1、車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響,2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題,問題：,1. 根據(jù)視頻1描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。,2. 根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。,3. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。,4.改變交通事故所處橫斷面與上游路口的距離使其變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。估算從事故發(fā)生開始

2、，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。,問題一分析 根據(jù)視頻1描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。,1. 實(shí)際通行能力,基本（理論）通行能力 設(shè)計(jì)（規(guī)劃）通行能力,可能（實(shí)際）通行能力,2. 附件1視頻,用播放器播放視頻1，可以知道視頻1并不是連續(xù)的而是有間斷的，視頻1 上面顯示的日期為2013年2月26日，時(shí)間為16:38:39-17:03:50，對(duì)視頻1 的關(guān)鍵時(shí)間信息以及跳躍時(shí)間記錄如下：,道路上實(shí)際交通量接近或等于其通行能力時(shí)，道路上行駛的車輛用接近勻速的車速跟蹤行駛，車頭時(shí)距比較接近，就可以利用公式（）來計(jì)算實(shí)際的通行能力。先將車輛換算成小客

3、車統(tǒng)計(jì)，并考慮到在一個(gè)車隊(duì)中前幾輛車的距離不穩(wěn)定，將不同時(shí)間段內(nèi)通過的車隊(duì)中前輛車的車頭時(shí)距剔除，即從第輛開始記錄飽和時(shí)段各輛車通過事故所處橫斷面的時(shí)刻，直至最后一輛排隊(duì)車輛，得到不同時(shí)間段內(nèi)通過橫斷面的車輛數(shù),同理得到視頻中的情況下道路的實(shí)際通行能力（表）。,可以作圖,問題二分析,根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異,視頻共有次排隊(duì)現(xiàn)象，視頻中共有次排隊(duì)現(xiàn)象，將這些排隊(duì)發(fā)生時(shí)所在時(shí)段上的車流量按段采集，按段讀取數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)持續(xù)時(shí)間情況，分別計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)的車流量，就得到了每實(shí)際通行能力的近似值，結(jié)果見表和表,分別計(jì)算表和表中每mi

4、n的實(shí)際通行能力的平均值，得到視頻和視頻中道路的實(shí)際通行能力分別是19.74 pcumin 和23.79p cumin,結(jié)論：視頻中的通行能力明顯大于視頻中的實(shí)際通行能力,視頻和視頻中都是兩條車道被堵，一條車道通行，但這兩種情況下實(shí)際通行能力不同，車道的通行能力明顯大于車道的通行能力。,原因1. 車流出口比例不同（，）,從視頻和視頻中統(tǒng)計(jì)的車流量看出，視頻中車道與車道單位時(shí)間的車流量為 16.31 pcumin ，大于視頻中車道和車道單位時(shí)間的車流量 14.21 pcumin ，即視頻中每min有16.31輛車從車道和車道轉(zhuǎn)到車道行駛，視頻中每min有14.21輛車需要從車道和車道轉(zhuǎn)到車道行駛

5、。車輛在變道行駛過程中需要額外消耗一些時(shí)間，當(dāng)有車輛排隊(duì)時(shí)這樣的變道所導(dǎo)致的延遲更嚴(yán)重.,綜上所述，同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力的影響由各通道的流量比例決定。當(dāng)流量比例相差不大時(shí)，無論是哪個(gè)車道被占實(shí)際通行能力都差不多，當(dāng)流量比例相差比較大時(shí)，如果流量比例比較大的通道被占時(shí)，橫斷面的實(shí)際通道能力下降的比較大，如果流量比例比較小的通道被占時(shí)結(jié)果則相反。,原因2. 交通規(guī)則 在道路設(shè)計(jì)和交通規(guī)則中，內(nèi)車道車速高，實(shí)際通行能力也就大于外側(cè)車道的實(shí)際通行能力。 右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈的影響，外側(cè)車道加入的車輛多；小區(qū)出入車輛和公交車也對(duì)車道的通行能力有一些影響。如公交車經(jīng)常在外車道

6、行駛，需要經(jīng)常?？空军c(diǎn)，這對(duì)車道通行能力的影響明顯大于對(duì)車道通行能力的影響。,原因2. 交通規(guī)則 在道路設(shè)計(jì)和交通規(guī)則中，內(nèi)車道車速高，實(shí)際通行能力也就大于外側(cè)車道的實(shí)際通行能力。 右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈的影響，外側(cè)車道加入的車輛多；小區(qū)出入車輛和公交車也對(duì)車道的通行能力有一些影響。如公交車經(jīng)常在外車道行駛，需要經(jīng)常?？空军c(diǎn)，這對(duì)車道通行能力的影響明顯大于對(duì)車道通行能力的影響。,問題三分析,通過分析，問題三本質(zhì)上就是要建立一個(gè)擁擠交通流排隊(duì)長(zhǎng)度模型。,車輛排隊(duì)問題研究的方法和模型很多： 二流理論、交通波動(dòng)模型、集散波理論、紅綠燈模型、仿真模型、排隊(duì)論模型、差分方程、回歸模型。 參考 8姚榮涵車輛排

7、隊(duì)模型研究D長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2007.,模型建立,根據(jù)流量守恒定理，,由此得到排隊(duì)長(zhǎng)度為,模型計(jì)算,遞推計(jì)算可得,模型求解中上游的來車密度（）可以針對(duì)不同的情況進(jìn)行討論：,1. 對(duì)q(t)=q 取常數(shù)的最簡(jiǎn)單情況,其離散形式為,當(dāng)時(shí)，,當(dāng) 時(shí),2.考慮紅綠燈變化時(shí)，q(t)選取為周期函數(shù) 簡(jiǎn)化的情形是假設(shè)綠燈期間放行的車輛能立即到達(dá)堵車點(diǎn) 前，假設(shè)紅綠燈每min變化一次，綠燈時(shí)間占一半，此時(shí)取,問題四分析,改變交通事故所處橫斷面與上游路口的距離使其變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。估算從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。,上游車流量為1500pcu/h，即,計(jì)算出這段路面上可以等待的車輛總數(shù)：,利用