1、3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念 2了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 3準(zhǔn)確利用線性規(guī)劃知識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最值 4掌握線性規(guī)劃實(shí)際問題中的常見類型 5會(huì)求一些簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)的最值【課前學(xué)習(xí)】1 線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件關(guān)于變量x，y的 線性約束條件關(guān)于x，y的一次不等式(組)目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的關(guān)于變量x，y的函數(shù)解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足 的解(x，y)可行域由所有 組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取 的可行解線性規(guī)劃問題在 條件下求線性目標(biāo)

2、函數(shù)的最大值或最小值問題2. 目標(biāo)函數(shù)的最值線性目標(biāo)函數(shù)zaxby (b0)對(duì)應(yīng)的斜截式直線方程是yx，在y軸上的截距是，當(dāng)z變化時(shí)，方程表示一組 的直線當(dāng)b0，截距最大時(shí)，z取得最 值，截距最小時(shí)，z取得最 值；當(dāng)b0，截距最大時(shí)，z取得最 值，截距最小時(shí)，z取得最 值.3. 用圖解法解線性規(guī)劃問題的步驟：(1)確定線性約束條件； (2)確定線性目標(biāo)函數(shù)；(3)畫出可行域； (4)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解4 在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中的題型主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完

3、成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.【例題與變式】例1 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？變式1 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1 h，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2 h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8小時(shí)計(jì)算，該廠所有可能

4、的日生產(chǎn)安排是什么？若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？例2 已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范圍變式2 變量x、y滿足，(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍【目標(biāo)檢測(cè)】1 若變量x，y滿足約束條件則x2y的最大值是()A B0 C. D.2 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為()A6 B7 C8 D233 在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為()A3 B3 C1 D1

5、4 已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z2x4y的最大值為_5. 若x、y滿足則z的最大值是_【小結(jié)】【課后鞏固】 A組課本91頁練習(xí) 1,23 若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為()A6 B2 C0 D24 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()A3，11 B3，11C11，3 D11,35 某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有()A5種 B6種 C7種 D8種 B組6. 已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則x2y2的最大值為()A. B8 C16 D107. 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)