1、22用樣本估計總體 22.1用樣本的頻率分布估計總體分布,第二章統(tǒng)計,1問題導航 (1)畫頻率分布直方圖有哪些步驟？頻率分布直方圖的特征是什么？ (2)什么是頻率分布折線圖？ (3)什么是總體密度曲線？ (4)畫莖葉圖的步驟有哪些？莖葉圖有什么特征？,2例題導讀 對“P68探究”內容的導讀：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷 對“P68思考”內容的導讀：由于約有88%的居民月均用水量都在3噸以下，因此，只要將月用水量標準制定為3噸時，就可以滿足85%以上的居民每月的用水量不超過標準 對“P69思

2、考”內容的導讀：不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同；即使對于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同，因此不能由樣本的頻率分布折線圖得到準確的總體密度曲線,1頻率分布表與頻率分布直方圖 (1)頻數(shù)與頻率 將一批數(shù)據(jù)按要求分成若干個組，數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)，叫做該組的_，每組頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)總數(shù)的商，叫做該組的_，頻率反映數(shù)據(jù)在每組中所占比例的大小,頻數(shù),頻率,(2)樣本的頻率分布與頻率分布表 相關概念 根據(jù)隨機所抽樣本的大小，分別計算數(shù)據(jù)分布在各個小組的頻率，這些頻率的分布規(guī)律(取值情況)，就叫做樣本的_為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況,通常我們會將樣本的分組情況、數(shù)據(jù)分布在各

3、個小組的頻數(shù)以及計算所得的相應頻率列在一張表中,叫做_,頻率分布,樣本頻率分布表,求一組數(shù)據(jù)的頻率分布表的步驟： a求極差 b決定組距與組數(shù) c將數(shù)據(jù)分組 d列頻率分布表 (3)用樣本的頻率分布估計總體的分布 從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本時，很難從一個個的數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息如果把這些數(shù)據(jù)形成頻率分布表或頻率分布直方圖，就可以比較清楚地看出樣本數(shù)據(jù)的特征，從而估計總體的分布情況,頻率/組距,各小長方形的面積,1,總體密度曲線,3莖葉圖 莖葉圖也是用來表示數(shù)據(jù)的一種圖，其畫法如下： (1)將一個或兩個樣本的數(shù)據(jù)分為“_”(高位)和“_”(低位)兩部分 (2)將最小莖和最大莖之間

4、的數(shù)按_次序排成一列 (3)將各個數(shù)據(jù)的“_”按大小次序寫在其莖一側或兩側,莖,葉,大小,葉,1判斷下列各題(對的打“”，錯的打“”) (1)頻率分布折線圖與總體密度曲線無關；() (2)頻率分布折線圖就是總體密度曲線；() (3)樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線； () (4)如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線；() (5)頻率分布直方圖不能保留原始數(shù)據(jù)，而莖葉圖可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄(),解析：總體密度曲線通常都是用樣本頻率分布估計出來的如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條

5、光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線,2一個容量為32的樣本，分成5組，已知第三組的頻率為0.375，則另外四組的頻數(shù)之和為_ 解析：由題意，得第三組的頻數(shù)為320.37512. 另外四組的頻數(shù)之和為321220. 3在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示什么？它們的總和是多少？ 解:各小長方形的面積表示樣本中落在該組內的數(shù)據(jù)的頻率；總和等于1.,20,1莖葉圖的優(yōu)缺點 優(yōu)點：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示 缺點：莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較多時，顯得不太方便，而且莖葉圖只方

6、便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰,2.莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時記錄(這對于教練員發(fā)現(xiàn)運動員現(xiàn)場狀態(tài)特別有用)；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息,必須在完成抽樣后才能制作 3.頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關系是顯然的，它們只不過是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達方式，莖葉圖和頻率分布表極為類似，事實上，莖相當于頻率分布表中的分組；莖上葉的數(shù)目相當于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻數(shù),作頻率分布表、繪制頻率分布直方圖,互動探究

7、本例中，畫出相應的頻率分布折線圖 解：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖如下：,解：(1)以4為組距，列表如下：,畫頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如下： (2)從頻率分布表中可以看出，將近60%的美國總統(tǒng)就任時的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較小,莖葉圖及其應用,頻率分布直方圖的綜合應用,(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，如圖,(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在10.95，11.35)范圍內的頻率為1(0.030.09)(0.070.040.02)0.7575%，即數(shù)據(jù)落在10.95，11.35)范圍內的可能性是75%. (

8、4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率，設為x，則(x0.41)(11.2011.15)(0.670.41)(11.2511.15)， 所以x0.410.13，即x0.54， 從而估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.,方法歸納 (1)用樣本的頻率分布估計總體的分布，是列頻率分布表和畫頻率分布直方圖的主要目的，頻率分布表比較準確地反映樣本的頻率分布，而頻率分布直方圖則能直觀地反映樣本的頻率分布 (2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內的可能性,3(1)隨機抽取100名學生，測得他們的身高(

9、單位：cm)，按照區(qū)間160，165)，165，170)，170，175)，175，180)，180，185分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖,求頻率分布直方圖中x的值及身高在170 cm以上的學生人數(shù); 將身高在170，175)，175，180)，180，185區(qū)間內的學生依次記為A，B，C三個組，用分層抽樣的方法從三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學生人數(shù),(2)從高一學生中抽取50名參加調研考試，成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位:分)：40，50),2；50，60),3；60,70),10； 70，80)，15；80，90)，12；90，100，8. 列出樣本的頻率分布表； 畫

10、出頻率分布直方圖； 估計成績在70，80)分的學生所占總體的百分比； 估計成績在70，100分的學生所占總體的百分比,根據(jù)表格畫出頻率分布直方圖如圖： 由頻率分布表可知成績在70，80)分的學生所占總體的百分比約是0.330%. 估計成績在70，100分的學生所占總體的百分比是0.30.240.160.770%.,(1)完成數(shù)據(jù)的莖葉圖； (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？ (3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結論 解(1),(2)由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何

11、信息損失，而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù) (3)通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產量比品種B高；品種A的畝產量比較分散，故品種A的畝產穩(wěn)定性較差 感悟提高 數(shù)形結合思想是中學數(shù)學很重要的方法之一，是高考的重要內容之一，是根據(jù)數(shù)的結構特征，構造出與之相應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題,1沒有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從圖中得到的統(tǒng)計圖是() A總體密度曲線 B莖葉圖 C頻率分布折線圖 D頻率分布直方圖 解析：所有的統(tǒng)計圖中，僅有莖葉統(tǒng)計圖完好無損地保存著所有的數(shù)據(jù)信息,B,C,3(2014高考江蘇卷)為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80，130上