1、河北省保定市物探中心學校第一分校高中數(shù)學2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教案 新人教A版選修1-1 知識與技能目標了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質(zhì)理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的概念；掌握雙曲線的標準方程、會用雙曲線的定義解決實際問題；通過例題和探究了解雙曲線的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術進一步見識圓錐曲線的統(tǒng)一定義 過程與方法目標（1）復習與引入過程引導學生復習得到橢圓的簡單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過對雙曲線的標準方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應用，而且

2、還注意對這種研究方法的進一步地培養(yǎng)由雙曲線的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對稱性；由圓錐曲線頂點的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點的坐標及實軸、虛軸的概念；應用信息技術的幾何畫板探究雙曲線的漸近線問題；類比橢圓通過的思考問題，探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率板書222雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）新課講授過程（i）通過復習和預習，對雙曲線的標準方程的討論來研究雙曲線的幾何性質(zhì)提問：研究雙曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對雙曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對稱性、頂點、漸近線及其他特征性質(zhì)來研究曲

3、線的幾何性質(zhì) （ii）雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 范圍：由雙曲線的標準方程得，進一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究雙曲線的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此雙曲線有兩個頂點，由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸；漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率（）（iii）例題講解與引申、擴展例3 求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點的

4、坐標、離心率、漸近線方程分析：由雙曲線的方程化為標準方程，容易求出引導學生用雙曲線的實半軸長、虛半軸長、離心率、焦點和漸近線的定義即可求相關量或式子，但要注意焦點在軸上的漸近線是擴展：求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方及離心率解法剖析：雙曲線的漸近線方程為焦點在軸上時，設所求的雙曲線為，點在雙曲線上，無解；焦點在軸上時，設所求的雙曲線為，點在雙曲線上，因此，所求雙曲線的標準方程為，離心率這個要進行分類討論，但只有一種情形有解，事實上，可直接設所求的雙曲線的方程為例4 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為試

5、選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出雙曲線的方程（各長度量精確到）解法剖析：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O雙曲線的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：注意建立直角坐標系的兩個原則；關于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定引申：如圖所示，在處堆放著剛購買的草皮，現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場中去鋪墊，已知，能否在足球場上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側的區(qū)域應該選擇怎樣的線路？說明理由解題剖析：設為“等距離”線上任意一點，則，即（定值），“等距離”線是以、為焦點的雙曲線的左支上的一部分，容易“等距離”線方程為理由略例5 如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比

6、是常數(shù)，求點的軌跡方程分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程引申：用幾何畫板探究點的軌跡：雙曲線若點與定點的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點的軌跡方程是雙曲線其中定點是焦點，定直線：相應于的準線；另一焦點，相應于的準線： 情感、態(tài)度與價值觀目標在合作、互動的教學氛圍中，通過師生之間、學生之間的交流、合作、互動實現(xiàn)共同探究，教學相長的教學活動情境，結合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生科學探索精神、審美觀和科學世界觀，激勵學生創(chuàng)新必須讓學生認同和掌握：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，能由雙曲線的標準方程能直接得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率；必須讓學生認同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標系的兩個原則，充分利用圖形對稱性，注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學生認同與熟悉：取近似值的兩個原則：實際問題可以近似計算，也可以不近似計算，要求近似計算的一定要按要求進行計算，并按精確度要求進行，沒有作說明的按給定的有關量的有效數(shù)字處理；讓學生參與并掌握利用信息技術探究點的軌跡問題，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和掌握利用先進教學輔助手段的技能 能力目標 分析與解決問題的能力：通過學生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力（1） 思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維