1、第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末分層突破自我校對(duì)1 ac，bd abi Z(a，b)O (ac)(bd)I (ac)(bd)i_復(fù)數(shù)的概念正確確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(如實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模)的前提.兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的依據(jù).求字母的范圍時(shí)一定要關(guān)注實(shí)部與虛部自身有意義.復(fù)數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，(1)zR；(2)z為虛數(shù).【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類列方程求解.【規(guī)范解答】(1)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0，所以由得x4，經(jīng)驗(yàn)證滿足式.所以當(dāng)x4時(shí)，zR.(2)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)

2、是虛數(shù)的充要條件是虛部不為0，所以由得x或x3.所以當(dāng)x且x4時(shí)，z為虛數(shù).再練一題1.(1)復(fù)數(shù)z|(i)i|i5(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi).(2)設(shè)zi，則|z|_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】(1)(i)ii1，|(i)i|i1|2z2i52i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為2i.(2)ziii，則|z|.【答案】(1)2i(2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)加減乘運(yùn)算可類比多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算，注意把i看作一個(gè)字母(i21)，除法運(yùn)算注意應(yīng)用共軛的性質(zhì)z為實(shí)數(shù).(1)若i(xyi)34i，(x，yR)，則復(fù)數(shù)xyi的模是_.(2)已知(12i)43i，則的值為_(kāi).【精彩點(diǎn)撥】(1)先利用復(fù)數(shù)相等求x，y

3、，再求模；(2)先求，進(jìn)而求z，再計(jì)算.【規(guī)范解答】(1)法一：因?yàn)閕(xyi)34i，所以xyi43i，故|xyi|43i|5.法二：因?yàn)閕(xyi)34i，所以yxi34i，所以x4，y3，故|xyi|43i|5.法三：因?yàn)閕(xyi)34i，所以(i)i(xyi)(i)(34i)43i，即xyi43i，故|xyi|43i|5.(2)因?yàn)?12i)43i，所以2i，所以z2i，所以i.【答案】(1)5(2)i再練一題2.(1)(2014四川高考)復(fù)數(shù)_.(2)(2015山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)2 014_.【解析】(1)(1i)212ii22i.(2)2 014i2 014i21.【答案】(1)

4、2i(2)1復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)的幾何表示法：即復(fù)數(shù)zabi(a，bR)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來(lái)表示.此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解.2.復(fù)數(shù)的向量表示：以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示的復(fù)數(shù)等于它的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；向量平移后，此向量表示的復(fù)數(shù)不變，但平移前后起點(diǎn)、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)要改變.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部為2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，()2，zz2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求ABC的面積；(3)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且復(fù)數(shù)m滿足|mz|1，求|m|的最值.【精彩點(diǎn)撥】(1)設(shè)出z，列方程求解；(2)

5、計(jì)算出()2，zz2，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，C，在坐標(biāo)系中確定三角形，進(jìn)而求面積；(3)求出復(fù)數(shù)m在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合法求|m|的最值.【規(guī)范解答】(1)設(shè)zabi(a，bR)，則z2(a2b2)2abi，或z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時(shí)，()22i，zz21i，則A(1,1)，B(0，2)，C(1，1).SABC211.當(dāng)z1i時(shí)，()22i，zz213i，則A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)，SABC211.(3)由題知，z1i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,1)在第一象限，|z|，又|mz|m(1i)|1.則復(fù)數(shù)m在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的軌跡為以(1,1)為圓心，1為半徑的圓，所以，|m|

6、最小值1，|m|最大值1.再練一題3.(2015山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【解析】z(12i)(1i)13i，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3).【答案】(1,3)轉(zhuǎn)化與化歸思想一般設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，即zxyi(x，yR)，則涉及復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的運(yùn)算、四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件，即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的思想是本章的主要思想方法.設(shè)zC，滿足zR，z是純虛數(shù)，求z.【精彩點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是設(shè)出z代入題中條件進(jìn)而求出z.【規(guī)范解答】設(shè)zxyi(x，yR)，則zxyii，zR，y0，解得y0或x2y21，又zxy

7、iyi是純虛數(shù).x，代入x2y21中，求出y，復(fù)數(shù)zi.再練一題4.滿足z是實(shí)數(shù)，且z3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】設(shè)虛數(shù)zxyi(x，yR，且y0)，則zxyixi，z3x3yi.由已知，得因?yàn)閥0，所以解得或所以存在虛數(shù)z12i或z2i滿足題設(shè)條件.1.(2015廣東高考改編)若復(fù)數(shù)zi(32i)(i是虛數(shù)單位)，則_.【解析】zi(32i)3i2i223i，23i.【答案】23i2.(2015安徽高考改編)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.【解析】1i，由復(fù)數(shù)的幾何意義知1i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,1)，該

8、點(diǎn)位于第二象限.【答案】二3.(2015山東高考改編)若復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則z_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】由已知得i(1i)i1，則z1i.【答案】1i4.(2015重慶高考)設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.【解析】|abi|，(abi)(abi)a2b23.【答案】35.(2016山東高考改編)若復(fù)數(shù)z滿足2z32i，其中i為虛數(shù)單位，則z_.【解析】法一：利用復(fù)數(shù)相等的定義及共軛復(fù)數(shù)的概念求解.設(shè)zabi(a，bR)，則2z2a2biabi3abi32i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.由已知條件2z32i，得2z32i，解組成的關(guān)于z，的方程組，得z12i.【答案】12i6.(2016四川高考改編)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為_(kāi).【解析】Tr1Cx6rir，由6r4得r2.故T3Cx4i215x4.【答案】15x47.(2016全國(guó)改編)設(shè)(1i)x1