1、湖南省藍山二中高一數學2.2.2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征（1）教案 新人教A版必修3教學目標（1）能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（2）會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征。（3）形成對數據處理過程進行初步評價的意識。（4）會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用，能夠辨證地理解數學知識與現實世界的聯系。重點難點重點：用樣本平均數和標準差估計總體的平均數與標準差。難點：能應用相關知識解決簡單的實際問題。教學過程一.復習舊知問題1. 對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數據的頻

2、率分布的基本方法有哪些？頻率分布直方圖、頻率分布表、頻率分布折線圖、莖葉圖二. 創(chuàng)設情境美國NBA在20062007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下：甲運動員得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49.乙運動員得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39.如果要求我們根據上面的數據，估計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應的數據作為比較依據，即通過樣本數據對總體的數字特征進行研究，用樣本的數字特征估計總體的數字特征.三.探究新知問題2:怎樣將各個樣本數據匯總為一個數值，并

3、使它成為樣本數據的“中心點”？初中我們曾經學過眾數，中位數，平均數等各種數字特征，應當說，這些數字都能夠為我們提供關于樣本數據的特征信息。例如前面一節(jié)在調查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數據的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數是2.25t（最高的矩形的中點）（圖略見課本）它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數比月均用水量為其他值的居民數多，但它并沒有告訴我們到底多多少.問題3：在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，你認為眾數應在哪個小矩形內？ 問題4:請大家翻回到課本看看原來抽樣的數據，有沒有2.25這個數值呢？根據眾數的定義，2.25怎么會是眾數呢？

4、為什么？這是因為樣本數據的頻率分布直方圖把原始的一些數據給遺失的原因，而2.25是由樣本數據的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差。問題5:如何從頻率分布直方圖中估計中位數呢？在樣本數據中，有50%的個體小于或等于中位數，也有50%的個體大于或等于中位數。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02, 0.50.040.080.150.22=0.01，0.50.010.2

5、5=0.02，中位數是2.02.由此可以估計出中位數的值為2.02。問題6:2.02這個中位數的估計值，與樣本的中位數值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？樣本數據的頻率分布直方圖把原始的一些數據給遺失了問題7:中位數不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？如：樣本數據收集有個別差錯不影響中位數；大學畢業(yè)生憑工資中位數找單位可能收入較低.問題8：平均數是頻率分布直方圖的“重心”，從直方圖估計總體在各組數據內的平均數分別為多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.問題9：將

6、頻率分布直方圖中每個小矩形的 面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加， 就是樣本數據的估值平均數. 由此估計總體的平均數是什么？0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.2506+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 平均數是2.02.問題10：從居民月均用水量樣本數據可知，該樣本的眾數是2.3，中位數是2.0，平均數是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數據，得到的是一個估計值，且所得估值與數據分組有關.注: 在只有樣本頻率分布直方圖的情況

7、下，我們可以按上述方法估計眾數、中位數和平均數，并由此估計總體特征.問題11:樣本數據的平均數大于（或小于）中位數說明什么問題？平均數大于（或小于）中位數，說明樣本數據中存在許多較大（或較?。┑臉O端值.問題12:你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點，它可以是眾數、中位數或平均數.總結:樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息. 平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大

8、.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數字刻畫樣本數據的離散程度.四、例題講解在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(單位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數23234111分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數 解：在17個數據中，1.75出現了4次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75 上面表里的17個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；這組數據的平均數是答：17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次是1