1、2.26切變變換三維目標(biāo)1.知識(shí)與技能 掌握切變變換的矩陣表示與幾何意義2.過(guò)程與方法 通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，圖形的旋轉(zhuǎn)可以用矩陣來(lái)表示.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀利用函數(shù)映射思想作為一以貫之的線索，來(lái)幫助學(xué)生理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn) 切變變換教學(xué)難點(diǎn) 切變矩陣的導(dǎo)出教學(xué)過(guò)程一、情境設(shè)置下圖是一副碼好的紙牌，現(xiàn)將它的右邊對(duì)齊一把直尺，保持直尺底端右下角和最下面一張紙牌不動(dòng)，用直尺輕輕地推動(dòng)紙牌，使得紙牌的形狀變換為圖所示的模樣.因此紙牌推動(dòng)前后的正視圖可以看做是一個(gè)平面幾何變換.這個(gè)變換能否用一個(gè)矩陣來(lái)該畫(huà)呢？這個(gè)變換為T(mén)，對(duì)應(yīng)的矩陣為M，考察點(diǎn)B的坐標(biāo)，若B(a,b)B(a+m,b),mR

2、,則T：于是，有M，不妨令則有mkb(當(dāng)k0時(shí)，是恒等變換).一般地，對(duì)于圖形中的任意一點(diǎn)P(x,y)，縱坐標(biāo)保持不變，而橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加，且(x,y)(x+ky,y)，故T：M這就是說(shuō)，矩陣把平面上的點(diǎn)P(x,y)沿x軸方向平移|ky|個(gè)單位：當(dāng)ky0時(shí)，沿x軸正方向移動(dòng)；當(dāng)ky0時(shí)，沿x軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)ky0時(shí)，原地不動(dòng).在此變換作用下，x軸上的點(diǎn)稱為不動(dòng)點(diǎn).思考：矩陣把平面上的點(diǎn)P(x,y)沿y軸方向平移|kx|個(gè)單位：當(dāng)|kx|0時(shí)，沿y軸正方向移動(dòng)；當(dāng)|kx|0時(shí)，沿y軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)|kx|0時(shí)，原地不動(dòng).在此變換作用下，y軸上的點(diǎn)稱為不動(dòng)點(diǎn).二、建構(gòu)數(shù)學(xué)類似上例中對(duì)紙牌實(shí)

3、施的變換叫做切變變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫做切變矩陣.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例如圖所示，已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形ABCD，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣.探究：如圖所示，已知切變變換T使得矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，試求出變換T對(duì)應(yīng)的矩陣，并指出矩形區(qū)域ABCD交換過(guò)程中的不變線段.四、課堂練習(xí)1、下列敘述中錯(cuò)誤的是 （ ）A、對(duì)應(yīng)的變換是一伸壓變換 B、表示y方向的切變變換C、表示以原點(diǎn)為中心的旋轉(zhuǎn)變換 D、在反射變換下，任何圖形不變2、坐標(biāo)平面上將一個(gè)三角形分別作投影、伸壓、旋轉(zhuǎn)、反射、切變的線性變換，則得到的新圖形一定與原三角形全等的個(gè)數(shù)為 五、回顧反思1.知識(shí)點(diǎn)：切變變換 2.思想方法：數(shù)形結(jié)合切變變換作業(yè)1、設(shè)OAB的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(a1,a2),B(b1,b2)，在矩陣M=對(duì)應(yīng)的變換下作用后形成則OAB與的面積之比為 2、圖形F=，經(jīng)過(guò)切變變換后的圖形F的周長(zhǎng)為 3、矩陣 將點(diǎn)（2，1）變成了什么?畫(huà)圖并指出該變換是什么變換？4、研究直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的幾何圖形5、在伸 縮變換中，沿x軸方向伸縮a倍，然后沿y軸方向伸縮b倍，相當(dāng)于矩陣的作用。那么對(duì)于沿x,y軸兩方向的切變矩陣是否也有類似像矩陣的