1、核心母題二函數(shù)與圖形變換,【核心母題】 已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(2，1)，B(2，1)， C(0，5)請回答如下問題： (1)若拋物線L1經(jīng)過這三點(diǎn)，求拋物線的解析式； 將拋物線L1向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到拋 物線L2，求拋物線L2的解析式；,(2)連接A，B，C三點(diǎn)得到ABC. 若將ABC向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到 A1B1C1，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)； 若將A1B1C1沿y軸翻折得到A2B2C2，求點(diǎn)B2的坐標(biāo)； 若將A2B2C2以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到A3B3C3， 求點(diǎn)C3的坐標(biāo)； 若將A3B3C3的邊長都縮小為原來的 ，求A3B3C3的面積,(3

2、)已知點(diǎn)E(0，0)，F(xiàn)(2，4)，連接EF，分別交ABC的邊 AC，AB于點(diǎn)M，N. 證明AMNACB，并求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)； 以EF為一邊作DEF，若DEF與ABC全等，請直接寫出 符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo),【重要考點(diǎn)】 拋物線平移規(guī)律、圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱、 位似、全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì),【考查方向】 2019年中考的幾何變換問題仍然是?？紗栴}，一般放置在選 擇題(6)、解答題(22，23)的位置，綜合性較強(qiáng)，涉及的知 識點(diǎn)廣，分值一般為312分,【命題形式】 主要以二次函數(shù)、四邊形、三角形為背景借助平移、軸對稱、 旋轉(zhuǎn)、中心對稱、位似的性質(zhì)及平行四邊形、矩形等邊三

3、角形 的判定和性質(zhì)考查，在解答題中常以探究題的形式考查學(xué)生的 空間想象能力和動手操作能力,【母題剖析】 (1)利用待定系數(shù)法、拋物線的平移規(guī)律求解； (2)利用圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、翻折、位似的性質(zhì)求解 (3)利用三角形全等、相似的性質(zhì)與判定求解,【母題詳解】 突破關(guān)鍵詞：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、形狀相同、大小相等、相 似比與面積比 (1)設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，將點(diǎn)A(2，1)， B(2，1)，C(0，5)代入得 解得 拋物線L1的解析式為yx25.,拋物線L2的解析式為y(x2)28. (2)A1(5，1) B2(1，1) C3(3，3) S 44 2.,(3)根據(jù)題意得EFBC，AM

4、NACB. 設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E，F(xiàn)的直線的解析式為ykxb，代入E，F(xiàn)點(diǎn)的坐 標(biāo)得y2x. 當(dāng)y1時，x ，N( ，1) 設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A，C的直線的解析式為ypxq，代入A，C點(diǎn)的坐 標(biāo)得y2x5，,聯(lián)立得 解得 M( ， ) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，0)或(2，4),【思想方法】 (1)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、翻折變換都不改變圖形的形 狀和大小，對應(yīng)邊和對應(yīng)角分別相等，位似變換只改變圖形 的大小，不改變圖形的形狀，面積比等于相似比的平方解 題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，借助從一般到特殊的方法，以,及類比思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想，將相關(guān)情形進(jìn)行分析， 注意運(yùn)用勾股定理建立方程 (2)函數(shù)圖象平移規(guī)律：函數(shù)yf(x)

5、的圖象向左(或向右) 平移k(k0)個單位后得到新的函數(shù)解析式為yf(xk)(或y f(xk)函數(shù)yf(x)的圖象向上(或向下)平移h(h0)個 單位后得到新的函數(shù)解析式為yf(x)h(或yf(x)h),(3)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移：P(x，y)向左(或向右)平移k(k0) 個單位得到新的點(diǎn)P1(xk，y)(或P2(xk，y)；P(x，y) 向下(或向上)平移h(h0)個單位后得到新的點(diǎn)P1(x，yh) (或P2(x，yh),【母題多變】 變化1：拋物線平移,變化2：翻折畫圖 常見的翻折畫圖： 已知對應(yīng)點(diǎn)畫折痕作對應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線； 已知折痕過定點(diǎn)(角的頂點(diǎn))且已知點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在已知直線 上畫折痕利用圓規(guī)畫