1、趨勢外推預測法,時間序列,同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式,時間序列的分類,時間序列的分類,例：時間序列分析,先把時間序列描繪在坐標圖上，坐標的橫軸表示時間 t，坐標的縱軸表示所分析的經濟變量 下圖描述了某商店某年前10個月的銷售額,某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據（單位：百萬元）,從這個點圖可以看出?？偟内厔菔窃鲩L的，但增長并不是單調上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關系。 除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨

2、機因素的作用。,時間序列變動形態(tài),時間序列是指某種統(tǒng)計指標的數(shù)值，按照時間先后順序排列起來的數(shù)列。 時間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。,時間序列的基本模式,1、長期趨勢：是時間序列的主要構成要素，指由于某種根本性因素的影響，時間序列在較長時間內朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。它反映了事物的主要變化趨勢。 2、季節(jié)變動：指由于自然條件和社會條件（生產生活條件）的影響，時間序列在一年內隨著季節(jié)的轉變而引起的周期性變動。 3、循環(huán)變動：是近乎規(guī)律性的周而復雜始的變動，是以數(shù)年為周期的周期變動。 4、不規(guī)則變動：是指由各種偶然性因素

3、引起的無周期變動。,時間序列的特征,含有長期趨勢因素（T） 含有季節(jié)變動因素（S） 時間序列的走勢按日歷時間周期起伏。如，季節(jié)性商品季度、月份銷售量；火車客運量；居民用電、用水量等。 含有循環(huán)變動因素（C） 其走勢也呈周期性變化，但不是在一個不變的時間間隔中反復出現(xiàn)，而且每一周期長度一般有若干年。中、長期預測需考慮。 含有不規(guī)則變動因素（I）,時間序列的組合形式,（1）加法型 （2）乘法型 （3）混合型 其中：Yt為時間序列的全變動；Tt為長期趨勢；St為季節(jié)變動；Ct為循環(huán)變動；It為不規(guī)則變動。,時間序列的基本特征,時間序列變化的基本特征是指各種時間序列表現(xiàn)出的具有共性的變化規(guī)律，如趨勢變

4、化、周期性變化等 根據時間序列變化的基本特征，它們可以分為： 呈水平形變化的時間序列 呈趨勢變化的時間序列 呈周期變化的時間序列 具有沖動點的時間序列 具有轉折變化的時間序列 呈階梯形變化的時間序列,呈水平型變化的時間序列,經濟變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的上升或下降趨勢，也沒有較大幅度的上下波動 如處于市場飽和狀態(tài)的產品銷售量，生產過程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次品率。,呈趨勢變化的時間序列,上升或下降的趨勢變化，長期趨勢變化,呈周期型變化的時間序列,具有沖動點（Impulse）變化的時間序列,具有階梯型變化的時間序列,時間序列的轉折性變化,趨勢外推法的基本思想, 某些客觀事物的發(fā)展變化相對于時間推

5、移，常表現(xiàn)出一定的規(guī)律性： 如：經濟現(xiàn)象（指標）隨著時間的推移呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，這時，若作為預測對象的該經濟現(xiàn)象（指標）變化又沒有明顯的季節(jié)性波動跡象，理論上就可以找到一條合適的函數(shù)曲線反映其變化趨勢。 可建其變化趨勢模型（曲線方程）： 當有理由相信這種趨勢可能會延伸到未來時，對于未來時點的某個 值（經濟指標未來值）就可由上述變化趨勢模型（直線方程）給出。這就是趨勢外推的基本思想。 趨勢外推的條件有：變化趨勢的時間穩(wěn)定性、 曲線方程存在。,常見的趨勢線,某商場某種商品過去9個月的銷量數(shù)據,某商場過去9年市場需求量統(tǒng)計數(shù)據, 基于大條件（趨勢的時間穩(wěn)定性、曲線方程存在） 趨勢曲線： 慣性原

6、理：一切物體在沒有受到外力作用時，總保持勻速直線運動狀態(tài)或者靜止狀態(tài)。但勻速直線運動狀態(tài)或者靜止狀態(tài)是相對的: 慣性原理的兩個前提：周圍沒有引力場吸引；前方沒有障礙物阻擋。 假設條件： 技術（或經濟）發(fā)展的因素，不但決定了過去技術的發(fā)展，而且在很大程度上決定了其未來的發(fā)展。即某項技術在其過去、現(xiàn)在、未來的發(fā)展過程中，內、外因相對保持不變。 其變化屬漸進式變化，而不屬于跳躍式變化。,二、趨勢外推法：原理與假設,三個例子：預測未來兩期的指標水平,y2004預測,y2005預測,某商場某種商品過去9個月的銷量序列數(shù)據,y11預測,Y10預測,y2004預測,y2005預測,某商場過去9年市場需求量序

7、列數(shù)據,直線趨勢外推法,適用條件：時間序列數(shù)據（觀察值）呈直線上升或下降的情形。 該預測變量的長期趨勢可以用關于時間的直線描述，通過該直線趨勢的向外延伸（外推），估計其預測值。 兩種處理方式： 擬合直線方程與加權擬合直線方程,？,？,?,A 擬合直線方程法,使用最小二乘法擬合直線,概念：離差與離差平方,e,e,最小,擬合程度最好,最小二乘法原理,最小二乘法原理,本 質:使歷史數(shù)據到擬合直線上的離差平方和最小，從而求得模型參數(shù)的方法。 演 進：法國數(shù)學家勒讓德于1806年首次發(fā)表最小二乘理論。事實上，德國的高斯于1794年已經應用這一理論推算了谷神星的軌道，但直至1809年才正式發(fā)表。 應 用：

8、最小二乘法也是數(shù)理統(tǒng)計中一種常用的方法，在工業(yè)技術和其他科學研究中有廣泛應用。 運算過程：,最小二乘法,1801年，意大利天文學家朱賽普皮亞齊發(fā)現(xiàn)了第一顆小行星谷神星。經過40天的跟蹤觀測后，由于谷神星運行至太陽背后，使得皮亞齊失去了谷神星的位置。隨后全世界的科學家利用皮亞齊的觀測數(shù)據開始尋找谷神星，但是根據大多數(shù)人計算的結果來尋找谷神星都沒有結果。時年24歲的高斯也計算了谷神星的軌道。奧地利天文學家海因里希奧爾伯斯根據高斯計算出來的軌道重新發(fā)現(xiàn)了谷神星。 高斯使用的最小二乘法的方法發(fā)表于1809年他的著作天體運動論中。 法國科學家勒讓德于1806年獨立發(fā)現(xiàn)“最小二乘法”。但因不為時人所知而默

9、默無聞。 勒讓德曾與高斯為誰最早創(chuàng)立最小二乘法原理發(fā)生爭執(zhí)。 1829年，高斯提供了最小二乘法的優(yōu)化效果強于其他方法的證明，因此被稱為高斯-莫卡夫定理。,最小二乘法公式,(XX平)(YY平)=(XYX平YXY平+X平Y平)=XYX平YY平X+nX平Y平=XYnX平Y平nX平Y平+nX平Y平=XYnX平Y平 (X X平)2=(X22XX平+X平2)=X22nX平2+nX平2=X2nX平2,x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,代入相應的x，得出預測值y,對于時間序列，xt 的取值為1到 n , 即自變量 xt 的取值等于其下標 t。采用正負對稱編號法可簡化計算。特別，

10、當n為奇數(shù)時，取其中位數(shù)的編號為0，可使,擬合直線方程法的特點,擬合直線方程的一階差分為常數(shù)（一階導數(shù)為常數(shù)）,只適用于時間序列呈直線上升（或下降）趨勢變化。 對時間序列數(shù)據，不論其遠近都一律同等看待。 用最小二乘原理擬合的直線方程消除了不規(guī)則因素的影響，使趨勢值都落在擬合的直線上。 基本過程如下圖:,擬合直線方程法預測步驟圖,開 始,習題：某市19781986年化纖零售量如表所示，試預測1987年化纖零售量。,某市化纖零售量及其一階差分 單位：萬米,加權擬合直線方程法,擬合直線方程法簡析： 擬合直線方程法的基本思想是要使預測結果與實際數(shù)據的誤差的平方和達到最小。 離差平方和 是每期的實際值

11、與該期的預測值 的偏差值的平方和，意味著：中的每一項都有同樣的重要性，即無論這個誤差是近期的或是遠期的，都賦予同等的權重。 但實際情況是，對于預測精度來說，近期誤差比遠期的誤差更為重要。,在擬合直線方程時，按照時間先后，本著重今輕遠的原則，對離差平方和進行賦權，然后再按最小二乘原理，使離差平方和達到最小，求出加權擬合直線方程。 由近及遠的離差平方和的權重分別為其中 ，說明對最近期數(shù)據賦予最大權重為 1 ，而后有近及遠，按 比例遞減。 各期權重衰減的速度取決于 的取值。,B：加權擬合直線方程法基本思想,衰減速度越慢,衰減速度越快,？,加權擬合直線方程法的過程與模型,？,？,加權擬合直線方程法的過

12、程與模型,預測模型為：,使用加權擬合直線方程法解題結論分析,由于時間序列線性趨勢比較明顯，又由于加權系數(shù)較大(0.8)，使得，加權與不加權擬合結果相近。 加權的重近輕遠原則，使其預測結果更接近于實際觀察值。,擬合直線方程法的特殊運用,在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到比線性（直線）發(fā)展趨勢更為復雜的問題。 例子：,某商品過去九年的市場總需求量,又例2:某公司19912003年銷售額（單位：萬元）,擬合直線方程的特殊運用 -非線性問題的線性化,上述特別的變化趨勢在實際生活中，常常會遇到比線性發(fā)展趨勢更為復雜的描述問題。 但在某些情況下，我們可以通過適當?shù)淖兞孔儞Q，將變量間的關系式化為線性的形式。 如： 在滿足 的變量關系中， a、b， 均為與 t 無關的未知參數(shù)， 只要令 ，即可將其化為線性形式關系：,變換,變換,常用轉換模型（3-1）,常用轉換模型（3-2）,對于上式兩邊取對數(shù)：,令：,則有：,常用轉換模型（3-3）,運用擬合直線方程法，可求得：,進一步用 正負編號法,例子：某公司19932005年產品的銷售額如下表，試預測2006年的產品銷售額。 （非線性變化趨勢）,設：該趨勢的曲線模型為：,設：該趨勢線的模