1、1.2.2函數(shù)表示法(1)人教A版必修1一、教學目標（1）知識與技能目標：明確函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會根據(jù)不同的需求選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，了解簡單的分段函數(shù)及其應用。（2）過程與方法目標：利用實際生活中豐富的函數(shù)實例，幫助學生鞏固對函數(shù)概念的理解，特別是從整體上把握函數(shù)概念；克服原有認知局限性，豐富對函數(shù)圖像、函數(shù)對應關系的認識；幫助學生在解決具體問題的過程中領悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學思想方法的重要價值，發(fā)展學生思維能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過學習實際生活中豐富的函數(shù)實例，讓學生感受到學習函數(shù)表示的必要性；通過函數(shù)的解析式與圖象的結(jié)合滲透數(shù)形結(jié)合思想；

2、通過課前預習、課上交流，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，使學生獲得成功體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.二、教學重難點教學重點：會根據(jù)不同的實際情境需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學難點：分段函數(shù)的表示。三、學情分析及教學內(nèi)容分析函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一。 學習函數(shù)的表示法，不僅是研究函數(shù)本身和應用函數(shù)解決實際問題所必須涉及的問題，也是加深對函數(shù)概念理解所必須的。同時，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而學習函數(shù)的表示也是領悟數(shù)學思想方法（如數(shù)形結(jié)合、化歸等）、學會根據(jù)問題需要選擇表示方法的重要過程。學生在學習用集合與對應的語言刻畫函

3、數(shù)之前，比較習慣于用解析式表示函數(shù)，但對函數(shù)的認識還很不全面。在本節(jié)中，從引進函數(shù)概念開始，就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法、圖象法、列表法。函數(shù)的不同表示法能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念。特別是在信息技術環(huán)境下，可以使函數(shù)在數(shù)形結(jié)合上得到更充分的表現(xiàn)，使學生更好地體會這一重要的數(shù)學思想方法。因此，在研究函數(shù)時，應充分發(fā)揮圖象直觀的作用；在研究圖象時要注意代數(shù)刻畫，以求思考和表述的精確性。四、教學過程設計環(huán)節(jié)1：理解函數(shù)表示中定義域的“不可或缺”，從整體把握函數(shù)的概念師：在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法，它們分別是？生: 解析法、圖像法、列表法.問題一：試用函數(shù)的三種表示法

4、表示下列函數(shù)y=f(x)? (1)某種飲料單價是3元/瓶,買x（x1，2，3，4，5）瓶這種飲料需要y元; (2)某種食品的單價是3元/公斤，買x（ x1,5 ）公斤這種食品需要y元. 學生活動：1，2兩組寫第(1)問，三四小組寫第(2)問.思考1：這兩個函數(shù)有什么不同嗎？為什么？學生回答：問題（1）中定義域是集合1，2，3，4，5;而問題（2）中定義域是1,5，定義域不同，因此是兩個不同的函數(shù)。變式：某種大米單價3元/公斤，買x公斤這種食品需要y元，若用上述三種方法表示函數(shù)y=f(x)，結(jié)果有什么不同嗎？ 學生回答：解析法的定義域改為（0，+），是個無窮集，不能列表法表示，圖像是一條射線。師

5、：以上例子告訴我們：函數(shù)是受定義域與對應法則的雙重制約，任何一個要素改變了，則函數(shù)也就變了。因此，用解析法表達函數(shù)時，注意注明函數(shù)的定義域。思考2：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？（學生小組討論，派代表發(fā)言）.解析法：簡明、精確地概括變量間的關系。列表法：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值，簡潔明了。圖象法：直觀形象地表示自變量與相應的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)。三種表示法特點鮮明，我們要充分利用這點特點去解決實際問題.環(huán)節(jié)2：選擇恰當?shù)谋硎痉ㄑ芯亢瘮?shù)的性質(zhì)問題二：下表是我國三名射擊運動員在某次男子10米汽手槍選拔賽中的10輪平均成績及所有參賽運

6、動員的平均成績。請你對三位運動員在本次比賽的成績做一個分析。成績 次數(shù) 平均成績1010.39.310.5101010.29.610.3910.29.810.410.589.99.69.710.47109.89.79.99.710.2運動員平均成績9.49.59.49.299.8劉天佑10.19.89.710.29.810.5王 濤10.41010.110.310.210.8朱啟南654321分析：學生思考做成績分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？活動：學生討論并回答。解：從表中可以知道每位運動員在每次射擊中的成績，但不太容易分析每位運動員的成績變化情況如果將“成績”與“測試序號”之

7、間的關系用函數(shù)圖象表示出來，如圖，就能比較直觀地看到成績變化情況這對我們進行分析學習情況是有利的把“成績”y看成“測試序號”x的函數(shù)，用圖象法表示函數(shù)，如圖所示。3125461098791011朱啟南王濤劉天佑平均成績yx0從圖中可以看出，朱啟南成績始終高于參賽運動員的平均成績，成績較穩(wěn)定，而且優(yōu)秀；王濤的成績不穩(wěn)定，總在參賽運動員的平均成績上下波動，而且波動較大；劉天佑成績雖低于平均成績，但呈上升趨勢。表明他的成績穩(wěn)步提高，是一名很有潛力的運動員。注意：圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線連接散點，主要是為了區(qū)分這三個函數(shù)，直觀感受三個函數(shù)的圖象具有整體性，也便于分析成績情況，加以

8、比較。師：以上我們利用圖像的直觀性，巧妙地解決了一個生活問題.其實，生活中處處有數(shù)學，如圖是一個噴水池景觀。從中你能抽象出一些數(shù)學問題嗎？學生活動：學生討論，設計問題，例如，水柱的高度，中心水管的高度等等. 問題3：如圖，設x軸表示地面，OA為直立在地面上的一根水管，若要求水從點A噴出，沿拋物線運行，在點B（1，4）處達到最高點，最后落于地面上的點C（3，0）處，問水管OA的高度該如何設計? （板書投影） 解：設拋物線的方程y=ax2 +bx+c，x0,3,由題意得：，解得：a=-1,b=2,c=3，所以y=-x2+2x+3.令x=0,得y=3，答水管的高度為3米.如果說問題2是“以形助數(shù)”的

9、話，那么問題3則是“以數(shù)解形”的范例;它們構(gòu)成“數(shù)形結(jié)合”的兩個方面。著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.（此處有掌聲） 環(huán)節(jié)3：感受函數(shù)表示中對應關系的“不拘一格”，正確認識分段函數(shù)看完噴水景觀，我打算打個出租車回家： 問題4：我市出租車計費標準如下： （1）乘車里程4公里以內(nèi)（含4公里），費用為10元； （2）乘車里程4公里以上，每增加1公里，費用增加2元，（不足1公里按1公里計費） 思考（1）：假如我的乘車里程x分別為3.5，4.2，4.9，5，5.1時，乘客分別應付多少車費? 思考（2）：當乘車里程x在哪個范圍時，付的車費y=12

10、元? 思考（3）：車費y都可以取哪些值，對應的x取值范圍呢？思考（4）若我乘坐里程x公里(不超過7公里)，試寫出費用y（元）與乘車里程x（公里） 之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(X).學生活動：獨立思考獲得思考1答案：10元，12元，12元，12元，14元;思考2答案：x(4,5時；思考3答案，學生說，老師板書，當x(0,4 時；y=10時，當x(4,5時； y=12時，當x(5,6 時，y=14時；當x(6,7 時，y=16時。思考（4）：這種在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上，對應法則不同的函數(shù)，我們稱之為分段函數(shù)，它的解析式可分段書寫為: 師追問：這個函數(shù)的定義域是什么？生：這個定義域是 (0, 7。師：為什么是（0,7 。生：定義域是指所有自變量取值范圍的集合。師：這個函數(shù)