1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題一、選擇題C B D D DB C B B D二.填空題1. v=Awcoswt , v=.2. v0+Ct3/3 , x0+v0t+Ct4/12 .3. vM=h1v/(h1h2) .4. 4.19m, 4.1310-3m/s, 與x軸成60.5. B, (A2/R)+4pB.6. gsinq, gcosq .三.計(jì)算題1. 坐標(biāo)如圖,設(shè)V、v、u分別為質(zhì)點(diǎn)對地、質(zhì)點(diǎn)對斜面、斜面對地的速度,有V=v+uVx=vx+ux= cosa+uaxyhuvVbOVy=vy+uy= sina當(dāng)y=h時(shí)V=(Vx2+Vy2)1/2=u2+2gh+2ucosa1/2V與x軸的夾角b=arcot

2、(Vy/Vx)=arctgsina /(cosa+u)2. 因 v2/v1=Rw2 /(Rw1)= k t22/( k t12)= t22/ t12故 v1= v2 t12/ t22=8m/san=v12/R=32m/s2at=dv/dt=d(Rw)/dt=d(Rkt2)/dt=2Rkt=2Rkt2/t=2v1/t1=16m/s2所以 a=(an2+at2)1/2=35.8m/s23. 由 a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt) =v(dv/dx)=kv2有 dv/v=kdxln(v/v0)=kx故 v=v0e-kx5. 牛頓定律習(xí)題一. 選擇題C C B E A 二.填空題AmAgfN

3、(1)BmBg(2)1. 460m, 5.5103N.2. 3. 1/cos2q.三.計(jì)算題1.受力圖、坐標(biāo)、所設(shè)角a如圖對A有 T1-mAg=0對B有 fT1sina=0N+T1 cosamBg=0對O有 T22T1 cos(a/2)因CO的延長線是a的角分線,故a=60，有 T1 cosa= T1 cos60=mBgN=101080=20N 得 T1=40N 有 mA= T1/g=4kg f= T1sina=T1sin60=34.6N T22T1 cos(a/2)2T1 cos30=69.3NT1mAgAT1T1T2OT1mBgNfBxyaa動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律習(xí)題一.選擇題 A A

4、 A C D C D C C D二.填空題1. 2Qv, 水流入方向. 2. FD t1/(m1+m2), FD t1/(m1+m2)+ FDt2/m2.3. -F0R4. 12J. 5. mgl/50.6. kx02; -kx02/2; kx02/2 .三計(jì)算題1. 子彈與物體組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,設(shè)子彈剛穿出物體時(shí)的物體速度為v , 有 mv0=mv+Mvv=m(v0-v)/M(1)繩中張力 T=Mg+M v 2/l= Mg+ m2(v0-v)2/( Ml)=26.5N(2)子彈所受沖量 I= m(v-v0)=-4.7Ns負(fù)號(hào)表示與子彈入射方向相反.2. (1) A=GMm1/R-1

5、/(R+h)= GMm h /R(R+h)(2)由動(dòng)能定理 A=Ek-Ek0 有GMm h /R(R+h)=mv2/2v= 2GM h /R(R+h)1/28. 煤粉接觸傳送帶時(shí)速度為v0=，方向向下.取時(shí)間微元Dt, 落入傳送帶上的煤粉質(zhì)量Dm=qmDt, 設(shè)傳送帶對煤粉的平均作用力為f, 按如圖坐標(biāo), 由動(dòng)量定理得fxDt =Dm(v2x- v1x)=Dm(v-0)= Dmv (fy-Dmg)DtfyDt=Dm(v2y- v1y)=Dm0-(-v0)= Dmv0fx=qmv fy= qmv0故 f=(fx2+ fy2)1/2= qm(v2+ v02)1/2= qm(v2+2gh)1/2=1

6、49Nxyfxfyfaf與x軸夾角a=arctg(fy/fx)= arctg(v0/ v)=arctg(/ v)=57.4所以煤粉對傳送帶的作用力f的大小為 f=149N方向與x軸夾角為 a=180+57.4=237.4四.證明題1.(1) P=Fv=mav=mvdv/dtPdt= mvdv 有 (2) =dx/dt dx =dtx=(2/3)=剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題一.選擇題C A C C B A B D A B二.填空題1. 4s, -15m/s. 2. 203. 3ML2/4, mgL/2, 2g/(3L) .4. 1Nms, 1m/s. 5. 6. w 0 /3.三.計(jì)算題1.飛輪受繩的張力T產(chǎn)

7、生的力矩和阻力矩Mm , 重錘受繩的張力T和重力mg.對飛輪和重錘分別用轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓定律列方程, 有TR-Mm =Ja=Ja/Rmg-T=mah=at2/2得 mgR-Mm=( J/R+mR)2h/t2當(dāng)重錘質(zhì)量分別為m1和m2時(shí), 重錘下落時(shí)間分別為t1和t2 ,于是有m1gR-Mm=( J/R+m1R)2h/t12m2gR-Mm=( J/R+m2R)2h/t22相減得 (m1-m2)gR=(2hJ/R)(1/t12-1/t22)+(2hR)( m1/t12-m2/t22)=2hJ(t22-t12)/(R t12t22)+2hR(m1t22 -m2t12)/( t12t22)有 J=(m1

8、-m2)gR2 t12t22/2h(t22-t12)- R2(m1t22 -m2t12)/(t22-t12)=1.06103kgm2 2.(1)子彈擊中圓盤的過程中,子彈和圓盤組成的系統(tǒng)對O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒mv0R=( MR2/2+mR2)ww=2mv0/(M+2m)R(2)求圓盤的摩擦阻力矩.取圓環(huán)微元dr,其摩擦阻力矩為dMm=mdmgr=ms2prdrgr=2pmsgr2dr=2pmsgR3/3=2mMgR/3(3) -MmDt=0-Jw Dt=Jw /Mm=( MR2/2+mR2)2mv0/(M+2m)R/(2mMgR/3)=3mv0 /2mMg3. (1)定滑輪受繩的張力T產(chǎn)生的力矩,

9、 重物受繩的張力T和重力mg.取初角速度w 0的方向?yàn)樽鴺?biāo)正向,對定滑輪和重物分別列方程,有 -TR=Ja= (MR2/2)aT -mg=ma= mRa得 a=-2mg/(2m+M)R=-81.7rad/s2負(fù)號(hào)表示方向與初角速度w 0的方向相反(2) w 2-w02=-w02=2a Dq Dq=-w02/(2a)=w02(2m+M)R /(4mg)h=RDq=w02(2m+M)R 2/(4mg)=6.1210-2m(3) 物從最大高度回到原位置定滑輪轉(zhuǎn)角Dq=-Dq=-w02(2m+M)R/(4mg)有 w 2=2aDq=w02所以當(dāng)物體回到原位置時(shí) w =w0=10.0rad/s方向與初角

10、速度w 0的方向相反振動(dòng)習(xí)題一. 選擇題B C D A B B B B B A二.填空題1. Acos(2pt/T-p/2);Acos(2pt/T+p/3).2. 9.9102J.3. A2-A1; x=A2-A1cos(2pt/T+p/2).三.計(jì)算題1.取水面為坐標(biāo)原點(diǎn),向上為x正向,木塊質(zhì)心坐標(biāo)為x .木塊與水的密度分別為r與r,木塊受向下的重力l3rg與向上的浮力l2( l/2-x)rg.平衡時(shí)木塊質(zhì)心坐標(biāo)為a有l(wèi)2(l/2-a)rg-l3rg=0a= l/2-lr/r=-0.4l=-0.04m(1)木塊質(zhì)心坐標(biāo)為x時(shí)l2(l/2-x)rg-l3rg=ma= l3rd2x/dt2(l/

11、2-x)rg- (l/2-a)rg =ma= lrd2x/dt2d2x/dt2+(x-a) gr/(r l) =0令X= x-a有 d2X/dt2+ gr/(r l)X=0即木塊作簡諧振動(dòng) X=Acos (wt+j0)其中 w= gr/(r l)1/2=10.4rad/s(2)取放手時(shí)刻為t=0,有x0=-0.05m,X0=-0.01m;v0=0;得A=0.01m,j0=p.X=Acos (wt+j0)= 0.01cos (10.4t+p) (SI)所以, 木塊質(zhì)心相對水面的振動(dòng)方程為x=X+a=-0.04+ 0.01cos (10.4t+p) (SI)2.設(shè)桿向右擺動(dòng)為角坐標(biāo)q正向.擺動(dòng)過程

12、中桿受重力矩和彈性力矩.當(dāng)桿向右擺動(dòng)q角時(shí), 重力矩和彈性力矩均與q相反,有-(1/2)MgLsinq-kL2sinq=Jd2q/dt2當(dāng)作微小振動(dòng)時(shí),sinq q, 且J=ML2/3,有d2q/dt2+( Mg/2+kL) Lq /J =0d2q/dt2+3( Mg+2kL)/(2ML)q =0桿作微小振動(dòng)的周期T=2p/3( Mg+2kL)/(2ML)1/2=2p(2ML) /3( Mg+2kL)1/2波動(dòng)習(xí)題一. 選擇題A B C B C二.填空題1. 0.1cos(4pt-p) (SI); -1.26m/s.2. p/3.3. R22/R12. 4.l波陣面波線AB子波源 三.計(jì)算題1

13、. (1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻y0=Acosj0=0 v0=-Awsinj00所以 j0=-p/2. 而 T=l/v=0.40/0.08=5(s)故該波的波動(dòng)方程為y=0.04cos2p( t/5-x/0.4)-p/2 (SI)(2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程yP=0.04cos2p( t/5-0.2/0.4)-p/2= 0.04cos(0.4p t-3p/2) (SI)2. 解：(1) 比較t = 0 時(shí)刻波形圖與t = 2 s時(shí)刻波形圖，可知此波向左傳播在t = 0時(shí)刻，O處質(zhì)點(diǎn)， ，故 又t = 2 s，O處質(zhì)點(diǎn)位移為 所以 ， n = 1/16 Hz振動(dòng)方程為(SI) (2) 波速u =

14、20 /2 m/s = 10 m/s 波長l = u /n = 160 m 波動(dòng)表達(dá)式 (SI) 3、解：(1) x = l /4處 , y1，y2反相合振動(dòng)振幅 , 且合振動(dòng)的初相f 和y2的初相一樣為 合振動(dòng)方程 (2)x = l /4處質(zhì)點(diǎn)的速度四.證明題1.(1) 設(shè)小球向右擺動(dòng)為角坐標(biāo)q正向.擺動(dòng)過程中小球受重力和弧形軌道的支持力. 重力的切向分力使小球獲得切向加速度.當(dāng)小球向右擺動(dòng)q角時(shí), 重力的切向分力與q相反,有-mgsinq=mat=mRd2q/dt2當(dāng)作小幅度運(yùn)動(dòng)時(shí),sinq q, 有d2q/dt2+(g/R) q=0故小球作間諧振動(dòng) q=qAcos(t+j)(2)周期為

15、T=2p/w=2p /=2p氣體動(dòng)理論習(xí)題一. 選擇題 B A B D B二.填空題1. 1.33105Pa.2. 5/3; 10/3.3. 210K; 240K.三.計(jì)算題1. (1) 因T等,有=6.2110-21J=483m/s(2) T=2/(3k)=300K2. 平均平動(dòng)動(dòng)能的總和Et=(3/2)(M/Mmol) RT=(3/2)(rV /Mmol)RT =7.31106J內(nèi)能增加 DE=(i/2)(M/Mmol) RDT=(i/2)(rV/Mmol)RDT =4.16104J的增量 D()=D()=DT=DT/2=0.856m/s4解：根據(jù)分析，當(dāng)氣體溫度為T=273K時(shí)，可得（1

16、）氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 氧分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（2）氧氣的內(nèi)能 （3）氦氣的內(nèi)能熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題一.選擇題B B A B A A D C B B C二.填空題1. 166J.2. （2），（3），（2），（3）3. 33.3; 50; 66.74. V2; (V1/V2)g -1T1; (RT1/V2)(V1/V2)g -1三.計(jì)算題1. (1)由V=,得p=a2/V2,所以A=(2)由狀態(tài)方程p1V1/T1= p2V2/T2知T1/T2=( p1V1)/( p2V2) = (V1a2/V12)/( V2 a2/V22) = V2/V12. 單原子分子i=3, CV=3R/2, Cp=5R/2.c

17、a等溫 Ta=Tc ab等壓 Va/Ta=Vb/Tb Tb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)Tc(1) ab等壓過程系統(tǒng)吸熱為Qab=(M/Mmol)Cp(Tb-Ta) = (5R/2)(Vb/Va-1) Tc=-6232.5Jbc等容過程系統(tǒng)吸熱為Qbc=(M/Mmol)CV(Tc-Tb) = (3R/2)(1-Vb/Va)Tc=3739.5Jca等溫過程系統(tǒng)吸熱為 Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)= RTcln2=3456J(2) 經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功A= Qab+ Qbc+ Qca=963J循環(huán)的效率h=A/Q1= A/( Qbc+ Qca)=13.43. (1) A

18、da=pa(VaVd)= 5.065103J (2) DEab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pbpa)Va=3.039104J(3) Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104J A=Abc+Ada=5.47103J(4) Q1=Qab+Qbc=DEab+Abc=4.09104J h=A/Q1=13.4%靜電場習(xí)題一、選擇題 CBCCD BACBD二、填空題1. l1d/(l1+l2).2. s/(2e0),向左;3s/(2e0),向左;s/(2e0),向右.3. -Q/e0, -2Qr0/(9pe0R2), -Q

19、r0/(2pe0R2).4. (q1+ q4)/e0, q1、q2、q3、q4, 矢量和5. .6. Edcosa.7. -q/(6pe0R)8. .9. R1/R2, 4pe0(R1+R2), R2/R1.三、計(jì)算題1. 取園弧微元xyqOdEdExdEydldq=ldl=Q/(pR)Rd=Qd/pdE=dq/(4pe0r2)=Qd/(42e0R2)dEx=dEcos(+p)=dEcos dEy=dEsin(+p)=dEsin Ex=Q/(2p2e0R2)Ey=dE y = =0故 E=Ex=方向沿x軸正向.xyOdEdExdEydl取園弧微元dq=ldl=Q/(pR)Rd=Qd/pdE=d

20、q/(4pe0r2) =Qd/(42e0R2)dEx=dEcosdEy=dEsinEx=Q/(2p2e0R2)Ey=dE y = =0故 E=Ex=方向沿x軸正向.2. 取窄條面元dS=adx,該處電場強(qiáng)度為abclxyErqE=l/(2pe0r)過面元的電通量為dFe=EdS=l/(2pe0r)adxcosq=lacdx/2pe0(c2+x2)Fe=dF =laarctanb/(2c)/(pe0)2. 球形空腔無限長圓柱帶電體可認(rèn)為是均勻帶正電(體電荷密度為r)無限長圓柱體與均勻帶負(fù)電(體電荷密度為-r)球體組成.分別用高斯定理求無限長均勻帶電圓柱體激發(fā)的電場E1與均勻帶電球體激發(fā)的電場E2

21、.為求E1,在柱體內(nèi)作同軸的圓柱形高斯面,有E1=rr1/(2e0) 方向垂直于軸指向外;為求E2,在球體內(nèi)外作同心的球形高斯面,有球內(nèi)ra Q=-r4pa3/3 E2= -pa3/(3e0r22)負(fù)號(hào)表示方向指向球心.對于O點(diǎn)E1=rd/(2e0), E2= -pr2/(3e0)=0 (因r2=0)得 EO=rd/(2e0) 方向向右;對于P點(diǎn)E1=rd/(2e0), E2= -pa3/(12e0d2)得 EP=rd/(2e0)-pa3/(12e0d2) 方向向左.4. 課后9-85. 課后9-146. 課后9-207. 課后9-218. 解：設(shè)球?qū)与姾擅芏葹閞.r=Q/(4pR23/3-4

22、pR13/3)=3Q/4p(R23-R13)球內(nèi)，球?qū)又校蛲怆妶鲆来螢?E1=0, E2=r(r3-R13)/(3e0r2) , E3=r(R23-R13)/(3e0r2)故=0+r(R22-R12)/(6e0)+rR13/(3e0)(1/R2-1/R1)+ r(R23-R13)/(3e0R2)=r(R22-R12)/(2e0)=3Q(R22-R12)/8pe0(R23-R13)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、 選擇題 AACDD DBABCA二、填空題1. 2U0/3+2Qd/(9e0S).2. 會(huì), 矢量.3. 是, 是, 垂直, 等于.4. 取向, 取向; 位移, 位移.5. 1/er ,

23、1/er.6. 3.36105N/C.7. e0erU 2/(2d2)三、計(jì)算題AB-Q1. B球接地,有 UB=U=0, UA=UABUA=(-Q+QB)/(4pe0R3)UAB=QB/(4pe0)(1/R2-1/R1)得 QB=QR1R2/( R1R2+ R2R3- R1R3)UA=Q/(4pe0R3)-1+R1R2/(R1R2+R2R3-R1R3)= -Q(R2-R1)/4pe0(R1R2+R2R3-R1R3)2.球形電容器 C=4pe0RQ1=C1V1= 4pe0RV1 Q2=C2V2= 4pe0RV2W0=C1V12/2+C2V22/2=2pe0R (V12+V22)兩導(dǎo)體相連后 C

24、=C1+C2=8pe0RQ=Q1+Q2= C1V1+C2V2=4pe0R(V1+V2)W=Q2/(2C)= 4pe0R(V1+V2)2/(16pe0R)=pe0R(V1+V2)2靜電力作功 A=W0-W=2pe0R (V12+V22)-pe0R(V1+V2)2=pe0R(V1-V2)2=1.1110-7J4.穩(wěn) 恒 磁 場 習(xí) 題一、選擇題 BAAAB DBCBC CDBD二、填空題1. I1+ I2+ I3+ I4=02 所圍面積,電流,法線(n).3. 0.4. 0.16T.5. m0Qv/(8pl2), z軸負(fù)向.6. 環(huán)路L所包圍的電流, 環(huán)路L上的磁感應(yīng)強(qiáng)度,內(nèi)外.7. m0I, 0

25、, 2m0I.8. IBR .9. 102, p/210. 7.96105A/m, 2.42102A/m.三、計(jì)算題rdr1.(1) 在距球心r處沿電流方向取微元長度dr,導(dǎo)電截面為2pr2.則此微元長度電阻為dR=rdr/(2pr2)接地電阻為=r/(2pa)(2) j=I/S=I/(2pr2)j1/j2=I/(2pr12)/I/(2pr22)= r22/r12xqdBdI2. 取寬為dl細(xì)圓環(huán)電流, dI=IdN=IN/(pR/2)Rdq=(2IN/p)dqdB=m0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsinq x=RcosqdB=m0NIsin2q dq /(pR)=m0NI/(4R)

26、3. 在圓盤上取細(xì)圓環(huán)電荷元dQ=s2prdr, s=Q/(pR2) ,等效電流元為dI=dQ/T=s2prdr/(2p/w)=swrdr(1) 求磁場, 電流元在中心軸線上激發(fā)磁場的方向沿軸線,且與w同向,大小為dB=m0dIr2/2(x2+r2)3/2=m0swr3dr/2(x2+r2)3/2 =-=(2) 求磁距. 電流元的磁矩dPm=dIS=swrdrpr2=pswr2dr=pswR4/4=wQR2/4 4. 此電流可認(rèn)為是由半徑為R的無限長圓柱電流I1和一個(gè)同電流密度的反方向的半徑為R的無限長圓柱電流I2組成.I1=JpR2 I2=-JpR 2 J=I/p (R2-R 2)OOIr1

27、r2q1q1q2q2B1B2yxRRd它們在空腔內(nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為B1=m0r1J/2 B2=m0r2J/2方向如圖.有 Bx=B2sinq2-B1sinq1=(m0J/2)(r2sinq2-r1sinq1)=0By =B2cosq2B1cosq1=(m0J/2)(r2cosq2r1cosq1)=(m0J/2)d所以 B = By= m0dI/2p(R2R 2)方向沿y軸正向5. 兩無限大平行載流平面的截面如圖. I1I2平面電流在空間產(chǎn)生的磁場為 B1=m0J/2在平面的上方向右,在平面的下方向左;電流在空間產(chǎn)生的磁場為 B2=m0J/2在平面的上方向左,在平面的下方向右.(1) 兩無限

28、大電流流在平面之間產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向都向左,故有 B=B1+B2=m0J(2) 兩無限大電流流在平面之外產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相反,故有B=B1-B2=06. 在圓環(huán)上取微元 I2dl= I2RdqI1I2RqxydF該處磁場為 B=m0I1/(2pRcosq)I2dl與B垂直,有dF= I2dlBsin(p/2) dF=m0I1I2dq/(2pcosq)dFx=dFcosq=m0I1I2dq /(2p)dFy=dFsinq=m0I1I2sinqdq /(2pcosq)=m0I1I2/2因?qū)ΨQFy=0.故 F=m0I1I2/2 方向向右電磁感應(yīng)習(xí)題一、選擇題 DBDAD CDCBA二、填空題1.

29、, .2 , , = .3 BwR2/2; 沿曲線由中心向外.4 er1(dB/dt)/(2m),向右; eR2(dB/dt)/(2r2m),向下.5 m0n2lpa2, m0nI0pa2wcoswt.6=pR2k/4，從c流至b.7. 0.8. FAB=FBA.9. m0I2L/(16p)10. 1.33102 W/m2 , 2.5110-6J/m3.三、計(jì)算題1. 取順時(shí)針為三角形回路電動(dòng)勢正向,得三角形面法線垂直紙面向里.lbaCAIY取窄條面積微元dS=ydx=(a+b-x)l/bdxFm=Xi= -dFm/dt= -5.18108V負(fù)號(hào)表示逆時(shí)針2. (1) 導(dǎo)線ab的動(dòng)生電動(dòng)勢為i

30、 = l (vB)dl=vBlsin(p/2+q)=vBlcosqIi=i/R= vBlcosq/R方向由b到a. 受安培力方向向右,大小為F=| l (IidlB)|= vB2l2cosq/RF在導(dǎo)軌上投影沿導(dǎo)軌向上,大小為F = Fcosq =vB2l2cos2q/R重力在導(dǎo)軌上投影沿導(dǎo)軌向下,大小為mgsinqmgsinq -vB2l2cos2q/R=ma=mdv/dt dt=dv/gsinq -vB2l2cos2q/(mR)(2) 導(dǎo)線ab的最大速度vm= .3.(1) 用對感生電場的積分i=lEidl解:在棒MN上取微元dx(-Rx0,故N點(diǎn)的電勢高.(2) 用法拉第電磁感應(yīng)定律i =dF/dt解:沿半徑作輔助線OM,ON組成三角形回路MONMi =-+=(dFmMONM/dt) =dFmMONM/dt而 FmMONM=pR2B/4故 i=pR2(dB/dt)/4N點(diǎn)的電勢高.4. 取