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1,第三節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,一元復(fù)合函數(shù),求導(dǎo)法則,推廣,（1）多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t,（2）多元復(fù)合函數(shù)的全微分,微分法則,2,一. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t,定理 如果函數(shù) 都在點 可導(dǎo),函數(shù),在點 處可微,在點,則復(fù)合函數(shù),證: 設(shè) t 取增量,則相應(yīng)中間變量有增量,可導(dǎo), 且有鏈?zhǔn)椒▌t,3,令 ,則有,( 全導(dǎo)數(shù)公式 ),時,根式前加“”號),4,推廣:,1）中間變量多于兩個的情形。例如,則在它們都可微的條件下,2）中間變量是多元函數(shù)的情形。例如,則在它們都可微的條件下,5,又如,當(dāng)它們都具有可微條件時，則有,注意:,這里,表示固定 y 對 x 求導(dǎo),表示固定 v 對 x 求導(dǎo),口訣 :,連線相乘, 分線相加。,與,不同,6,例1. 設(shè),求 .,解：,7,例2.,求,解:,8,例 3. 設(shè),求全導(dǎo)數(shù),解:,9,解,令,記,同理有,10,于是,11,12,13,解,14,例7: 已知,解:,15,二. 復(fù)合函數(shù)的全微分,設(shè)函數(shù),的全微分為,則復(fù)合函數(shù),都可微,16,例8.,解:,所以,17,

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