1、1.2.1代入消元法,湘教版 七年級下,導入新知,知識回顧,問題1：什么是二元一次方程？,含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。,問題2：有哪位同學能舉出生活中運用二元一次方程組解決問題的例子。并根據題意列出方程。,導入新知,李明和媽媽買了18元的蘋果和梨共5千克，1千克蘋果售價4元，1千克梨售價3元，李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克？,分析：,（1）蘋果的重量+梨的重量=5,（2）蘋果的總價+梨的總價=18,設買蘋果x千克，買梨y千克。,列方程組為,x+y=5,4x+3y=18,新知講解,在1.1節(jié)中，我們列出了二元一次方程組,我會解一元一次方程，可是現在方程和

2、中都有兩個未知數,并且知道x=40，y=20是這個方程組的一個解.這個解是怎么得到呢？,方程和中的x都表示1月份的天然氣費，y都表示1月份的水費，因此方程中的x, y分別與方程中的x，y的值相同.,新知講解,由式可得 x=y+20. ,于是可以把代入式，得 (y+20)+y=60. ,解方程，得y =_ .,把y 的值代入式， 得x= _.,因此原方程組的解是,20,40,40,20,同桌同學討論，解二元一次方程組的基本想法是什么？,新知講解,消元，轉化成一元一次方程,例 解二元一次方程組：,新知講解,新知講解,如何解方程組：,5xy= 3x+=1,轉化,y=1-3x,代入,5x=9,代入,消

3、元,二元,一元,下面你學會了嗎,這種解方程組的方法稱為“代入消元法”,新知講解,y= -3x+1. ,把代入式，,因此原方程組的解是,把x = -1代入式，得y=4.,解得 x = -1,得 5x-(-3x+1)=-9.,變,將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數的式子表示另一個未知數,代,用這個式子代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，求得一個未知數的值,求,把這個未知數的值代入上面的式子，求得另一個未知數的值,寫,寫出方程的解,新知講解,因此 是原方程組的解.,3x（-1）+4=1,5x（-1）-4=-9，,可以把求得的x，y的值代入原方程組檢驗，看是否為方程組的解.,新

4、知講解,y= -3x+1. ,把代入式，,因此原方程組的解是,把x = -1代入式，得y=4.,解得 x = -1,得 5x-(-3x+1)=-9.,這道題還可以這么解！,解二元一次方程組的基本想法是：消去一個未知數(簡稱為消元)，得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程.,新知講解,新知講解,在上面的例子中，消去一個未知數的方法是：把其中一個方程的某一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，然后把它代入到另一個方程中，便得到一個一元一次方程.,這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱為代入法.,新知講解,在例題中，用含x的代數式表示y,y= -3x+1. ,來解原方程組.,注意：,新知講解

5、,1. 把下列方程改寫為用含x的代數式表示y的形式.,（1） 2x-y = -1； （2）x+2y-2=0 .,答：（1） y =2x+1； （2） .,練習：,2.用代入法解方程組：,新知講解,把代入 式 ，得,把y=2代入 式，得 x = 3,因此原方程組的解是,解得 y = 2.,新知講解,解：由非負數性質得方程組 解方程組得 所以2x+y=2+2=4.,新知講解,解二元一次方程組的綜合應用,1.若|x+y-3|+(x-y+1)2=0，求2x+y的值.,分析：由非負數性質，列出關于x,y的二元一次方程 組，解得x,y的值，代入求得2x+y的值.,新知講解,解二元一次方程組的綜合應用,2.

6、已知x+y=4,x-y=10,則2xy=_.,解：將x+y=4,x-y=10組成方程組,解得,2xy=27(-3)=-42.,二元一次方程組的解法常常和同類項、代數式的特點以及等式的特點結合進行考查，在解決此類問題時，一般先根據題意列出合適的二元一次方程組，解二元一次方程組，得到未知數的值，再代入給出的代數式求值.,新知講解,【總結提升】 解二元一次方程組與代數式求值,鞏固提升,（1）任何二元一次方程組都能用代入消元法求解.( ) （2）把x+2y=1變形為x=1+2y.( ) （3）在用代入消元法解二元一次方程組時，應將系數比較簡單的一個方程進行變形.( ),1.判斷(打“”或“”),2.代入法解二元一次方程組 的解是( ),D,鞏固提升,3.用代入法解方程組 使得代入后化簡比較容易的變形是( ) A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得y=2x5,鞏固提升,D,鞏固提升,4.方程組 的解為_.,解： 變形為x=3-y 把代入得2(3-y)-y=6,解得y=0. 把y=0代入得x=3， 所以方程組的解為,課堂小結,1.將其中一個方程化為用含一個未知數的代數式表示另一個 未知數的形式. 2.將其代入另一個方程，得到一個一元一次方程. 3.解這