1、第十四講 面積計算計算圖形的面積要用面積公式，對于一些復雜的圖形有意識地運用運動變化的觀點，將平面圖形簡單地變動位置，可以化繁為簡，化難為易，從而獲得最佳解法。例1：（如圖一）已知三角形ABC的面積為1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面積。 分析 利用已給的線段間的比例關系、已給的三角形的面積以及三角形的面積公式，設法把三角形BDE劃分成一些與三角形ABC的面積成相應比例的三角形，這樣，三角形BDE的面積就能求得了。解：見圖二，連結CE，對于三角形ABC與三角形BEC，分別把A B和BE看成底，那么它們的高相等。此外，BE=2AB，根據(jù)三角形面積公式S=ah可知， SBED=2SA

2、BC=2顯然，三角形BEC和三角形CED是兩個等底（BC=CD）、等高的三角形，因此 SCED=SBEC=2這樣，SBDE=SBECSCED=4例2：求圖三中陰影部分的面積（大圓直徑為2，單位：厘米）。 圖 三 圖 四分析 解題時可以先將圖形下半部分翻轉拼接為圖四，然后將圖中的小圓移至中心。從圖中不難看出求原圖中陰影部分的面積就是求一個圓環(huán)的面積。解：大圓半徑：22=1（厘米） 小圓半徑：12=0.5（厘米） 陰影面積：3.14(120.52)=2.355（平方厘米）答：陰影部分的面積是2.355平方厘米。例3：如下圖，在圖中三角形ABE、ADF和四邊形AECF的面積相等，求三角形AEF的面積

3、。分析 三角形AEF的面積等于四邊形AECF的面積減去三角形ECF的面積，因為長方形ABCD的面積等于三角形ABE、ADF和四邊形AECF的面積和，而這三者的面積又相等，所以四邊形AECF的面積等于長方形面積的。由于長方形ABCD的長、寬分別為9厘米和6厘米，因此很容易求出它的面積，所以解題的關鍵在于求出三角形ECF的面積。根據(jù)三角形面積公式S=ah，已知三角形ABE的面積等于長方形面積的，又知道AB=6厘米，可以求出BE的長度。知道BE的長度就可以求出EC的長度。同理可以求出FC的長度。這樣三角形ECF的面積可以求出，使問題得解。解：長方形ABCD的面積：96=54（平方厘米）四邊形AECF

4、及三角形ABE、AFD的面積相等，是： 54=18（平方厘米）；EC的長度：91826=3（厘米）FC的長度：61829=2（厘米）三角形AEF的面積：18322=15（平方厘米）。答：三角形AEF的面積是15平方厘米。例4：如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米，以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等，求扇形所在的圓面積。 分析 因為ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC，A=B=45。因為S甲=S乙，即SABC的面積等于以AE為半徑，圓心角是45的扇形面積。根據(jù)已知條件，可求出三角形ABC的面積從而可求出圓面積。解：三角形ABC的面積：=50（平方厘米）；周角

5、是45圓心角的幾倍？36045=8；圓面積：508=400（平方厘米）。答：扇形所在的圓面積是400平方厘米。例5：如下圖，從一個正方形的木板上鋸下寬為米的一塊長方形木條以后，剩下的面積是平方米。問鋸下木條的面積是多少平方米？分析 利用一種稱之為“弦圖”的求面積的方法，用“弦圖”計算面積最主要的是掌握“弦圖”的特點。其一：大正方形邊長=長方形長x長方形寬y。其二：小正方形的邊長=長方形的長x長方形的寬y。解題時先把四個面積為的長方形（即題中鋸下一木條后剩下的那個長方形）拼成一個正方形（如下圖）。由于每個長方形的長比寬長米，所以中間小正方形邊長是米，從而可求出拼成后正方形的總面積，進而確定正方形

6、的邊長。解：拼成后大正方形的面積：（平方米）大正方形的邊長： =（）2， 大正方形的邊長為米。長方形的長（即長方形木條的條）： 長寬=（米），長寬=（米）， 長=（）2=（米）鋸下木條的面積：=（平方米）。答：鋸下木條的面積是平方米。例6：一塊長方形鋼板，長截下4分米，寬截下1分米后，成了一塊正方形鋼板，面積比原來減少了49平方分米。原來長方形鋼板的面積是多少平方分米？ 分析 初看起來，圖中長方形長和寬，正方形的邊長都不知道，無法求出長方形的面積，能否用特殊的方法思考呢？審題后發(fā)現(xiàn)長方形的長、寬和面積都和正方形有關系。圖中陰影部分，如果添一條“輔助線”，如下頁圖（1）或圖（2），把它分解成兩個

7、長方形。以下頁圖（2）為例，記正方形的邊長為x分米，帶陰影的小長方形長為（x4）分米，寬為1分米，帶陰影的大長方形長為x分米，寬為4分米?！懊娣e比原來（長方形）減少了49平方分米”，也就是大長方形陰影部分面積小長方形陰影部分面積=陰影部分總面積=49平方分米，用方程解。 解：設正方形邊長為x分米。 （x4）14x=49 x44x=49 5x=45 x=99949=130（平方分米）答：長方形鋼板面積為130平方分米。例7：ABCD為任意四邊形，其中AE=AB，BF=BC，CG=CD，DH=DA，連結E、F、G、H。求四邊形EFGH的面積與四邊形ABCD的面積之比。 解：連結ED和BD，得知SA

8、EH=SAEDSAED=SADB，所以SAEH=SABD=SABD，同理，SCGF=SBCD，因此，SAEHSCGF=（SABDSBCD）=SABCD，同理，SBFESDHG=SABCD，所以，SAEHSCGFSBFESDHG=SABCD。所以，SEFGH=（1）SABCD= SABCD即四邊形EFGH的面積：四邊形ABCD的面積=5：9。例8：如圖，已知三角形ABC三條高必定交于一點，如記成P點，請你講明為什么成立？ 分析與解答 從圖中可以看出，PBC和ABC是同底的兩個三角形，它們的面積之比等于它們對應高的比，所以SPBC：SABC=PD：AD，同理可得：SPCA：SABC=PE：BE，SPAB：SABC=PF：CF所以SPBC：SABCSPCA：SABCSPAB：SABC =又因為SPBCSPCASPAB=SABC因此。習 題 十 四1 下圖是一個圓心角為45的扇形，其中直角三角形BOC的直角邊為6厘米，求陰影部分面積。 2 在下圖中，陰影部分甲的面積比陰影部分乙的面積大10.5平方厘米，求線段BC的長度。 3 一個直徑為10厘米的圓，圓內有一個扇形，扇形