1、河北省衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)案：1.2.2函數(shù)的表示法（三）（1）表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法解析法就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式。列表法就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。圖象法就是用函數(shù)的圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。（2）三種方法的優(yōu)點(diǎn)：解析法優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量之間的關(guān)系；二是可以通過解析法求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。缺點(diǎn)：不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示出來(lái)；列表法優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。缺點(diǎn)：他只能表示自變量較少的有限

2、值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖像法優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。缺點(diǎn)：只能近似地求出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大。1. 分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。對(duì)分段函數(shù)的概念需要注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。2. 映射一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的一個(gè)映射，記作（1）映射，其中A，B是兩個(gè)非空的集合，

3、A到B的映射與B到A的映射往往不同；（2）集合A中每一個(gè)元素在集合B中必有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)；（3）映射，允許B中元素沒有被A中元素對(duì)應(yīng)，A中的元素與B中的元素對(duì)應(yīng)，可以是“一對(duì)一”，“多對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”（4）函數(shù)是集合A，B為非空數(shù)集的一個(gè)特殊映射，映射是函數(shù)概念的推廣。典型例題例1，如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，直線交AD與M，交折線ABCD與N，記，試將梯形ABCD位于直線MN左邊部分的面積y寫成關(guān)于x的函數(shù)，并指出其定義域和值域。例2.已知函數(shù)的圖象是下圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式例3.下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B的映射？能否構(gòu)成函數(shù)？（1）；（2）課堂小結(jié)： （3） , （4）,f:作矩形的外接圓。例4，判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系哪些是從集合A到集合