1、第九章 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分, 9.1 向量值函數(shù)及其極限與連續(xù), 9.2 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分, 9.3 向量值函數(shù)的不定積分與定積分,9.1 向量值函數(shù)及其極限與連續(xù),9.1.1 向量值函數(shù)的概念,內(nèi)容小結(jié)與作業(yè),9.1.2 向量值函數(shù)的極限與連續(xù),向量值函數(shù)是指分量都是關(guān)于同一自變量的一元 函數(shù)，即 n 元向量值函數(shù)是到n上的映射,例如平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的坐標(biāo) (x, y) 描述為,點(diǎn) (x, y) = ( f (t), g (t) 形成平面曲線C ，它是用參數(shù)方 程來描述的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑如果用 r (t) 表示從原點(diǎn)到 質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t 的位置 P( f (t), g (t)的向量，那

2、么,9.1.1 向量值函數(shù)的概念,二維向量值函數(shù) r (t) 描述質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路徑,類似地，用三維向量值函數(shù),來描述質(zhì)點(diǎn)在空間的運(yùn)動(dòng)路徑.,例1 已知直線 L 過點(diǎn),其方向向量,在直線上任取一點(diǎn),其位置向量為,則的方程用向量表示為,它的參數(shù)方程為,設(shè)它在 t0 的某,去心鄰域內(nèi)有定義，如果,則稱當(dāng) tt0 時(shí), 向量值函數(shù) r (t)的極限存在，其極限為,對(duì)于二維向量值函數(shù),如果二維向量值函數(shù),內(nèi)有定義，且,在 t0 的某鄰域,則稱向量值函數(shù) r (t)在點(diǎn) t0,處連續(xù).,如果 r (t)在區(qū)間 I 的每個(gè)點(diǎn)上連續(xù)，,則稱 r (t),為區(qū)間 I 上連續(xù)的向量值函數(shù),9.1.2 向量值函數(shù)的極限與連續(xù),根據(jù)極限的定義，二維向量值函數(shù),在 t0 處連續(xù)的充分必要條件是其分量函數(shù) f (t) 與g (t),關(guān)于二維向量值函數(shù)的極限與連續(xù)的概念容易推廣到三維及三維以上向量值函數(shù)上去,在 t0 處連續(xù).,上圖給出了這個(gè)二維向量值函數(shù)的圖形從圖中能直觀地得到這個(gè)極限,解,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從初始時(shí)刻 t=0 的位置(1, 0, 1)出發(fā), 沿此軌線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的無限增加，質(zhì)點(diǎn)越來越向原點(diǎn)靠攏,解,內(nèi)容小結(jié)與作業(yè),1. 向量值函數(shù)的概念,2. 向量值函數(shù)的極限與連續(xù),作