1、心理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)筆記第二章數(shù)據(jù)整理 第二章 數(shù)據(jù)整理&1.數(shù)據(jù)種類一間斷變量與連續(xù)變量 eg:人數(shù) 間斷二四種量表。1稱名量表。 Eg:307室，學(xué)好，電話好嗎 不能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算（也包括不能大小比較）2順序量表。Eg:名次。能力大小，不能運(yùn)算3等距量表。可以運(yùn)算（做加減法），不能乘除 要求：沒(méi)有絕對(duì)0 年齡有絕對(duì)0 時(shí)間（年代，日歷。）位移無(wú)絕對(duì)0，可能有相對(duì)0，即有正負(fù)4等比量表?？勺龀顺?。 要有絕對(duì)零。成績(jī)中的，0分不是絕對(duì)0（因?yàn)椴⒉徽f(shuō)明此人一竅不通）分?jǐn)?shù)代表的意義。Eg:010分 與90100分。 每一分的“距離”不一樣因?yàn)閲?yán)格來(lái)說(shuō)，成績(jī)是順序量表。但為了實(shí)際運(yùn)用中的各種統(tǒng)計(jì)，把它作為

2、等距量表 &2.次數(shù)分布表一簡(jiǎn)單次數(shù)分布表eg: 組別 次數(shù)（人次）10029099 58089 147079 156069 760分以下 31求全距 R=Max Min(連續(xù)變量) （間斷變量）R=MaxMin+12定組數(shù) K(組數(shù))1.87(N1)。 取整 N-總數(shù) 3定組距 I=R/K。一般，取奇數(shù)或5的倍數(shù)（此種更多）。4定各組限5求組值 X=(上限下限)/2 上限指最高值加或取10的倍數(shù)等）6歸類劃記7登記次數(shù)例題： 99 96 92 90 90 （I） R=99-57+1=43 87 86 84 83 83 8282 80 79 78 (II)K=1.87(50-1)。97878

3、78 77 777776 76 76 767575 74 74 73 (III)I=R/K =43/957272 72 71 717170 70 69 696867 67 67 65 (iu)組別 組值 次數(shù)64 62 62 61 57 9599 97 2 9094 92 3 8589 87 2 8084 82 6 7579 77 14 7074 72 11 6569 67 7 6064 62 4 5559 57 1 總和 50二相對(duì)（比值）次數(shù)分布表。 累積次數(shù)分布表 相對(duì)（比值）累積次數(shù)：累積次數(shù)值/總數(shù)N注：一般避免不等距組（“以上”“以下”稱為開(kāi)口組）相對(duì)次數(shù) 累積次數(shù)（此處意為“每組

4、上限以下的人次）”小于制“.04 50 .06 48.04 45 .12 43.28 37.22 23.14 12.08 5.02 11.00 &3.次數(shù)分布圖一直方圖1標(biāo)出橫軸，縱軸（5：3）標(biāo)刻度2直方圖的寬度（一個(gè)或半個(gè)組距）3編號(hào)，題目4必要時(shí)，頂端標(biāo)數(shù)） 圖 二次數(shù)多邊圖1畫(huà)點(diǎn)，組距正中2連接各點(diǎn)3向下延伸到左右各自一個(gè)組距的中央最大值即y軸最大值相對(duì)次數(shù)分布圖，只需將縱坐標(biāo)改為比率。（累積次數(shù)，累積百分比也同樣改縱坐標(biāo)即可）”S形”曲線是正態(tài)分布圖的累積次數(shù)分布圖 圖心理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)筆記第三章常用統(tǒng)計(jì)量數(shù) 作者：wtbtan轉(zhuǎn)貼自：本站原創(chuàng)點(diǎn)擊數(shù)：53文章錄入：wtbtan 第三章

5、常用統(tǒng)計(jì)量數(shù)&1.集中量一算術(shù)平均數(shù)公式算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)。P3637算術(shù)平均數(shù)的特征。（X-#）=0 離（均數(shù)）差（X-#）（X-#）取#時(shí)，得最小值即：離差平方和是一最小值二幾何平均數(shù)g= 略long#g=1/NlogXi根據(jù)按一定比例變化時(shí)，多用幾何平均數(shù)eg: 91年 92 93 94 95 9612 10 11 9 9 8%求平均增長(zhǎng)率xg=加權(quán)平均數(shù)甲：600人 #=70分乙：100人 #=80分加權(quán)平均數(shù)：=(70*600+80*100)/(600+100) (總平均數(shù))eg:600人，100人簡(jiǎn)單平均數(shù)：（7080）/2三中（位）數(shù)。(Md)1.原始數(shù)據(jù)計(jì)算法分：奇、偶。2頻數(shù)

6、分布表計(jì)算法（不要求）3優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)，適用情況（p42）四眾數(shù)（o）1理論眾數(shù)粗略眾數(shù)2計(jì)算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I計(jì)算不要求3優(yōu)缺點(diǎn)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)三者關(guān)系。&2.差異量數(shù)一全距R=Max-Min二平均差（MD或AD）MD=|x-#(或Md)|/N三方差總體方差的估計(jì)值S2 =（X #）2 反編樣本的方差：2 x有編N很小時(shí)，用S2 估計(jì)總體N30時(shí)，用S2 或2 x 都可以計(jì)算方法：2 xx2 /N (X/N) 2 標(biāo)準(zhǔn)差x2 x2/1 四差異系數(shù)（CV）CV=x/# *100% CV5%,35%3個(gè)用途五偏態(tài)量與鋒態(tài)量（SK）1.偏態(tài)量：sk=(#

7、-Mo)/x動(dòng)差（一級(jí)四級(jí)） a3= (x-#)3 、 / N/x3 三級(jí)動(dòng)差計(jì)算偏態(tài)系數(shù)）2峰態(tài)量：高狹峰 a40 (a4=0 正態(tài)峰)低調(diào)峰。A41.82)=.0344N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.27Z1,82)=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177(人)（3）Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z0.16)=.56356N3=26487(人)四正態(tài)分布的應(yīng)用T=KZ+C TN(C,K2)IQ=15Z+100 IQ=100 一般 IQ130 超常 (30=2x*15)

8、 IQ70 弱智 70幾 bndenlineeg:1.某市參加一考試2800人，錄取150人，平均分?jǐn)?shù)75分，標(biāo)準(zhǔn)差為8。問(wèn)錄取分?jǐn)?shù)定為多少分？解： XN(75.82) Z=(x-#)/x=(x-15)/8 N(0,12) P=150/2800=0.053 0.5-0.053=0.447 Z=1.615 X=1.615*8+7588(分)2某高考，平均500分，標(biāo)準(zhǔn)差100分，一考生650分，設(shè)當(dāng)年錄取10，問(wèn)該生是否到錄取分？解： Zo=(650-500)/100=1.5 (XN(500,1002)(ZN(0,12) Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%30是大樣本所以

9、近似正態(tài)分布N(5000,402)當(dāng)4900時(shí)，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5 P(#4900)=P(Z-2.5)=0.993793.有限總體的修正系數(shù)（引出）（2）同上題，從2000（有限總體）盞中不放回地抽取100盞，問(wèn)。（概念）設(shè)總體是有限的總體，其均值為，方差為2 （X1,X2Xn）是以不放回形式從該總體抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。則樣本均值的數(shù)學(xué)期望（E(#)）與方差為E(#)=#= 和2 （N-n）/(N-1)*( 2 /n)N時(shí)，修正系數(shù)不計(jì)。 （N-n）/(N-1)*( 2 /n)1/2 .n/N0.05%,要用修正系數(shù)如題（2），n/N0.05 所以要

10、用修正系數(shù)所以解題2：x2 （N-n）/(N-1) *( 2 /n)2000100）/2000-1=4002 /100=1520 #=15201/2 =38.987 Z=(4900-5000)/38.987= -2.565 P(Z-2.565)=.9949二總體方差2 未知時(shí)，樣本均值的抽樣分布。用S2(總體方差的估計(jì)值)代替 2 t=(x-)/s/n1/2 tn-1dp(自由度)=n-1設(shè)（X1,X2,Xn）為抽自正態(tài)總體的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，即t=(x-)/s/n1/2符合自由度為n-1的t分布當(dāng)總體為非正態(tài)分布，且2 未知。則樣本 ?。簾o(wú)解 大：接近七分布 t t=(x-)/s/

11、n1/2 tn-1 Z t=(x-)/s/n1/2 N(0,1)(也可用Z)總體均值為80，非正態(tài)分布，方差未知，從該總體中抽一容量為64的樣本，得S=2,問(wèn)樣本均值大于80.5得概率是多少？解：因?yàn)?430 是大樣本 P(#80.5)=P(t(x-)/s/n1/2 )=P(t2) df=63 P0.025 若用Z，P(Zz) 0.02275 (若N24，總體正態(tài)，則Z分布1不能用，只能用七分布) 非正態(tài)總體：小樣本無(wú)解 大樣本Z(x-)/n1/22 已知 正態(tài)總體 Z=(x-)/n1/2 非正態(tài)總體：小樣本 無(wú)解2 未知： 大樣本t(x-)/n1/2 Z正態(tài)總體：小樣本t=(x-)/n1/2

12、 大樣本Zt=(x-)/n1/2 &3.兩個(gè)樣本均值之差（#1-#2）的抽樣分布若1是獨(dú)立地抽自總體X1N(1,2 )的一個(gè)容量為n,的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的均值；是。X2N(2, 22 )的。n2.的。則兩樣本均值之差(#1#2)N(1-2,12/n1,22/n2)復(fù)雜計(jì)算一種鋼絲的拉強(qiáng)度，服從正態(tài)分布總體均值為80，總體標(biāo)準(zhǔn)差6，抽取容量為36的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求樣本均值79，81的概率XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x-)/6/361/2 =(x-8)/1x79,8081Z -1,1P=.68268若不知。S=b，則 X(80, 2 )用公式t=(# -)/s/n1/2 tn-1 =t35

13、 某種零件平均長(zhǎng)度0.50cm,標(biāo)準(zhǔn)差0.04cm,從該總零件中隨機(jī)抽16個(gè)，問(wèn)此16個(gè)零件的平均長(zhǎng)度小于0.49cm的概率 無(wú)解。抽100個(gè)，則概率？Z(x-)/n1/2 =(# - 0.50)/0.004#0.49 P(Z-0.01/0.004) =P(Z-2.5)=.49379=從500件產(chǎn)品中不放回地抽25件。25/500=0.05 要修正系數(shù)（N-n）/(N-1).95 某校一教師采用一種他認(rèn)為有效的方法，一年后，從該師班中隨機(jī)抽取9名學(xué)生的成績(jī)，平均分84.5分，S=3。而全年級(jí)總平均分為82分，試問(wèn)這9名學(xué)生的84.5分的概率為多大？ #N(82, 2 ) tt8 t=(# -)

14、/s/n1/2 =84.5-82)/3/3=2.5 df=8 0.975P(t0) f(x)=0 (x0)圖（略）2.定理： 設(shè)（X1,X2,X3Xn）為抽自正態(tài)總體 XN(,2 )的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則#=(X-#)2/n-1為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且N(, 2 /n) (X-#)2 /2 =（n-1）S2 /2 X2n-1(I=1,2,n) 若抽自非正態(tài)總體：小樣本 無(wú)解 大樣本 X2(（n-1）S2 /2 二F分布1F分布的密度函數(shù) f(x)= (n1+n2)/2/(n1/2)(n2/2) (n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2 (x0

15、) f(x)=0 (x0)2.定理 設(shè)(X1,X2,Xn)為抽自XN(1, 2 1)的一個(gè)容量為n1的簡(jiǎn)單(y1,y2yn)為抽自正態(tài)總體yN(2, 2 2)的一個(gè)容量n2的簡(jiǎn)單，則： 當(dāng)2 1=2 2時(shí)， F=S21/S22F(n1-1,n2-1) n1分子自由度 n2分母自由度 心理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)筆記第六章參數(shù)估計(jì)（置信水平下的區(qū)間估計(jì)） 作者：wtbtan轉(zhuǎn)貼自：本站原創(chuàng)點(diǎn)擊數(shù)：53文章錄入：wtbtan 第六章 參數(shù)估計(jì)（置信水平下的區(qū)間估計(jì)） &1.點(diǎn)估計(jì) E(X)(即)=x/N （拿一個(gè)點(diǎn)來(lái)估計(jì)參數(shù)）D(X)= (x-#)2 /N-12 &2.總體均值的區(qū)間估計(jì)一總體均值的區(qū)間估計(jì)，2 已知。正態(tài)總體 xN (, 2 ) #N(, r2/n) Z=(# -)/ /n1/2 1某種零件的長(zhǎng)度符合正態(tài)分布。1.5，從總體中抽200個(gè)作為樣本，8.8cm，試估計(jì)在95的置信水平下，全部零件平均長(zhǎng)的置信區(qū)間。解： 已知XN(,1.52 ) n=200, #=8.81-a=0.95 a-0.05Z0.025=1.96P(#-Za/2/n1/2 #+Za/2 n1/2 =P(8.595%若不放回地從2000個(gè)（總體）中抽出200個(gè)。需修正系數(shù) 所以用(N-n)/(n-1)1/2 P(# +- 1.96*/n1/2 *(N-n)/(n-1)1/