1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念學(xué)案2 北師大版必修5鎖定目標1.數(shù)列的概念是什么？數(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)別？2.數(shù)列中的項與項數(shù)有什么關(guān)系？通項公式是表示數(shù)列中的哪兩個量之間的關(guān)系？3.怎樣根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式？4.如何根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的特定項？攻克目標【例1】 寫出符合下列條件的數(shù)列，并指出各數(shù)列的第3項。（1） 正整數(shù)1，2，3，4，的倒數(shù)排成的一列數(shù)；（2） 精確到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值排成的一列數(shù)；（3） -1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排成的一列數(shù)；（4） 無窮多個1排成的一列數(shù)。 【思路分析】本題主要根據(jù)題意及數(shù)列的概念解之?！窘獯稹?，第3項為

2、；（2）1，1.4，1.41，1.414，第3項為1.41；（3）-1，1，-1，1，-1，第3項為-1；（4）1，1，1，1，1，第3項為1.【評注】區(qū)別數(shù)列的項與項數(shù)是解本題的關(guān)鍵，數(shù)列的項指在這個數(shù)列中出現(xiàn)的某一確定的數(shù)，而項數(shù)指這個數(shù)在這個數(shù)列中的位置序號?！咀兪?】判斷是非。（1）數(shù)列與數(shù)列，是同一數(shù)列。（ ）（2）數(shù)列1，1，2，2，3，3與數(shù)列1，2，3，1，2，3是同一數(shù)列。（ ）【例2】 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）（3），.【思路分析】求數(shù)列的通項公式的實質(zhì)是尋找數(shù)列的項與項數(shù)之間的關(guān)系式.【解答】（1）項1=211

3、3=221 5=231 7=241 序號 1 2 3 4即這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍減去1，它的一個通項公式是： ；（2）序號： 1 2 3 4 項分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 項分子：221 321 421 521即這個數(shù)列的前4項的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，它的一個通項公式是： ； 這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是： 【評注】一個數(shù)列的通項公式不一定惟一。【變式2】 求出下列各數(shù)列的一個通項公式。 【例3】根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項：（1）【思路分析】由通項公式定

4、義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項?！窘獯稹浚?） （2） 【評注】數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式，項數(shù)是自變量，項為函數(shù)值。如果已知一個數(shù)列的通項公式，那么只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求這個數(shù)列的各項?！咀兪?】已知數(shù)列的的通項公式，試問45是否為中的項，3是否為中的項？【例4】已知數(shù)列的通項公式為，求這個數(shù)列的第4項與第5項.【思路分析】在數(shù)列的通項公式中，分別令n=1,2,3,可得關(guān)于a,b,c的方程，求出a,b,c 的值，再由通項公式求?！窘獯稹繉⒋胪椆剑?；，由解得?！驹u注】這種求通項公式的方法，在函數(shù)中叫待定系數(shù)法，即

5、用已知函數(shù)類型求函數(shù)解析式。一般先設(shè)出函數(shù)的解析式，再確定各未知數(shù)的值。【變式4】若數(shù)列的通項公式為（a,b為實數(shù)），且，則數(shù)列的通項公式為 數(shù)列n中數(shù)值最小的項為第 項。目標評估一、選擇題1數(shù)列的一個通項公式是（ ）.A B C D 2不能作為數(shù)列的通項公式的是（ ）.A B C D 3把這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形（如圖1-1-1） 1 3 6 10 15圖1-1-1則第7個三角形數(shù)是（）.A27 B28 C29 D304數(shù)列中，則此數(shù)列最大項的值是（ ）。A103 B C D 二、填空題1數(shù)列的一個通項公式為 2已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的第

6、項三、解答題1.求出下列各數(shù)列的一個通項公式(1)4，0，4，0，4，； (3)7，77，777，7777，77777，； (4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，2.根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前五項： （1）；（2） .3已知數(shù)列的通項公式為數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，有最小值？并求出最小值高考瞭望1. 觀察下面數(shù)列的特定，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每組數(shù)列的一個通項公式。（1）2，4，（ ），16，32，（ ），128；（2）（ ），4，9，16，25，（ ），49；（3）-1，（ ），（ ）。2.是否存在一個各項都小于5的無窮數(shù)列，如果存在，請寫出一個這

7、樣的數(shù)列的通項公式。（提示：先定義一個在（0，+）上，且函數(shù)值都小于5的函數(shù)）。回顧提升1.重難點(1)數(shù)列與數(shù)集是兩個不同的概念。集合中的元素具有無序性和互異性，而數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數(shù)列。(2)在數(shù)列的定義中沒有規(guī)定數(shù)列的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在一個數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)。(3)與是兩個不同的概念，表示數(shù)列a1,a2,，而表示數(shù)列中的第n項。(4)數(shù)列的項指在這個數(shù)列中出現(xiàn)的某個確定的數(shù)即，而這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號叫項數(shù)即n .項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號。(5)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)，可以將數(shù)列分成兩類：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列

8、。(6)數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式，項數(shù)是自變量，項為函數(shù)值。如果已知一個數(shù)列的通項公式，那么只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求出這個數(shù)列的各項。2.方法技巧（1）用歸納法寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律對于項的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的數(shù)列，可將其分成幾個部分分別考慮，然后將它們按運算規(guī)律結(jié)合起來（2）對于常見的一些數(shù)列的通項公式(如：自然數(shù)列，an=n；自然數(shù)的平方數(shù)列，ann2；奇數(shù)數(shù)列，an2n1；偶數(shù)數(shù)列，an=2n；納出數(shù)列的通項公式（3）要掌握對數(shù)列各項的同加、同減、同乘以某一個不等于零的數(shù)的變形方法，將其轉(zhuǎn)化為常見的一些數(shù)列北師大教版數(shù)學(xué)必修5參考答

9、案第一章 數(shù) 列1.1 數(shù)列1.1.1 數(shù)列的概念變式1 （1）（2） 變式2 (1)所給出數(shù)列前5項的分子組成奇數(shù)列，其通項公式為2n1，而前5項的分母所組成的數(shù)列的通項公式為22n，所以，已知數(shù)列的(2)從所給數(shù)列的前四項可知，每一項的分子組成偶數(shù)列，其通項公式為2n，而分母組成的數(shù)列3，15，35，63，可以變形為13，35，57，79，即每一項可以看成序號n的(2n1)倍與2n1的積，也即(2n1)(2n1)，因此，所給數(shù)列的通項公式為：(3)從所給數(shù)列的前5項可知，每一項的分子都是1，而分母所組成的數(shù)列3，8，15，24，可變形為13，24，35，46，即每一項可以看成序號n與n2的

10、積，也即n(n2)各項的符號是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正因此，所給數(shù)列的通項公式為：1，4，9，16，25，是序號n的平方即n2，分母均為2因此所變式3 令，得，得，（舍），故45是此數(shù)列中的第5項。，得，此方程不存在正整數(shù)解，故3不是此數(shù)列中的項。 變式4 填 解析：把n=1,2,3分別帶入中解得a=2,b=-11, 數(shù)列an的通項公式是，又 為關(guān)于n的二次函數(shù)，對稱軸為，又n為整數(shù)，所以n等于3時數(shù)值最小。目標評估一 選擇題1.C 解析 將通項公式中的n分別用1，2，3，4代替，利用排除法即可選C。2.C3.B 解析 第七個三角形數(shù)是4.D 解析 =，時，為最大值二填空題1. 2.10三解答題1.解 (1)所給數(shù)列可改寫為22，22， 22， 22，可以看作數(shù)列2，2，2，2，的各項都加2，因此所給數(shù)的通項公式an(2)n+12所給數(shù)列亦可看作4，0，4，0周期性變化，因此所給數(shù)列的數(shù)列n，