1、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)（二） 一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1直線和平面垂直的性質(zhì)定理2點(diǎn)到平面的距離3直線和平面的距離（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用它們靈活解題2掌握用反證法證明命題（三）德育滲透點(diǎn)通過例題2的學(xué)習(xí)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想和化歸的解題意識(shí)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：（1）掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理：若a，b，則ab（2）掌握點(diǎn)到平面的距離及一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)這條直線和平面的距離的定義2教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)定理證明中反證法的學(xué)習(xí)和掌握，應(yīng)讓學(xué)生明確，對于一些條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的命題，可考慮使用反證法3教學(xué)疑點(diǎn)：設(shè)計(jì)一個(gè)綜合題，引導(dǎo)

2、學(xué)生思考點(diǎn)到平面的距離和直線到平面的距離問題的互化三、課時(shí)安排本課題共安排2課時(shí)，本節(jié)課為第二課時(shí)四、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)（常規(guī)活動(dòng)，略）五、教學(xué)步驟（一）溫故知新，引入課題師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的定義和判定定理，請兩個(gè)同學(xué)來敘述一下定義和判定定理的內(nèi)容生（甲）：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說這兩條直線和這個(gè)平面互相垂直生（乙）：直線和平面垂直的判定定理是：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面（板書如右）師：利用判定定理我們還證明了線線平行的性質(zhì)定理（即例題1），也請一個(gè)同學(xué)敘述一下生（丙）：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另

3、一條也垂直于同一個(gè)平面（板書）若ab，a則b師：這個(gè)用黑體字寫成的例題可以當(dāng)作直線和平面垂直的又一個(gè)判定定理，現(xiàn)在請同學(xué)們改變這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論，寫出它的逆命題生：若a，b，則ab師：下面就讓我們看看這個(gè)命題是否正確？（二）猜想推測，激發(fā)興趣教師寫出已知條件并畫出圖形，作探討性證明已知：a， b（如圖1-73）求證：ab分析：a、b是空間中的兩條直線，要證明它們互相平行，一般先證明它們共面，然后轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行判定問題，但這個(gè)命題的條件比較簡單，想說明a、b共面就很困難了，更何況還要證明平行我們能否從另一個(gè)角度來證明，比如，a、b不平行會(huì)有什么矛盾？這就是我們提到過的反證法師：您知道用

4、反證法證明命題的一般步驟嗎？生：否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論師：第一步，我們做一個(gè)反面的假設(shè)，假定b與a不平行，現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關(guān)系，讓我們想起例題1（線線平行定理），在這個(gè)定理的已知條件中，平面有一條垂線，垂線有一條平行線，因此需要添加一條輔助線（三）層層推進(jìn)，證明定理證明：假定b與a不平行設(shè)bO，b是經(jīng)過點(diǎn)O與直線a平行的直線， ab，a，b經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩條直線b，b都垂直于平面是不可能的因此，ab由此，我們得到：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行師：這就是直線和平面垂直的性質(zhì)定理；師：學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，我們再來看看點(diǎn)到平面的距離的

5、定義：從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離（四）初步運(yùn)用，提高能力1例題2已知：一條直線l和一個(gè)平面平行求證：直線l上各點(diǎn)到平面的距離相等分析：首先，我們應(yīng)該明確，點(diǎn)到平面的距離定義，在直線l上任意取兩點(diǎn)A、B，并過這兩點(diǎn)作平面的垂線段，現(xiàn)在只要證明這兩條垂線段長相等即可證明：過直線l上任意兩點(diǎn)A、B分別引平面的垂線AA1、BB1，垂足分別為A1、B1 AA1，BB1， AA1BB1（直線與平面垂直的性質(zhì)定理）設(shè)經(jīng)過直線AA1和BB1的平面為，A1B1 l， lA1B1 AA1=BB1（直線與平面平行的性質(zhì)定理）即直線上各點(diǎn)到平面的距離相等師：我們再來學(xué)

6、習(xí)直線和平面的距離的定義：一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離師：本例題的證明，實(shí)際上是把立體幾何中直線上的點(diǎn)到平面的距離問題轉(zhuǎn)化成平面幾何中兩條平行直線的距離問題這種把立體幾何的問題轉(zhuǎn)化成平面幾何的問題的方法，是解決立體幾何問題時(shí)常常用到的方法2思考（課后練習(xí)4）安裝日光燈時(shí)，怎樣才能使燈管和天棚、地板平行？生：只要兩條吊線等長師：轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是，如圖1-76已知：直線l上A、B兩點(diǎn)到平面的距離相等，求證：l師：本題仿照例題2方法很容易證明，但以下的論述卻是假命題，你知道是為什么嗎？直線l上A、B兩點(diǎn)到平面的距離相等，那么l3如圖1-77，已知E

7、，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面（1）求證：EF平面GMC（2）若AB4，GC2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離分析：第1小題，證明直線與平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小題，如果用定義來求點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)轶w現(xiàn)距離的垂線段無法直觀地畫出，因此，常常將這樣的問題轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離問題解：（1）連結(jié)BD交AC于O，E，F(xiàn)是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，ACBD，EFACACGCC，EF平面GMC（2）可證BD平面EFG，由例題2，正方形中心O到平面EFG（五）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的性質(zhì)定理，以及兩個(gè)距離的定義定理的證明用到反證法，證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種：直接證法和間接證法，直接證法常依據(jù)定義、定理、公理，并適當(dāng)引用平面幾何的知識(shí)；用直接法證明比較困難時(shí)，我們可以考慮間接證法，反證法就是一種間接證法六、布置作業(yè)作為一般要求，完成習(xí)題四5、6、7、8；提高要求，完成以下兩個(gè)補(bǔ)充練習(xí)1已知矩形ABCD的邊長AB6cm，BC4cm，在CD上截取CE4cm，以BE為棱將矩形折起，使BCE的高CF平面ABED，求：（1）點(diǎn)C到平面ABED的距離；（2）C到邊AB的距離；（3）C到AD的距離參考答案：（1）作FHAB于H，作FGAD于G，