1、第一章 集合一、集合的概念1、 集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。2、 元素與集合的關系：3、 常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示N或N*ZQR2、 集合之間的關系 注：1、子集:一個集合中有n個元素，則這個集合的子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之間的運算 1、交集： 2、并集： 3、補集：4、 充要條件： ，是的充分條件，是的必要條件。 ，是的充要條件，是的充要條件。 第二章 不等式1、 不等式的基本性質： 1、加法法則： 2、乘法法則： 3、傳遞性： 4、移項：二、一元二次不等式的解法二次函數(shù)yxox1x2

2、yxox1=x2yxo一元二次方程有兩個不等的實根有兩個相等的實根無實根注：當時，可先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解。三、含有絕對值不等式的解法： 第三章 函數(shù)1、 函數(shù)的概念： 1、函數(shù)的兩要素：定義域、對應法則。 函數(shù)定義域的條件： （1）分式中的； （2）偶次方根的被開方數(shù)； （3）對數(shù)的真數(shù)，底數(shù)； （4）零指數(shù)冪的底數(shù)。 2、函數(shù)的性質： （1）單調性：一設二求三判定 設：是給定區(qū)間（ ）上的任意兩上不等的實數(shù) （2）奇偶性： 判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再看與的關系： 偶函數(shù) ；奇函數(shù)；非奇非偶 圖象特征：偶函數(shù)圖象關于軸對稱，奇函數(shù)圖象關于原點對稱。2、 一次函數(shù)

3、 1、 當時為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過原點的一條直線。 2、一次函數(shù)的單調性 3、 二次函數(shù)： 1、解析式： 2、二次函數(shù)的圖象和性質圖象yxoyxo開口方向向上向下開口大小越大，開口越小；越小，開口越大頂點坐標對稱軸單調性在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)最大值與最小值當時，當時，奇偶性當時，是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱第四章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)1、 有理指數(shù) 1、零指數(shù)冪 規(guī)定： 2、負整指數(shù)冪 ； （） 3、分數(shù)指數(shù)冪 ； 4、實數(shù)指數(shù)冪運算法則 ； ； ； （為任意實數(shù)）2、 指數(shù)函數(shù) 函數(shù)指數(shù)函數(shù)的范圍圖象yxo(0,1)yxo(0,1)定義域R值域性質

4、（1） 過點（0，1）（2） 在R上是增函數(shù)（3） 當時， 當時，（1）過點（0，1）（2）在R上是減函數(shù)（3）當時， 當時，3、 對數(shù)1、對數(shù)的性質：對數(shù)恒等式；1的對數(shù)是零 ；底的對數(shù)是1 2、對數(shù)的換底公式：3、積、商、冪的對數(shù)：；4、常用對數(shù)和自然對數(shù)：常用對數(shù)；自然對數(shù)4、 對數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的范圍圖象yxo(1,0)yxo(1,0)定義域值域R性質（1）過點（1，0）（2）在上是增函數(shù)（3）當時， 當時，（1）過點（1，0）（2）在上是減函數(shù)（3）當時， 當時，第五章 三角函數(shù)一、三角函數(shù)的有關概念1、所有與a角終邊相同的角表示為2、象限角：a為第一象限角， a為第二象限角， a

5、為第三象限角， a為第四象限角， 3、任意角三角函數(shù)定義：已知角終邊上任意一點的坐標（，），（） 則 4特殊角的三角函數(shù)值表角a弧度sinacosa0tana不存在不存在二、同角的三角函數(shù)關系式平方關系式： 商數(shù)關系式：三、誘導公式：四、兩角和與差的三角函數(shù)五、二倍角公式六、正弦定理：應用范圍：（）已知兩角與一邊（）已知兩邊及其中一邊的對角（兩解，一解或無解）七、余弦定理：，應用范圍：（）已知三邊（）已知兩邊及其夾角 八、三角形面積公式sinC=bcsinA=acsinB九、三角函數(shù)性質：函數(shù)sinxy=cosxy=tanx定義域值域【,】【,】周期奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性上是增函數(shù)最值

6、當時取最大值當時取最小值-當時取最大值當時取最小值-無最值圖像 第六章 等差數(shù)列等比數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義(從第二項起)通項公式an=a1+(n-1)dan=a1q(q0)前n項和公式Sn=an+d當q1時，Sn=當q=1時，Sn=na中項如果a,A,b三個數(shù)成等差數(shù)列等差中項公式A=如果a,G,b三個數(shù)成等比數(shù)列等比中項公式：G=ab判定定義法：a-a=d(常數(shù))中項法：a+a=2 a(n2)定義法： =q(常數(shù))中項法：aa= a (n2）性質若m+n=p+q,則a+a=a+a若m+n=p+q,則aa=aas與s的關系三個數(shù)的設法第七章 平面向量（一）有關概念向量：既有大小又有方向的

7、量向量的大?。河邢蚓€段的長度。向量的方向：有向線段的方向。大小和方向是確定向量的兩個要素。零向量：長度為0的向量叫做零向量，零向量沒有確定的方向，記作。（二）向量的加法,減法 (三)向量的運算律數(shù)乘運算律=（）=+ （）=+（-1）=-加法運算律+=+（+）+=+（+）+=+=+（-）=（-）+=（四）向量的內積已知兩個非零向量和，它們的夾角為，我們把 cos叫做和的內積，記作即 = cos 注意：內積是一個實數(shù)，不在是一個向量。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是 =0 =（a,a） =(b,b) =ab+ab (五)向量內積的運算律 = （）=（）=（）（+）= + （六）向量內積的應用=（a

8、,a） =(b,b) 向量的模： 與的夾角: (七)平面向量的坐標運算 設 =（a,a） =(b,b) 則 +=（a+b,a+b） -=（a-b,a-b） =( a, a) =ab+ab (八) 兩向量垂直，平行的條件 設 =（a, a） =(b,b) 則向量平行的條件：= ab- ab=0向量垂直的條件：=0 ab+ ab=0解析幾何直線1、 直線與直線方程 1、直線的傾斜角、斜率和截距 （1）直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角。 （2）、傾斜角的范圍： 2、直線斜率 (其中) 注：任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當傾斜角為時，斜率不存在。 3、

9、直線的截距 在軸上的截距，令求 在軸上的截距，令求注：截距不是距離，是坐標，可正可負可為零。 4、直線的方向向量和法向量 （1）方向向量：平行于直線的向量,一個方向向量為(2)法向量：垂直于直線的向量，一個法向量為二、直線方程的幾種形式 名稱已知條件直線方程說明斜截式和在軸上的截距存在，不包括軸和平行于軸的直線點斜式和存在，不包括軸和平行于軸的直線一般式的值不能同時為0幾種特殊的直線：（1） x軸：（2） Y軸：（3） 平行于X軸的直線：（4） 平行于Y軸的直線：（5） 過原點的直線；（不包括Y軸和平行于Y軸的直線）3、 兩條直線的位置關系位置關系斜截式一般式平行重合相交垂直與直線平行的直線方

10、程可設為：與直線垂直的直線方程可設為：4、 點到直線的距離公式： 1、點到直線的距離 2、兩平行線間的距離5、 兩點間距離公式和中點公式 1、兩點間距離公式： 2、中點公式:圓1、 圓方程方程圓心坐標半徑圓的標準方程圓的一般方程2、 圓與直線的位置關系： 1、圓心到直線的距離為，圓的半徑為相切相交相離 2、過圓上點的切線方程： 3、圓中弦長的求法：（1）（是圓心到弦所在直線的距離）（2）直線方程與圓方程聯(lián)立橢圓的標準方程及性質標準方程（）（）圖像范圍對稱軸關于x軸y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱頂點坐標A1（-a，0）A2(a，0)，B1 (0，-b) B2(0，b)A1 (0，-a) A2

11、(0，a)B1（-b，0）B2 (b，0)焦點坐標F1(-c，0), F2(c，0)F1(0，-c), F2(0，c)半軸長長半軸長是a，短半軸長是b焦距焦距是2cab，c的關系a2=b2+c2 b2=a2-c2離心率雙曲線的標準方程及性質標準方程(a0,b0)(a0,b0)圖像漸近線對稱軸關于x軸y軸成軸對稱頂點坐標A1（-a，0），A2 (a，0)A1 (0，-a)， A2 (0，a)焦點坐標F1(-c，0), F2(c，0)F1(0，-c), F2(0，c)離心率(e1)ab，c的關系c2=a2+b2 b2=c2-a2 a2=c2-b2 ca0,cb0圖形標準方程焦點坐標準線方程拋物線的

12、標準方程及性質注意：一次變量定焦點，開口方向看負正，焦點準線要互異，四倍關系好分析。 第九章 立體幾何直線與平面的位置關系線在面外線在面內線面平行線面相交圖形符號/證明線線平行方法用線面平行來實現(xiàn)用面面平行來實現(xiàn)用垂直來實現(xiàn)圖形符號若 則證明線面平行方法用線線平行實現(xiàn)。用面面平行實現(xiàn)。圖形符號證明線線垂直方法用線面垂直實現(xiàn)三垂線定理及其逆定理圖形符號證明線面垂直方法用線線垂直實現(xiàn)用面面垂直實現(xiàn)圖形 符號證明面面平行方法用線線平行實現(xiàn)用線面平行實現(xiàn)圖形符號 證明面面垂直方法用線面垂直實現(xiàn)計算所成二面角為直角圖形符號空間角名稱異面直線所成的角直線與平面所成的角平面一平面所成的角圖形范圍方法1：平移

13、，使它們相交，找到夾角。2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(計算結果可能是其補角)1：找（作）垂線，找出射影，斜線與射影所成的角即是線面角，并證明。2：解三角形，求出線面角。1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，并證明。2：解三角形，求出二面角的平面角。 1.若長方體的長寬高分別為a、b、c，則體對角線長為 ，體積為2. 3.球的表面積公式：。體積公式：第十章 排列組合與二項式定理（一）排列1排列的定義：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。mn叫選排列，m=n叫全排列。（排列與順序有關）2排列數(shù)的定義：從n個不同元素中

14、每次取出m（mn）個元素進行排列，所有不同的排列個數(shù)，叫做從n個不同元素中每次取出m個不同元素的排列數(shù)。記作A3排列數(shù)的計算公式：A=n(n-1)(n-2)(n-m+1)其中(n,mN且mn)A=n(n-1)(n-2) 3214 n的階乘 n!=n(n-1)(n-2) 321A= n(n-1)(n-2)(n-m+1)=A= n! 規(guī)定：0！=1（二）組合1組合的定義：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素，不管順序并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。（組合與順序有關）2排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù)。記作C3組合數(shù)的計算公式：C=其中(n,mN且mn)規(guī)定：C=14 組合數(shù)的性質 C=CC= C+C（三）二項式定理公式（a+b）=Ca+Cab+Cab+Cb(2)通項公式T=Cab其中C稱為二項展開式中第r+1項