1、第二部分 光的衍射,第四篇 波動(dòng)光學(xué),1,2、理解用波帶法分析單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射條紋分布規(guī)律，會(huì)分析縫寬及波長對(duì)衍射條紋分布的影響.,光的衍射教學(xué)基本要求,1、了解惠更斯菲涅耳原理及對(duì)光的衍射現(xiàn)象的定性解釋.,3、理解光柵衍射公式 , 會(huì)確定光柵衍射譜線的位置，會(huì)分析光柵常數(shù)及波長對(duì)光柵衍射譜線分布的影響.,4、了解衍射對(duì)光學(xué)儀器分辨率的影響.,5、了解 x 射線的衍射現(xiàn)象和布拉格公式的物理意義.,2,光的衍射 1 光的衍射和惠更斯菲涅耳原理 一、光的衍射 1、波的衍射 波在傳播過程中,繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象,稱為波的衍射現(xiàn)象。 2、光的衍射 光偏離了直線傳播而繞過了障礙物進(jìn)入幾

2、何陰影，并引起屏上光強(qiáng)不均勻分布現(xiàn)象。,3,衍射花樣：光強(qiáng)不均勻分布的圖樣,4,縫較大時(shí)，光是直線傳播的,縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯,3、 衍射出現(xiàn)的條件 當(dāng)障礙物的線度與波長能比擬時(shí)才出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。,5,1、惠更斯原理的不足 （1）不能解釋衍射中光強(qiáng)的分布 （2）沒有涉及波動(dòng)的時(shí)空周期性波長、相位、振幅等 （3）會(huì)出現(xiàn)實(shí)際不存在“倒退波”問題,二、 惠更斯菲涅耳原理,6,波在傳播過程中，波陣面上任何一點(diǎn)都是子波的波源，各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。,惠更斯,菲涅耳,2、內(nèi)容,7,菲涅耳衍射,菲涅耳衍射是指當(dāng)光源和觀察屏、或兩者之一離障礙 物（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的

3、衍射現(xiàn)象。,觀察屏,光源,衍射屏,1、 菲涅耳衍射（近場(chǎng)衍射）,三、衍射的分類,8,夫瑯和費(fèi)衍射,夫瑯和費(fèi)衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為無限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。,2 、夫瑯和費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射、平行光衍射）,9,2 夫瑯和費(fèi)單縫衍射 一、實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象, : 衍射角,縫寬,10, 中央明紋(中心),單縫的兩條邊緣光束 AP 和BP 的光程差，可由圖示的幾何關(guān)系得到：,二、定量分析菲涅耳半波帶法,11,1,2,B,A,半波帶,半波帶,1,2,兩相鄰半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在P 處干涉相消。,/2,當(dāng) 時(shí)，可將縫分為兩個(gè)“半波帶”,1.菲涅耳半波帶法,12,當(dāng) 時(shí),可將縫分成三個(gè)“半波帶”,P

4、 處為明紋中心,當(dāng) 時(shí),可將縫分成四個(gè)“半波帶”,P 處干涉相消形成暗紋,13,暗紋(中心),明紋(中心),中央明紋(中心),2. 明暗紋條件,由半波帶法可得明暗紋條件為：,14,3.衍射圖樣,衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示.,中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱 中央明紋。,中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱 次極大。,中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。,15,討論,（1） 光強(qiáng)分布,當(dāng)增加時(shí),為什么光強(qiáng)的極大值迅速衰減？,（1）衍射級(jí)次越高，分成的半波帶越多，未被抵消的波帶面積占整個(gè)單縫面積的百分比越小，故光強(qiáng)越弱。 （2）傾斜因子的作用。,16,（2）明紋寬度,A. 中央明紋,得：中央明紋的半角寬度,

5、第1 級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角,17,角寬度為,線寬度為,B. 次極大,前提仍然是很小,18,（3） 縫寬變化對(duì)條紋的影響,19,（3） 縫寬變化對(duì)條紋的影響,知，縫寬越小，條紋寬度越寬,，此時(shí)屏幕呈一片“明亮”；,幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在/a0時(shí)的極限情形,此時(shí)屏幕上只顯出單 一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像。,由,20,（4） 波長對(duì)條紋寬度的影響,21,（4） 波長對(duì)條紋寬度的影響,仍由,知,波長越長，條紋寬度越寬，衍射效應(yīng)越明顯。,22,例1、一束波長為 =500nm的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角1=300，求該單縫的寬度a=?,解： (1),第一級(jí)暗紋 k=1,

6、1=300,23,例1、一束波長為 =500nm的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c) 第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離（第一級(jí)明紋的寬度）,(a),(b),(c),24,例1、一束波長為 =500nm的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)，試求(a) 從P處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？ (b)該P(yáng)處為亮紋還是暗紋？,(b)此處為第三級(jí)亮紋,狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。,25,

7、例2 設(shè)一監(jiān)視雷達(dá)位于路邊d =15m處，雷達(dá)波的波長為30mm，射束與公路成15角，天線寬度a = 0.20m。試求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長L =?,26,解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0 級(jí)明紋,由,有,如圖：,27,3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 一、夫瑯和費(fèi)圓孔衍射,一組明暗相間的同心圓環(huán)，中央亮斑最明亮。,28,二、分辨率 1、愛里斑：夫瑯和費(fèi)圓孔衍射中以第一暗條紋為界的中央亮斑，集中了光能的83.8%。 角半徑：中央亮斑的半角寬度,29,2、瑞利判據(jù) 對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),若其中一點(diǎn)的象斑中心恰好落在另一點(diǎn)的象斑的邊緣(第一暗紋處), 則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。,30,在恰能分

8、辨時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡前所張的角度， 稱為最小分辨角，等于愛里斑的半角寬度。,最小分辨角的倒數(shù) ,稱為光學(xué)儀器的分辨率,3、分辨率,31,1990 年發(fā)射的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡的直徑為2.4 m，最小分辨角 在大氣層外 615 km 高空繞地運(yùn)行,可觀察130億光年遠(yuǎn)的太空深處，發(fā)現(xiàn)了500 億個(gè)星系 .,32,5 光柵衍射 (grating diffraction),一、光柵,1、定義:由大量等寬、等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。,2、分類:,廣義講，任何具有空間周期性的衍射屏 都可叫作光柵。,33,3、光柵常數(shù):(grating constant),光柵常數(shù)d=a+b =L

9、/N,數(shù)量級(jí)為(100-10000)/mm,光柵密度1/d,34,二、實(shí)驗(yàn)裝置和現(xiàn)象的定性解釋,光柵衍射演示,1、裝置,35,P,36,1 條 縫,20 條 縫,3 條 縫,5 條 縫,2、現(xiàn)象(衍射圖樣光強(qiáng)分布的特征),37,（1）主極大明紋的位置與縫數(shù)N無關(guān)，對(duì)稱地分布在中央明紋的兩側(cè)；主極大光強(qiáng)的包絡(luò)線具有單縫衍射的特點(diǎn)。,（2）在相鄰的兩個(gè)主極大之間，有 N1個(gè)極小 （暗紋）和N2個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N 很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。,38,I,衍射光相干疊加,3、定性說明:,狹縫的位置對(duì)屏上的衍射圖樣的分布沒有影響,N條狹縫的

10、衍射圖樣重疊在一起,相干疊加,強(qiáng)度重新分布。,39,不考慮衍射時(shí), 多縫干涉的光強(qiáng)分布圖,-光柵方程(grating equation), 干涉效應(yīng),干涉加強(qiáng)條件：,40,衍射效應(yīng),受衍射的影響，多縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。（主極大的位置沒有變化。）,衍射暗紋位置：,總效應(yīng) = 干涉效應(yīng)衍射效應(yīng),41,42,雙縫衍射中的干涉條紋,a= d = 56 ,43,A.共同本質(zhì) 都是光波相干迭加的結(jié)果,干涉和衍射的花樣都是能量在空間不均勻分布的結(jié)果。,B. 區(qū)別 A)干涉是有限束光的相干迭加,每一光束的傳播都近似地用幾何光學(xué)模型來處理,干涉是光波粗略的迭加； B)衍射是

11、波面上無限多次波的相干迭加,是精細(xì)的疊加。,討論,干涉與衍射的區(qū)別與聯(lián)系,44,4、缺級(jí) (missing order),45,為主最大出現(xiàn)的必要條件而非充分條件（可能缺級(jí)）,主最大缺級(jí)級(jí)次,46,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,47,單色平行光傾斜地射到光柵上,相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差(a+b)sin0,(a+b)(sin sin0 )=k k=0,1, 2, 3 ,入射光與衍射光在法線同側(cè)取+,異側(cè)取-.,48,復(fù)色光照射光柵時(shí)，譜線按波長向外側(cè)依次分開排列，形成光柵光譜。,光柵分光鏡,三、

12、光柵光譜 (grating spectrum),分光原理:,49,光柵光譜,單縫衍射,50,51,例1: 利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長的光開始與其它譜線重疊？,解 :,對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從 到 ，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求 的(k+1)級(jí)條紋在 的第k級(jí)條紋之后，亦即,根據(jù)光柵方程,52,由,或,得,所以只有 才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。,53,設(shè)第二級(jí)光譜中波長為 的光與第三級(jí)中紫光開始重疊，這樣,54,例2:波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)

13、在sin2=0.2處，第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？ (3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？,解: (1),55,在-900sin900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15條明紋,56,例3:一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長1=440nm,2=660nm.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,57,光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。,附：光柵的分辨本領(lǐng),定義：,可以證明光柵分辨本領(lǐng)：,58,例:設(shè)計(jì)一光柵，要求(1)能分辨鈉光譜的 5.89010-7m和5.89610-7m的第二級(jí)譜線； (2)第二級(jí)譜線衍射角 ; (3)第三級(jí)譜線缺級(jí)。,解（1） 按光柵的分辨本領(lǐng),得,即必須有,（2） 根據(jù),59,這樣光柵的 N 、 a 、b 均被確定。,（3）缺級(jí)條件,由于 ，所以,60, X射線的衍射,1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X 射線。 X 射線是波長很短的電磁波：,0.01 10nm,61,X 射線衍射-勞厄?qū)嶒?yàn),根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。,晶體可看作三維 立體光柵。,62,布喇格父子對(duì)