1、2018-2019學(xué)年甘肅省蘭州市第一中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1橢圓上一點到一個焦點的距離為4，則點到另一個焦點的距離為()A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，即可得到橢圓上一點到一個焦點的距離為4，點到另一個焦點的距離，得到答案.【詳解】由橢圓的方程，可得，又由橢圓的定義可知 所以橢圓上一點到一個焦點的距離為4，則點到另一個焦點的距離為，故選B.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的定義的轉(zhuǎn)化是解答本題點關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2已知函數(shù)，其中為實數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).

2、若，則的值為()A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算及應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的運算公式，準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3王昌齡從軍行中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)必要不充分條件的判定方法，即可作差判定，得到答案.【詳解】由題意可知，“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，但“返回

3、家鄉(xiāng)”一定是“攻破流量”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件，故選A.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義及判定，其中解答中熟記充分條件和必要條件的定義，合理、準(zhǔn)確盤判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4若拋物線的焦點坐標(biāo)是，則等于()A4 B C8 D【答案】D【解析】由拋物線的方程，可知，則，所以其焦點坐標(biāo)為，列出方程即可求解.【詳解】由拋物線的方程，可知，則，所以其焦點坐標(biāo)為，又因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，即，故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記拋物線的方程的形式和簡單的幾何性質(zhì)，列出方程求解

4、是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5是過拋物線焦點的弦，且,則線段的中點橫坐標(biāo)為()A4 B3 C2 D1【答案】A【解析】由拋物線的焦點弦的行賄，即可求的線段AB的中點的橫坐標(biāo)，得到答案.【詳解】因為拋物線，可得，設(shè)，因為直線AB過拋物線的焦點，根據(jù)拋物線的焦點弦的性質(zhì)可得，即，所以AB的中點的橫坐標(biāo)為，故選A.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的焦點弦的性質(zhì)，合理應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利

5、潤為()A300萬元 B252萬元 C200萬元 D128萬元【答案】C【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7下列命題中假命題為()A已知函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若，則的極值點為.B“若，則或x=2”的逆否命題為“若，則”.C若，則方程有實根.D命題“存在，使得

6、”的否定為“任意，都有”.【答案】A【解析】由題意，根據(jù)函數(shù)極值點的定義，逆否命題的概念，以及一元二次方程的性質(zhì)和存在性命題與全稱命題的關(guān)鍵，逐一判定，即可得到答案.【詳解】對于A 中，例如，則，解得，但不是函數(shù)的極值點，所以函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，且，則不一定是函數(shù)的極值點，所以A不正確；對于B中，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題為“若，則”是正確的.對于C中，方程，其中時，解得，所以，則方程有實根是正確；對于D中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題“存在，使得”的否定為“任意，都有”是正確的.故選A.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定問題，其中解答中涉及到函數(shù)的極值點的定義

7、、逆否命題的概念、一元二次方程的性質(zhì)和命題的否定等知識點的考查，熟記概念與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是()A B C D【答案】D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)有兩個不同的零點，可得函數(shù)恰好有三個不同的單調(diào)區(qū)間，從而求解參數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】因為函數(shù)，所以，由函數(shù)恰好有三個不同的單調(diào)區(qū)間，即有兩個不同的零點，所以方程滿足且，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中把導(dǎo)數(shù)有兩個不同的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)恰好有三個不同的單調(diào)區(qū)間，利用二次函數(shù)

8、的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9若是函數(shù)的極值點，則的極小值為()A B C D1【答案】C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函數(shù)，可得，因為是函數(shù)的極值點，可得，解得，可得，令，當(dāng)或時，此時函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，此時函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時函數(shù)取得極小值，此時極小值為，故選C.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)

9、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10已知圓和圓，動圓同時與圓及圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程為()A BC D【答案】B【解析】由題意，化簡得出，利用雙曲線的定義，得到點M的軌跡是以為焦點的雙曲線的左支，即可求解其軌跡方程，得到答案.【詳解】設(shè)動圓的圓心M的坐標(biāo)為，半徑為，則由題意可得，相減可得，所以點M的軌跡是以為焦點的雙曲線的左支，由題意可得，所以，故點M的軌跡方程為，故選B.【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義、性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓與

10、圓的位置關(guān)系，利用雙曲線的定義得到動點的軌跡是以為焦點的雙曲線的左支是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線斜率為，則的值為()A B C D【答案】B【解析】把直線代入橢圓中，利用根于系數(shù)的關(guān)鍵，求得M的坐標(biāo)，再利用斜率公式，即可求解.【詳解】把直線代入橢圓中，得,設(shè)的坐標(biāo)為，則有，所以點M的坐標(biāo)為，所以O(shè)M的斜率為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中此類問題的解答中用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.

11、12定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式(其中 為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A BC D【答案】D【解析】設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，即可求解.【詳解】設(shè)g(x)exf(x) (xR)，則(x)exf(x)exf(x)exf(x)f(x)，因為f(x)f(x)0，所以 (x)0，所以g(x)在定義域上單調(diào)遞增，因為exf(x) 4，所以g(x)4.又因為g(0)e0f(0)4，所以g(x)g(0)，所以x0.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)

12、的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題13有一機器人的運動方程為 (是時間，是位移)，則該機器人在時刻時的瞬時速度為_.【答案】1【解析】根據(jù)題意，對進行求導(dǎo)，然后代入即可得到答案.【詳解】由題意知，則，當(dāng)時，即該機器人在是的瞬時速度為1.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的瞬時變化率的應(yīng)用去，其中極大中正確理解瞬時變化率的概念，以及求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14若函數(shù)的

13、導(dǎo)函數(shù)為,則=_.【答案】【解析】由題意，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)為，即可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算與求值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎”，乙說“甲、丙都未獲獎”，丙說”我獲獎了”，丁說“是乙獲獎”.已知四位歌手有且只有一位說了假話，則獲獎的歌手是_.【答案】乙【解析】根據(jù)乙丙；的說法是相互矛盾的，得出乙與丙說法一對一錯，唉根據(jù)甲、丁的說法都準(zhǔn)確，推出獲獎的歌手是乙即可.【詳解】由題意，

14、乙與丙的說法是相互矛盾的，所以乙與丙的說法中一對一錯，又甲說：“是乙或丙獲獎”，是正確；丁說“是乙獲獎”是正確，由此可知獲獎的歌手是一，且乙說的也對.【點睛】本題主要考查了簡單的合情推理的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，合理利用合情推理進行，逐一判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.16已知是雙曲線的右頂點，過左焦點與 軸平行的直線交雙曲線、兩點，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為_.【答案】2【解析】求出各點的坐標(biāo)，根據(jù)是等腰直角三角形，軸得出的關(guān)系，即可求解離心率.【詳解】由題意，A是雙曲線的右頂點，所以，所以，解得，所以，所以，因為是等腰直角三角形，軸，所以，所以，所

15、以，即，所以，解得或（舍去），故選.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及離心率的求解問題，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理應(yīng)用題設(shè)條件得到的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.17已知拋物線：的焦點為，拋物線與直線交于兩點（為坐標(biāo)原點）,且.(1)求拋物線的方程.(2)不過原點的直線與垂直，且與拋物線交于不同的兩點、，若坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓上，求的面積.【答案】(1) y28x；(2)24【解析】(1)由直線與拋物線的交點坐標(biāo)為(8，8)，代入拋物線的方程，可求得，得出拋物線的方程； (2)可設(shè)直線l2：xym，聯(lián)立方程組，利用

16、根與系數(shù)的關(guān)系和OAOB，求得m8，得到直線l2：xy8，和點M(8，0)，進而利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】(1)易知直線與拋物線的交點坐標(biāo)為(8，8)，(8)22p8，2p8，拋物線方程為y28x.(2)直線l2與l1垂直，故可設(shè)直線l2：xym，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點為M.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由題意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直線l2：xy8，M(8，0).故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以

17、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中用直線的方程和拋物線的方程聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和OAOB，求得實數(shù)m的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題18設(shè)命題：實數(shù)滿足 (其中)，命題：實數(shù)滿足(1)若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】(1)當(dāng)a1時，解得1x4，得到當(dāng)p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1x4.當(dāng)q為真時，解得2x5，進而根據(jù)pq為真，即可求解；(2)由是的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，即且，根據(jù)集合的運算即可求解.【詳解】(1)當(dāng)a1時，x25ax4a20

18、即為x25x40，解得1x4，當(dāng)p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1x4.當(dāng)q為真時，由，知2x5.若pq為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是(2，4). (2)是的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件.設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，則且.由x25ax4a20得(x4a)(xa)0，Ax|ax4a，又Bx|25，解得0且0時，f(4)c160，存在x1(4，2)，x2，x3，使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)c時，函數(shù)f(x)x34x24xc有三個不同零點.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)

19、數(shù)的幾何意義求解在某點處的切線方程的方法，以及合理利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，左焦點為，點在橢圓上 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過點的直線交橢圓于兩個不同的點、，求直線的方程【答案】(1) (2) xy10或xy10【解析】(1)由橢圓的定義知|MF1|+|MF2|=2a，求得，進而求得，即可得到橢圓的方程； (2)由題可設(shè)直線AB的方程為xmy1，與橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用弦長公式得到關(guān)于m的方程，求得m的值，即可得到所求直線的方程.【詳解】(1)設(shè)橢圓C的方程為，因為橢圓的左焦點為F1(，0)，設(shè)橢圓的右焦點為F2(，0),由橢圓的定義知|MF1|+|MF2|=2a，所以2a=4，所以a=2，從而b=1，所以橢圓C的方程為(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題可設(shè)直線AB的方程為xmy1由消去x得(4m2)y22my30，所以，則 ，化簡得解得m21或（舍），故m1故直線AB的方程為xy1，即xy10或xy10為所求【點睛】本題主要考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程