1、課題第二章 推理與證明 單元測試授課時間課型習(xí)題課二次修改意見課時1授課人科目數(shù)學(xué)主備學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能通過典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用，明確對兩個分類變量的獨立性檢驗的基本思想具體步驟，會對具體問題作出獨立性檢驗。過程與方法對章節(jié)知識點進行歸納整理，通過章節(jié)知識測試，提高學(xué)生對本章知識的掌握程度;情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學(xué)生探究意識，合作意識，應(yīng)用用所學(xué)知識解決生活中的實際問題。教材分析重難點章節(jié)知識點進行歸納整理，典型例題的解決思路及變式訓(xùn)練。學(xué)習(xí)設(shè)想教法引導(dǎo)歸納 ， 三主互位導(dǎo)學(xué)法 學(xué)法歸納訓(xùn)練教具多媒體, 刻度尺課堂設(shè)計(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大

2、題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤 D非以上錯誤【解析】該推理的形式不符合三段論推理模式，故結(jié)論錯誤【答案】C2下列推理過程是類比推理的是()A人們通過大量試驗得出擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為B科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼C通過檢測溶液的pH值得出溶液的酸堿性D數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)【解析】A為歸納推理，C，D均為演繹推理故選B.【答案】B3求證：2.證明：因為和2都是正數(shù)

3、，所以為了證明2，只需證明()2(2)2，展開得10220，即5，只需證明2125.因為2125成立，所以不等式2成立上述證明過程應(yīng)用了()A綜合法B分析法C綜合法、分析法配合使用D間接證法【解析】結(jié)合證明特征可知，上述證明過程用了分析法，其屬于直接證明法【答案】B4下面敘述正確的是()A綜合法、分析法是直接證明的方法B綜合法是直接證法，分析法是間接證法C綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D綜合法、分析法所用語氣都是假定的【解析】綜合法和分析法都是直接證明的方法，不過綜合法所用語氣是肯定的，分析法所用語氣是假定的【答案】A5(2012江西高考)觀察下列事實：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個

4、數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()A76B80C86D92【解析】由題意知|x|y|1的不同整數(shù)解的個數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解的個數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解的個數(shù)為12，則可歸納出等式右端值與不同整數(shù)解的個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，且解的個數(shù)為等式值的4倍，則|x|y|20的不同整數(shù)解的個數(shù)為80.【答案】B6(2014濟南高三檢測)下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()ycos x(xR)是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；ycos x(xR)是周期函數(shù)A B C D【

5、解析】顯然是大前提，是小前提，是結(jié)論【答案】D7用演繹推理證明函數(shù)yx3是增函數(shù)時的大前提是()A增函數(shù)的定義B函數(shù)yx3滿足增函數(shù)的定義C若x1x2，則f(x1)x2，則f(x1)f(x2)【解析】根據(jù)演繹推理的特點知，演繹推理是一種由一般到特殊的推理，所以函數(shù)yx3是增函數(shù)的大前提應(yīng)是單調(diào)增函數(shù)的定義【答案】A8如圖3所示，4個小動物換座位，開始時鼠，猴，兔，貓分別坐1,2,3,4號座位，如果第1次前后排動物互換座位，第2次左右列動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第2 012次互換座位后，小兔所坐的座位號是()1鼠2猴3兔4貓開始1兔2貓3鼠4猴 第1次1貓2兔3猴4鼠 第2次1猴2鼠3

6、貓4兔第3次圖3A1 B2 C3 D4【解析】由題意得第4次互換座位后，4個小動物又回到了原座位，即每經(jīng)過4次互換座位后，小動物回到原座位，所以第2 012次互換座位后的結(jié)果與最初的位置相同，故小兔坐在第3號座位上【答案】C9用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”時，反設(shè)正確的是()A三個內(nèi)角中至少有一個鈍角B三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角C三個內(nèi)角都不是鈍角D三個內(nèi)角都不是鈍角或至少有兩個鈍角【解析】“至多有一個”即要么一個都沒有，要么有一個，故反設(shè)為“至少有兩個”【答案】B10已知x(0，)，觀察下列式子：x2，x3，類比有xn1(nN*)，則a的值為()Ann Bn Cn1 Dn1【

7、答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11對于平面幾何中的命題“如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題“_”，這個類比命題的真假性是_【解析】邊類比半平面，角類比二面角可得【答案】如果兩個二面角的兩個半平面分別對應(yīng)垂直，那么這兩個二面角相等或互補假命題12(2014鞍山高二檢測)命題“函數(shù)f(x)xxln x在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”的證明過程“對函數(shù)f(x)xxln x求導(dǎo)得f(x)ln x，當(dāng)x(0,1)時，f(x)ln x0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”應(yīng)用了_的證明方法【解

8、析】顯然本題的證明過程是從已知條件出發(fā)一步一步推導(dǎo)結(jié)論，是由因?qū)Ч捻樛品ǎ蕿榫C合法【答案】綜合法13觀察以下不等式1，1，1，可歸納出對大于1的正整數(shù)n成立的一個不等式：1f(n)，則不等式右端f(n)的表達(dá)式應(yīng)為_(n1，nN)【解析】由所給不等式可知，分子為3,5,7，；分母為2,3,4，尋找規(guī)律可知f(n).【答案】14補充下列證明過程：要證a2b2c2abbcac(a，b，cR)，即證_，即證_，因為a，b，c為實數(shù)，上式顯然成立故命題結(jié)論成立【解析】a，b，c在不等式中的位置是一樣的，兩端同乘以2后移項，可轉(zhuǎn)化為完全平方式【答案】2(a2b2c2)2ab2bc2ac(ab)2(b

9、c)2(ac)20三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知a，b是正有理數(shù)，是無理數(shù)，證明：必為無理數(shù)【證明】假設(shè)為有理數(shù)，記p，因為a，b是正有理數(shù)，所以p0.將p兩邊平方，得ap2b2p，所以.因為a，b，p均為有理數(shù)，所以必為有理數(shù)，這與已知條件矛盾，故假設(shè)錯誤所以必為無理數(shù)16(本小題滿分12分)(2014銀川高二檢測)用分析法證明：若a0，則a2.【證明】要證 a2，只需證 2a.因為a0，所以兩邊均大于零，因此只需證22，只需證a244a2222，只需證 ，只需證a2，即證a22，它顯然成立，所以原不等式成立17(本小

10、題滿分12分)(2013廣東高考)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明：a2；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有0，所以a2.(2)因為4Sna4n1，所以當(dāng)n2時，4Sn1a4(n1)1，由得4anaa4，即aa4an4(an2)2(n2)因為an0，所以an1an2，即an1an2(n2)因為a2，a5，a14成等比數(shù)列，所以aa2a14，即(a232)2a2(a2122)，解得a23.又由(1)知a2，所以a11，所以a2a12.綜上知an1an2(nN*)，所以數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列所以an12(n1)2n1.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1(nN*)(3)證明：由(2)知()，所以(1)(1).18(本小題滿分14分)已知ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試分別用分析法和綜合法證明B為銳角【證明】法一(分析法)要證明B為銳角，只需證cos B