1、課時及內(nèi)容： 數(shù)列2學習目標: (1)通過適當?shù)拇鷶?shù)變形后，轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題(2)求數(shù)列的通項公式及其前n項和的基本的幾種方法(3)數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題二：探究案可轉為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列問題【例1】 已知數(shù)列an滿足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；一、對數(shù)列的單調性要理解透徹【例1】 設數(shù)列an的通項公式為ann2n(nN*)，且滿足a1a2a3an，則實數(shù)的取值范圍是_二、注意通項an與前n項和Sn的關系及其應用【例2】 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且log2(Sn1)n1，則數(shù)列a

2、n的通項公式為_三、裂項相消法求和時要注意消去哪些項【例3】 若數(shù)列an是首項、公差都為1的等差數(shù)列，則數(shù)列的前n項和為_(1)轉化法：將數(shù)列的項進行分組重組，使之轉化為n個等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應用公式求和； (2)錯位相減法：適用于anbn的前n項和，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列；(3)裂項法：求an的前n項和時，若能將an拆分為anbnbn1，則a1a2anb1bn1；(4)倒序相加法：一個數(shù)列倒過來與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項的和容易求出，那么這樣的數(shù)列求和可采用此法其主要用于求組合數(shù)列的和這里易忽視因式為零的情況；(5)試值猜想法：通過對S1，S2，S3，的計

3、算進行歸納分析，尋求規(guī)律，猜想出Sn，然后用數(shù)學歸納法給出證明易錯點：對于Sn不加證明；(6)并項求和法：先將某些項放在一起先求和，然后再求Sn.例如對于數(shù)列an：a11，a23，a32，an2an1an，可證其滿足an6an，在求和時，依次6項求和，再求Sn.2復習時，要注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價形式注意函數(shù)與方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想的運用答案(1)證明因為an23an12an，所以an2an12(an1an)因為a11，a23，a2a120，所以2(nN*)，所以an1an是以a2a12為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)解由(1)，得an1an2n(n

4、N*)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1(nN*)(3)證明因為4b114b214bn1(an1)bn，所以4(b1b2bn)n2nbn，所以2(b1b2bn)nnbn同理2(b1b2bn1)(n1)(n1)bn1，得(n1)bn1nbn20同理nbn2(n1)bn120，得nbn22nbn1nbn0，即bn22bn1bn0，所以2bn1bn2bn(nN*)，所以bn是等差數(shù)列解析由題意可知，anan1對nN*恒成立，代入通項公式并化簡得2n1對nN*恒成立，即(2n1)max3，則實數(shù)的取值范圍是(3，)答案(3，)解析由log2(Sn1)n1得Sn2n11，n1時，a1