】C4.計算_.【解析】tan 451.【答案】15.已知tan()，

9、tan，求tan的值.【導(dǎo)學(xué)號：】【解】()，tantan.我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_學(xué)業(yè)分層測評(二十六)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.已知，則cot()A.B.C. D.【解析】，cot.【答案】B2.已知，則(1tan )(1tan )()A.1 B.2C.3 D.4【解析】tan()tan 1，所以tan tan 1tan tan ，從而(1tan )(1tan )1(tan tan )tan tan 1(1tan tan )tan tan 2.【答案】B3.(2016沈陽高一檢測)已知，滿足tan()，sin ，則tan ()【導(dǎo)

10、學(xué)號：】A.B. C.D.【解析】因為，sin ，所以cos ，所以tan ，又因為tan()，所以tan tan()，故選B.【答案】B4.在ABC中， tan Atan Btan Atan B，則角C等于()A. B.C. D.【解析】由已知得tan Atan B(1tan Atan B)，tan Ctan(AB)tan(AB)，C.【答案】A5.(2016沈陽高一檢測)若，tan ，tan ，則等于()A. B.C. D.【解析】由題意，0，因為tan()1，所以.【答案】B二、填空題6.設(shè)tan()，tan，則tan的值是_.【解析】tan，tan ，tan(2)tan().【答案】7

11、.已知tan()7，tan ，且(0，)，則的值為_.【解析】tan tan()1，又(0，)，所以.【答案】8.(2016新洲高一檢測)在ABC中，tan Atan Btan C3，tan2Btan Atan C，則B_.【解析】tan Btan(AC)，所以tan3B3，所以tan B，又因為B為三角形的內(nèi)角，所以B.【答案】三、解答題9.已知tan，tan2，(1)求tan的值；(2)求tan()的值.【解】(1)tantan.(2)tan()tan23.10.已知tan ，tan 是方程x23x40的兩個根，且，求的值.【解】由題意，有tan 0且tan 0.又因為，所以，(，0).又因為tan().在(，0)內(nèi)，正切值為的角只有，所以.能力提升1.(2016宜昌高一期末)已知sin ，是第二象限角，且tan()，則tan 的值為()A. B.C. D.【解析】為第二象限角，cos 0，cos ，tan .tan tan().【答案】C2.(2016濰坊高一檢測)設(shè)tan ，tan 是一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個實根，則的值為()A. B.C. D.【解析】由題意得tan tan ，tan tan ，所以.【答案】C3.計算_.【解析】原式t