1、同德縣第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 直線的傾斜角為（ ）A B C D2 已知三個(gè)數(shù)，成等比數(shù)列，其倒數(shù)重新排列后為遞增的等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則能使不等式成立的自然數(shù)的最大值為（ ）A9 B8 C.7 D53 三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=6，則b的取值范圍是（ ）A6，2B6，0）（ 0，2C2，0）（ 0，6D（0，24 如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（）A BC D5 已知集合（ ）A B C D【命題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象和函數(shù)定義域等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算

2、能力6 若復(fù)數(shù)z=2i （ i為虛數(shù)單位），則=（ ）A4+2iB20+10iC42iD7 函數(shù)是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)8 如圖F1、F2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）ABCD9 設(shè)a=0.5，b=0.8，c=log20.5，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）AcbaBcabCabcDbac10設(shè)分別是中，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直11已知在數(shù)軸上0和3之

3、間任取一實(shí)數(shù)，則使“”的概率為（ ）A B C D12若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A-5 B-4 C.-2 D3二、填空題13已知，若，則= 14用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 .（注：結(jié)果請用數(shù)字作答）【命題意圖】本題考查計(jì)數(shù)原理、排列與組合的應(yīng)用，同時(shí)也滲透了分類討論的思想，本題綜合性強(qiáng)，難度較大.15已知i是虛數(shù)單位，且滿足i2=1，aR，復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的條件（選填“充分而不必要”“必要而

4、不充分”“充要”“既不充分又不必要”）16某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時(shí)間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有種17在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，且，則 .18設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為三、解答題19對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間m，nD，同時(shí)滿足：f（x）在m，n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是m，n時(shí)，f（x）的值域也是m，n則稱m，n是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”（1）證明：0，1是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”（2）求證：函數(shù)不存在

5、“和諧區(qū)間”（3）已知：函數(shù)（aR，a0）有“和諧區(qū)間”m，n，當(dāng)a變化時(shí)，求出nm的最大值 20已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求f（x）；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不必證明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）021已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4（）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，若OPOQ，求證：為定值（）當(dāng)為（）所求定值時(shí)，試探究OPOQ是否成立？并說明理由 22（本題滿分12分）為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)地對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病患心

6、肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率.（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，判斷心肺疾病與性別是否有關(guān)？下面的臨界值表供參考：（參考公式：，其中）23（本小題滿分12分）如圖，多面體中，四邊形ABCD為菱形，且，.（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.24已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4），對任意x滿足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)h（x）=f（x）（2t3）x在區(qū)間0，1上的最小值，其中tR；

7、（3）在區(qū)間1，3上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍同德縣第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】試題分析：由直線，可得直線的斜率為，即，故選C.1考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角.2 【答案】C 【解析】試題分析：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)等比數(shù)列，所以，倒數(shù)重新排列后恰好為遞增的等比數(shù)列的前三項(xiàng)，為，公比為，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則不等式等價(jià)為，整理，得，故選C. 1考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.3 【答案】B【解析】解：設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，a+b+c=6，=6，b=當(dāng)

8、q0時(shí)， =2，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b（0，2；當(dāng)q0時(shí)，b=6，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b6，0）b的取值范圍是6，0）（ 0，2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4 【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)，y=x是奇函數(shù)，故是偶函數(shù)。故答案為：B5 【答案】D【解析】，故選D.6 【答案】A【解析】解：z=2i，=，=10=4+2i，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】解：因?yàn)?cos（2x+）=sin

9、2x所以函數(shù)的周期為： =因?yàn)閒（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力8 【答案】 D【解析】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，點(diǎn)A為橢圓C1： +y2=1上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2c=2，雙曲線C2的離心率e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的

10、簡單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題9 【答案】B【解析】解：a=0.5，b=0.8，0ab，c=log20.50，cab，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題10【答案】C【解析】試題分析：由直線與，則，所以兩直線是垂直的，故選C. 1考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系.11【答案】C【解析】試題分析：由得,由幾何概型可得所求概率為.故本題答案選C.考點(diǎn)：幾何概型12【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)不等式組作出可行域如圖所示陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化直線系，直線系在可行域內(nèi)的兩個(gè)臨界點(diǎn)分別為和，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線過

11、點(diǎn)時(shí)，即的取值范圍為，所以的最小值為.故本題正確答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計(jì)算.二、填空題13【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又，因此，因?yàn)?，所以，考點(diǎn)：指對數(shù)式運(yùn)算14【答案】48【解析】15【答案】充分不必要 【解析】解：復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（a+2，a2），若點(diǎn)在第四象限則a+20，a20，2a2，“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件問題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題16【答案】75 【解析】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

12、【專題】應(yīng)用題；排列組合【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要分類來解，第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60，第二類，若從其他六門中選4門有C64=15，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，利用分類加法原理時(shí)，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏17【答案】1【解析】試題分析：，解得：，故填：1.考點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算18【答案】2 【解析】解：曲線y=xn+

13、1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：2三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）y=x2在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增又f（0）=0，f（1）=1，值域?yàn)?，1，區(qū)間0，1是y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”（2）設(shè)m，n是已知函數(shù)定義域的子集x0，m，n（，0）或m

14、，n（0，+），故函數(shù)在m，n上單調(diào)遞增若m，n是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故m、n是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根x23x+5=0無實(shí)數(shù)根，函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”（3）設(shè)m，n是已知函數(shù)定義域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函數(shù)在m，n上單調(diào)遞增若m，n是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根，m，n同號(hào)，只須=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”m，n，當(dāng)a=3時(shí)，nm取最大值 20【答案】 【解析】解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；從而有；經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；

15、（2）由（1）知，f（x）=+；由y=2x的單調(diào)性可推知f（x）在R上為減函數(shù)； （3）因?yàn)閒（x）在R上為減函數(shù)且是奇函數(shù)，從而不等式f（1+|x|）+f（x）0等價(jià)于f（1+|x|）f（x），即f（1+|x|）f（x）； 又因f（x）是R上的減函數(shù)，由上式推得1+|x|x，解得xR21【答案】 【解析】（I）解：由題意可設(shè)橢圓的坐標(biāo)方程為（ab0）離心率為，且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，2a=4，解得a=2，c=1b2=a2c2=3橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）證明：當(dāng)OP與OQ的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線OP的方程為y=kx（k0），則直線OQ的方程為y=x（k0），P（x，y）聯(lián)立，化

16、為，|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，=+=為定值當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個(gè)為0而另一個(gè)不存在時(shí)，上式也成立因此=為定值（III）當(dāng)=定值時(shí)，試探究OPOQ是否成立？并說明理由OPOQ不一定成立下面給出證明證明：當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個(gè)為0而另一個(gè)不存在時(shí)，則=，滿足條件當(dāng)直線OP或OQ的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線OP的方程為y=kx（k0），則直線OQ的方程為y=kx（kk，k0），P（x，y）聯(lián)立，化為，|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，=+=化為（kk）2=1，kk=1OPOQ或kk=1因此OPOQ不一定成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交

17、問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題22【答案】【解析】【命題意圖】本題綜合考查統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)分析、概率中的古典概型，突出了統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)的交匯，對歸納、分析推理的能力有一定要求，屬于中等難度.23【答案】【解析】【命題意圖】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等（2）在中，24【答案】 【解析】解：（1）二次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4），任意x滿足f（3x）=f（x）則對稱軸x=，f（x）存在最小值，則二次項(xiàng)系數(shù)a0設(shè)f（x）=a（x）2+將點(diǎn)（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=