1、第一章,三角函數(shù),1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法. 2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線. 3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 1.在如圖單位圓中，角的正弦線、余弦線分別是什么？ 答sin MP；cos OM.,2.設(shè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y，則對(duì)應(yīng)關(guān)系ysin x就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；同樣ycos x也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這

2、兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 答正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是R.,3.作函數(shù)圖象最基本的方法是什么？其步驟是什么？ 答作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法，其步驟是列表、描點(diǎn)、連線.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,1.正弦曲線、余弦曲線 正弦函數(shù)ysin x(xR)和余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖象分別叫 曲線和 曲線.,正弦,余弦,2.“五點(diǎn)法”畫圖 畫正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,0)， ，(，0)， ，(2，0)； 畫余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,1)， ，(，1)， ，(2，1).,3.正弦、余弦曲線的聯(lián)系 依據(jù)誘導(dǎo)公式cos xsin ，要得到y(tǒng)cos x的

3、圖象，只需把ysin x的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度即可.,左,要點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象 例1用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖. (1)ysin x1，x0,2； 解列表：,描點(diǎn)連線，如圖,(2)y2cos x，x0,2.,解列表：,描點(diǎn)連線，如圖,規(guī)律方法作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即ysin x或ycos x的圖象在一個(gè)最小正周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).“五點(diǎn)法”是作簡(jiǎn)圖的常用方法.,跟蹤演練1(1)作出函數(shù)ysin x(0 x2)的簡(jiǎn)圖；,解列表：,描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來，如圖,其圖象如圖,要點(diǎn)二正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用 例2(1)方

4、程x2cos x0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 .,解析作函數(shù)ycos x與yx2的圖象， 如圖所示， 由圖象，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.,2,(2)方程sin xlg x的解的個(gè)數(shù)是 .,解析用五點(diǎn)法畫出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象， 再依次向左、右連續(xù)平移2個(gè)單位， 得到y(tǒng)sin x的圖象.,如圖所示.,由圖象可知方程sin xlg x的解有3個(gè).,答案3,規(guī)律方法利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個(gè)數(shù)問題，也可利用方程解的個(gè)數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù))求字母參數(shù)的范圍問題.,跟蹤演練2函數(shù)f(x)sin x2|sin x|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍.,圖象如圖，

5、,若使f(x)的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖可得k的取值范圍是(1,3).,要點(diǎn)三利用三角函數(shù)圖象求函數(shù)的定義域,正弦函數(shù)圖象或單位圓如圖所示，,規(guī)律方法求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸結(jié)為解三角函數(shù)不等式組，這時(shí)可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集.,1,2,3,4,1.方程2xsin x的解的個(gè)數(shù)為() A.1 B.2 C.3 D.無窮多,D,1,2,3,4,2.對(duì)于余弦函數(shù)ycos x的圖象，有以下三個(gè)描述： 向左向右無限伸展； 與x軸有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn)； 與ysin x的圖象形狀一樣，只是位置不同. 其中正確的有() A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè),1,2,3,4,解析如圖所示為ycos x的圖象. 可知三項(xiàng)描述均正確. 答案D,1,2,3,4,3.函數(shù)ysin x，x0,2的圖象與直線y 的交點(diǎn)有 個(gè).,解析如圖所示.,2,1,2,3,4,4.(1)已知f(x)的定義域?yàn)?,1)，求f(cos x)的定義域；,1,2,3,4,(2)求函數(shù)ylg sin(cos x)的定義域.,解由sin(cos x)02kcos x2k(kZ). 又1cos x1， 0cos x1.,課堂小結(jié),1.正弦、余弦曲線在研