1、2.8函數(shù)與方程 考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解,1函數(shù)的零點 (1)函數(shù)零點的定義 對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使_的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點 (2)幾個等價關(guān)系 方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與_有交點函數(shù)yf(x)有_,f(x)0,x軸,零點,(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間_內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得_，這個_也就是方程f(x

2、)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,2二分法定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且_的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_，進而得到零點近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分為二,零點,3二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關(guān)系,【思考辨析】 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點() (2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.(),(3)只要函數(shù)有零點，我們就可以用二分法求出零點的近似值() (4)二次函數(shù)ya

3、x2bxc(a0)在b24ac0時沒有零點() (5)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)0，則函數(shù)f(x)在a，b上有且只有一個零點() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1(教材改編)函數(shù)f(x)ex3x的零點個數(shù)是() A0B1 C2 D3 【答案】 B,2(2015安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是() Aycos x Bysin x Cyln x Dyx21 【解析】 由于ysin x是奇函數(shù)；yln x是非奇非偶函數(shù)；yx21是偶函數(shù)但沒有零點；只有ycos x是偶函數(shù)又有零點 【答案】 A,3(2017河南新野第三高級中學(xué)周考)函數(shù)f(x)x32x1

4、的零點所在的大致區(qū)間是() A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 【解析】 因為f(0)10，f(1)20，則f(0)f(1)20，且函數(shù)f(x)x32x1的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點 【答案】 A,【答案】 A,5函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1，1)上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_,【答案】 C,【答案】 3,【答案】 D,【方法規(guī)律】 (1)確定函數(shù)零點所在區(qū)間，可利用零點存在性定理或數(shù)形結(jié)合法(2)判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：解方程法；零點存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù),【答案】 (1)C(2)B,題型

5、二函數(shù)零點的應(yīng)用 【例4】 若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實根，求實數(shù)a的取值范圍 【解析】 方法一 (換元法) 設(shè)t2x(t0)，則原方程可變?yōu)閠2ata10，(*) 原方程有實根，即方程(*)有正根 令f(t)t2ata1.,【方法規(guī)律】 對于“af(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)yf(x)的值域來解決，解的個數(shù)可化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線ya交點的個數(shù),(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 觀察圖象可知，若方程f(x)a0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya有3個不同的交點，此時需滿足0a1，故選D. 【答案】 (1)C(2)D,題型三二次函數(shù)的零點問題 【例

6、5】 (2017煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)x2ax2，aR. (1)若不等式f(x)0的解集為1，2，求不等式f(x)1x2的解集； (2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1，2)上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍,【方法規(guī)律】 解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組,【答案】 C,易錯警示系列3 忽視定義域?qū)е铝泓c個數(shù)錯誤 【典例】 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時，f(x)2 016xlog2 016x，則在R上函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為_ 【易錯分析】 得出當(dāng)x0時的零點個數(shù)后，容易忽略條件：定義在R上的奇函數(shù)，導(dǎo)致漏掉x0時和x0時的情況,【答案】 3,【溫馨提醒】 (1)討論x0時函數(shù)的零點個數(shù)也可利用零點存在性定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定(2)函數(shù)的定義域是討論函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，要給予充分重視.,方法與技巧 1函數(shù)零點的判定常用的方法有 (1)零點存在性定理 (2)數(shù)形結(jié)合：函數(shù)yf(x)g(x)的零點，就是函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的橫坐標(biāo) (3)解方程,2二次函數(shù)的零點可利用求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系或結(jié)合函數(shù)圖象列不等式(組) 3利用函數(shù)零點求參數(shù)范圍的常用方法：直接法、