1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論,誤差理論與數(shù)據(jù)處理,大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程安排 本學(xué)期（8次課32學(xué)時(shí)） （1）誤差理論與數(shù)據(jù)處理 4學(xué)時(shí) （2）實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目7個(gè) 24學(xué)時(shí),本次課程內(nèi)容：,一、基本概念,二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布率,三、數(shù)據(jù)處理 *（重點(diǎn)）,五、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程 序和要求,四、實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理 方法 *（重點(diǎn)）,1） 含義：,1、測(cè)量,一、基本概念,2） 測(cè)量結(jié)果：,例如：測(cè)量結(jié)果 L=25.26cm. L物理量名稱、mm測(cè)量單位、25.26比值（單位的數(shù)目）,以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的一組操作，即用實(shí) 驗(yàn)的方法，將物理量與作為單位量的某量值相比 較，得到其比值的過(guò)程。測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。,由測(cè)量

2、得到的賦予被測(cè)對(duì)象的量值。 測(cè)量 結(jié)果由比值和測(cè)量單位兩部分組成。,3）測(cè)量的分類:,按照測(cè)量量獲得的方式、途徑進(jìn)行分類,可以用測(cè)量?jī)x器或儀表直接讀出測(cè)量值的測(cè)量。,通過(guò)測(cè)量與被測(cè)量有關(guān)系的其他物理量，這些量可直接測(cè)得，依據(jù)它們之間的函數(shù)關(guān)系，求得被測(cè)量。,依據(jù)測(cè)量的條件進(jìn)行分類,就是在一定的條件下，由同一測(cè)量者，操作同一測(cè)量工具，采用同一方法，測(cè)量同一對(duì)象，這樣的測(cè)量稱為等精度測(cè)量即測(cè)量的一切條件都是不變的，變化的因素很小時(shí)也可認(rèn)為是等精度測(cè)量,依據(jù)測(cè)量可重復(fù)性進(jìn)行分類,）測(cè)量的目的:,真值：,得真值,2、誤差,將測(cè)量值記為，真值記為，誤差記為，即誤差 。,誤差是客觀存在的，有測(cè)量就有誤差，

3、它將存在于測(cè)量過(guò)程的始終。,在一定客觀條件下，物理量的真實(shí)大小， 它是客觀存在的，是一個(gè)比較絕對(duì)的概 念，一般不可知，我們的測(cè)量結(jié)果只能 逼近。,）定義:,測(cè)量值和真值之差。,任何測(cè)量結(jié)果都有誤差！,根據(jù)誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因可將誤差分為以下幾類:,系統(tǒng)誤差,）誤差的分類:,隨機(jī)誤差,過(guò)失誤差,定義：,系統(tǒng)誤差,來(lái)源：,a、儀器本身 b、理論推導(dǎo) c、實(shí)驗(yàn)方法 d、操作者 e、環(huán)境等。,定值系統(tǒng)誤差,變值系統(tǒng)誤差,在一定的條件下（指儀器、方法、環(huán)境和觀測(cè)者一定）， 多次測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)符號(hào)都保 持不變，或按一定規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。,發(fā)現(xiàn)：,c、其他的判椐,系統(tǒng)誤差的

4、處理：,如：比較法、抵償法、交換法、替代法等。,a、理論分析,b、對(duì)比檢驗(yàn),a、消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素, b、對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正,c、采用一些實(shí)驗(yàn)方法,隨機(jī)誤差,定義:,產(chǎn)生原因：,如：電磁場(chǎng)等的微擾，測(cè)量者的心理等。,在同一條件下，對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)， 如果沒(méi)有系統(tǒng)誤差，測(cè)量結(jié)果仍會(huì)出現(xiàn)一些 無(wú)規(guī)律的起伏，測(cè)量誤差以不可預(yù)知的方式 變化，這種誤差叫做隨機(jī)誤差。,主要是不確定的隨機(jī)因素，這些因素 一般難以控制，往往不可抗拒。,服從的規(guī)律：,處理方法：,粗大誤差,由于實(shí)驗(yàn)者粗心大意或環(huán)境突發(fā)干擾而造成的,該測(cè)量值為壞值，在處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)予以剔除（采用判據(jù)）。,服從數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,多次測(cè)量取平均

5、值，也就是用最佳估計(jì)的辦法得近似真值。,3）研究誤差的目的：,提高精度,減小誤差,4）精度：,它反映測(cè)量值的準(zhǔn)確程度，與誤差大 小相對(duì)應(yīng)，誤差大精度低，誤差小精 度高。主要有三個(gè)指標(biāo)：,反映隨機(jī)誤差的影響程度。,反映系統(tǒng)誤差的影響程度。,反映兩者綜合的影響程度。,舉例：打耙實(shí)驗(yàn),精密度高 準(zhǔn)確度低,準(zhǔn)確度高 精密度低,精確度高,4）誤差的表示方法：,是絕對(duì)誤差與測(cè)量真值的比值的 百分?jǐn)?shù)。,反映測(cè)量結(jié)果的可靠范圍，一般 所說(shuō)的誤差常指絕對(duì)誤差。,絕對(duì)誤差 （ 為真值， 為測(cè)量值）,用 表示相對(duì)誤差，則,相對(duì)誤差是反映測(cè)量誤差在測(cè)量結(jié)果中的比重。,絕對(duì)誤差：,相對(duì)誤差：,求相對(duì)誤差：,可知：, 的

6、精度高于 。,二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布率（等精度測(cè)量）,1、正態(tài)分布的特征,對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，不考慮系統(tǒng)誤差，假定的對(duì)象為 ，真值為 ，由于隨機(jī)誤差的存在，得到的測(cè)量列 ,各數(shù)據(jù)存在一定的差異。根據(jù)誤差的定義，發(fā)現(xiàn)各次測(cè)量的誤差 具有以下特征：,n很大時(shí)，由于正負(fù)誤差相互抵消， 各誤差的代數(shù)和趨于零。,有界性,單峰性,對(duì)稱性,抵償性,通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到隨機(jī)誤差的概率密度 分布函數(shù),誤差的絕對(duì)值有界,小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn) 的概率,n很大時(shí)，絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的 誤差，概率相等,或者,稱為標(biāo)準(zhǔn)差,稱為理論均值,式中：,作圖分析 作出概率密度分布函數(shù)曲線,圖(a)曲線可知：

7、在 或 處的領(lǐng)域內(nèi)具有最大的概率，同時(shí)也說(shuō)明了 作為測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果是最可信賴的。,圖(b)曲線可知：標(biāo)準(zhǔn)差 愈小，分布曲線愈陡峭，即測(cè)量列的分散性越小，也就是測(cè)量列的精度愈高；反之 愈大，分散性愈大，測(cè)量列的精度愈低。,2、隨機(jī)誤差的兩個(gè)數(shù)字特征,在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，對(duì)某一物理量 進(jìn)行 次等精度重復(fù)測(cè)量，假定真值為 ，所得到的測(cè)量值（測(cè)量列 ） , 則算術(shù)均值為,算術(shù)均值,算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值,通過(guò)分析可得結(jié)論：,誤差：,當(dāng) 時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差,它是描述測(cè)量數(shù)據(jù)分散性指標(biāo)的特征量,由于真值我們往往是得不到的，此時(shí)我們以 作為真值 的最佳估計(jì)值，引入殘差的概念,殘差,由真差 與殘差 、

8、之間的關(guān)系可以推得,（ 非常大但有限）,稱為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是 的最佳估計(jì)值。,貝塞爾公式,算術(shù)均值,（方差）,（期望）,標(biāo)準(zhǔn)偏差,真值的最佳估計(jì)值,描述測(cè)量數(shù)據(jù)分散性的指標(biāo),結(jié)論：隨機(jī)誤差的兩個(gè)數(shù)字特征,3、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,對(duì)物理量 多次測(cè)量可以獲得多個(gè)測(cè)量列，假設(shè)有 個(gè)測(cè)量列，可以得到 個(gè)平均值 ，它們 可以構(gòu)成一個(gè)測(cè)量列，且符合正態(tài)分布規(guī)律，所以我們 就可以找到一個(gè)反映算術(shù)平均值精度的指標(biāo) 。,被測(cè)物理量的結(jié)果:,一定要記住 !,舉例：,測(cè)量某一物體長(zhǎng)度,獲得以下數(shù)據(jù):,千分尺測(cè)*物體長(zhǎng)度 數(shù)據(jù)記錄:,精度0.01mm,試計(jì)算,給出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。,*物體長(zhǎng)度計(jì)算：,數(shù)據(jù)處理,

9、mm,mm,殘差,數(shù)值分別為,測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差,算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差,mm,4、粗大誤差的剔除, *物體長(zhǎng)度為：,mm,三、數(shù)據(jù)處理,1、直接測(cè)量,（1）多次測(cè)量,按以下步驟進(jìn)行：,舉例：,（2）單次測(cè)量,2、間接測(cè)量,設(shè) 為間接測(cè)量量， 為直接測(cè)量量且相 互獨(dú)立,或,計(jì)算,3、有效數(shù)字及其運(yùn)算,舉例說(shuō)明：,測(cè)量結(jié)果是由可靠數(shù)字加可疑數(shù)字合起來(lái)的,（1）如何判斷有效數(shù)字,測(cè)量結(jié)果的第一位非零數(shù)字之前的“0”不屬 有效數(shù)字；,非零數(shù)字后的“0”均為有效數(shù)字。,如：0.0125 是三位有效數(shù)字。,如：19.000 是五位有效數(shù)字。,（2）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則,只要與可疑數(shù)字相運(yùn)算，結(jié)果都為可疑數(shù)字，有可靠數(shù)

10、字與可靠數(shù)字運(yùn)算，結(jié)果才為可靠數(shù)字。,多個(gè)測(cè)量值作加減法運(yùn)算時(shí)，小數(shù)位數(shù)較多的值，只需比小數(shù)位數(shù)最少的多保留一位，而計(jì)算結(jié)果與小數(shù)位最少的那個(gè)測(cè)量值相同。,如：1425.4 + 343.1 + 11.243 + 9.7427 = 1425.4 + 343.1 + 11.24 + 9.74 = 1789.48 = 1789.5,加減法運(yùn)算：,有效位數(shù)較多的近似數(shù)比有效位數(shù)少的多保留一位，計(jì)算結(jié)果最后應(yīng)保留與有效位數(shù)小的那個(gè)數(shù)相同的位數(shù)。,如：3.142 2.4 = 3.14 2.4 = 7.536 = 7.5,待求量的有效數(shù)字位數(shù)由誤差來(lái)確定。,乘除法運(yùn)算：,函數(shù)運(yùn)算：,如：函數(shù) 由微分 ，將

11、的最后一位取 為“1”，計(jì)算得出 在那一位上，就把函數(shù)結(jié)果 保留在那一位上。,舉例：,取,（4）有效數(shù)字的修約規(guī)則,四舍六入五湊偶,舉例：將以下數(shù)值保留為三位有效數(shù)字。,3.5425 3.5466 3.5350 3.5450 3.5452 ,3.54,3.55,3.54,3.54,3.55,四、實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法,1. 列表法, 表的名稱寫(xiě)在表格上方居中； 在表中各行或列的標(biāo)題欄內(nèi)，標(biāo)明物理量的名 稱、符號(hào)和單位。公因子和冪提至標(biāo)題欄內(nèi)； 按遞增或遞減的規(guī)律將數(shù)據(jù)及處理過(guò)程列在表 中，各量之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)能反映出來(lái)； 表中數(shù)據(jù)應(yīng)按有效數(shù)字法則記錄。,作表格要求：,測(cè)量一段金屬管外徑，內(nèi)徑，

12、高數(shù)據(jù)表,卡尺精度0.1mm 零點(diǎn)讀數(shù) 0.20mm,舉例：,2. 作圖法,作圖規(guī)則如下：,選紙直角坐標(biāo)紙，紙的大小以誤差位能在圖上估讀 出為依據(jù)，不要太?。?定軸因變量為縱軸、自變量為橫軸。軸的矢端標(biāo)出 物理量的符號(hào)和單位；,分度用容易讀數(shù)的1、2、5給坐標(biāo)軸分度，且以有 效位數(shù)均勻標(biāo)寫(xiě)分度值；原點(diǎn)可以不從0開(kāi)始， 使所作曲線能居中充滿圖紙；,描點(diǎn)用細(xì)鉛筆，以、 、 等一種小符號(hào)標(biāo)出 測(cè)量點(diǎn)。,連線用細(xì)鉛筆連線。作直線時(shí)應(yīng)通過(guò)大部分測(cè) 量點(diǎn)，未通過(guò)的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)；作校 正曲線時(shí)，為每?jī)上噜忺c(diǎn)連成直線，即作折線; 作曲線時(shí)，要用曲線板連成光滑曲線。,標(biāo)注圖名圖名標(biāo)在圖的上方或下方。,標(biāo)注作者名、日期在圖的右上方或右下方。,舉例：作圖法,伏安法測(cè)電阻,獲得以下數(shù)據(jù):,伏安法測(cè)電阻 數(shù)據(jù)記錄,試用作圖法求出該電阻的阻值。,例：,精度：0.1V、0.1mA,儀器：*、*,數(shù)據(jù)處理,根據(jù)數(shù)據(jù)表*作圖:,計(jì)算：,在直線上取兩點(diǎn)A（1.50，1.49）、B（4.50，4.55）， 求出斜率K：,由于斜率K即為電阻的阻值，所以,直接測(cè)量獲得一個(gè)等間距的測(cè)量數(shù)組， 一般情況下 為偶數(shù)，將 數(shù)組等分為兩組,3. 逐差法,逐次相減：