1、湖南省永州市道縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積學(xué)案 新人教A版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解和掌握柱、錐、臺的表面積計算公式；2. 能運用柱、錐、臺的表面積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P23 P25，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：斜二測畫法畫的直觀圖中，軸與軸的夾角為_，在原圖中平行于軸或軸的線段畫成與_和_保持平行；其中平行于軸的線段長度保持_，平行于軸的線段長度_.引入：研究空間幾何體，除了研究結(jié)構(gòu)特征和視圖以外，還得研究它的表面積和體積.表面積是幾何體表面的面積，表示幾何體表面的大??；體積是幾何體所占空間的大小.那么如何求柱、錐、臺、

2、球的表面積和體積呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：棱柱、棱錐、棱臺的表面積問題：我們學(xué)習(xí)過正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖（下圖），你覺的它們展開圖與其表面積有什么關(guān)系嗎？結(jié)論： 正方體、長方體是由多個平面圍成的多面體，其表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積.新知1：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們的表面積就是其側(cè)面展開圖的面積加上底面的面積.試試1：想想下面多面體的側(cè)面展開圖都是什么樣子，它們的表面積如何計算？ 探究2：圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題：根據(jù)圓柱、圓錐的幾何特征，它們的側(cè)面展開圖是什么圖形？它們的表面積等于什么？你能推導(dǎo)它們表面積的計算公式嗎？新知2：（1）設(shè)圓

3、柱的底面半徑為，母線長為，則它的表面積等于圓柱的側(cè)面積（矩形）加上底面積（兩個圓），即.（2）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的表面積等于圓錐的側(cè)面積（扇形）加上底面積（圓形），即.試試2：圓臺的側(cè)面展開圖叫扇環(huán)，扇環(huán)是怎么得到的呢？（能否看作是個大扇形減去個小扇形呢）你能試著求出扇環(huán)的面積嗎？從而圓臺的表面積呢？ 新知3：設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為，母線長為，則它的表面積等上、下底面的面積（大、小圓）加上側(cè)面的面積（扇環(huán)），即.反思：想想圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)，你覺得它們的側(cè)面積之間有什么關(guān)系嗎？ 典型例題例1 已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體，求它的表面積.例2 如圖,一個圓臺形

4、花盆盆口直徑為20,盆底直徑為15,底部滲水圓孔直徑為,盆壁長15.為了美化花盆的外觀,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆(取3.14,結(jié)果精確到1毫升)? 動手試試練1. 一個正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，底面邊長為，求它的表面積.練2. 粉碎機的上料斗是正四棱臺形狀，它的上、下底面邊長分別為80、440，高(上下底面的距離)是200, 計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 棱柱、棱錐、棱臺及圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式；2. 將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題最基本、最常用的方法. 知識拓展當(dāng)柱體、錐

5、體、臺體是一些特殊的幾何體,比如直棱柱、正棱錐、正棱臺時，它們的展開圖是一些規(guī)則的平面圖形，表面積比較好求；當(dāng)它們不是特殊的幾何體，比如斜棱柱、不規(guī)則的四面體時，要注意分析各個面的形狀、特點，看清楚題目所給的條件，想辦法求出各個面的面積，最后相加. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 正方體的表面積是64,則它對角線的長為（ ）. A. B. C. D.2. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（ ）. A. B. C. D.3. 一個正四棱臺的兩底面邊長分別為,側(cè)面積等于兩個底面積之和,則這個棱臺的高為（ ）.A. B. C. D. 4. 如果圓錐的軸截面是正三角形,則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比是_.5. 已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為44,母線長為10,