1、四邊形綜合題1、已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2.（1）如圖，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，求GFC的面積；（2）如圖，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF = a時，求GFC的面積.（用含a的代數(shù)式）DCABE(圖2)FHGDCABE(圖1)FHG2、已知點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)，EA=ED，線段BE與對角線AC相交于點(diǎn)F，（1）如圖1，當(dāng)BF=EF時，線段AF與DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；ABCDEFABCDEF（2）如圖2，當(dāng)EAD為等邊三角形時，寫出線段AF、BF、EF之間的一個數(shù)量關(guān)系

2、，并證明圖2圖13、如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn).(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo).(2) 請判斷的形狀并說明理由.(3) 動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著的路線向點(diǎn)勻速運(yùn)動（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)分別作軸于，軸于.設(shè)運(yùn)動秒時，矩形與重疊部分的面積為.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.4、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4，BC=6，COA=45,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為OABC，到達(dá)點(diǎn)C時停止作直線CP. （1）求梯形OABC的面積；（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；（3）當(dāng)OCP是等腰三角形時

3、，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）五、27如圖，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 8，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），且（1）求證：ME = MF；ABCDMEF（第27題圖）（2）試判斷當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上移動時，五邊形AEMFD的面積的大小是否會改變，請證明你的結(jié)論；（3）如果點(diǎn)E、F恰好是邊AB、CD的中點(diǎn)，求邊AD 的長ABCDMEF（備用圖）27如圖已知一次函數(shù)y=x+7與正比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作A

4、Cy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線ly軸動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動；同時直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由解：（1）一次函數(shù)yx+7與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)Byx+7，0x+7，x7，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），-1分yx+7，解得x3，y4，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，

5、4）；-1分（2）當(dāng)0t4時，POt，PC4t，BRt，OR7t，-1分過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M當(dāng)以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，S梯形ACOBSACPSPORSARB8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR16，（3+7）43（4t）t（7t）4t16，t28t+120. -1分解得t12，t26（舍去）. -1分當(dāng)4t7時，SAPRAPOC=2（7t）8，t=3(舍去)；-1分當(dāng)t2時，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8；存在當(dāng)0t4時,直線l與AB相交于Q，一次函數(shù)yx+7與x軸交于B（7，0）點(diǎn)，與y軸交于N（0，7）點(diǎn)，NOO

6、B，OBNONB45.直線ly軸，RQRB=t，AM=BM=4QB=,AQ=-1分RBOPQRt，PQ/OR,PQ=OR=7-t -1分以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且QP=QA，7-t=，t=1-3（舍去）-1分當(dāng)4t7時，直線l與OA相交于Q，若QPQA，則t4+2（t4）3，解得t5；-1分當(dāng)t=5，存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是PQAQ的等腰三角形已知邊長為1的正方形ABCD中， P是對角線AC上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過點(diǎn)P作 PEPB ，PE交射線DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAC，垂足為點(diǎn)F. （1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時（如圖10）， 求證：PB=PE； 在點(diǎn)P的

7、運(yùn)動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由DCBAEP。F（圖10）DCBA（備用圖）27（1） 證：過P作MNAB，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N正方形ABCD， PM=AM，MN=AB ，從而 MB=PN （2分） PMBPNE，從而 PB=PE （2分） 解：PF的長度不會發(fā)生變化，設(shè)O為AC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PO，正方形ABCD

8、， BOAC，（1分）從而PBO=EPF，（1分） POBPEF， 從而 PF=BO （2分）（2）圖略，上述（1）中的結(jié)論仍然成立；（1分）（1分）（3）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時，PEC是鈍角，從而要使PEC為等腰三角形，只能EP=EC，（1分） 這時，PF=FC， ，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，與已知不符。（1分）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長線上時，PCE是鈍角，從而要使PEC為等腰三角形，只能CP=CE，（1分） 設(shè)AP=x，則，又 ，解得x=1. （1分）綜上，AP=1時，PEC為等腰三角形27解：（1）AF +CE = EF（1分）在正方形ABCD中，CD = AD，ADC = 90，即得 ADF +

9、EDC = 90（1分） AFEF，CEEF，AFD =DEC = 90 ADF +DAF = 90DAF =EDC又由AD = DC，AFD =DEC，得ADFDCE（1分）DF = CE，AF = DEAF +CE = EF（1分） （2）由（1）的證明，可知ADFDCEDF = CE，AF = DE（1分）由CE = x，AF = y，得DE = y于是，在RtCDE中，CD = 2，利用勾股定理，得，即得 （1分）所求函數(shù)解析式為，函數(shù)定義域?yàn)椋?分） （3）當(dāng)x =1時，得（1分）即得 又DF = CE = 1，EF = DE DF，（1分）25已知：梯形ABCD中，AB/CD，BC

10、AB，AB=AD，聯(lián)結(jié)BD（如圖1）點(diǎn)P沿梯形的邊,從點(diǎn)移動，設(shè)點(diǎn)P移動的距離為x，BP=y.（1） 求證：A=2CBD；（2） 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)C時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2中的折線MNQ所示試求CD的長；（3） 在（2）的情況下，點(diǎn)P從點(diǎn)移動的過程中，BDP是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由ABCD（圖1）yxOMNQ85（圖2）四、25(1) 證明：AB=AD,ADBABD,- -1分 又A+ABD+ADB=180, A=180-ABD-ADB=180-2ABD=2(90-ABD) -1分BCAB，ABD+CBD90，即CBD=9

11、0-ABD-1分 A=2CBD-1分（2）解：由點(diǎn)M（0，5）得AB=5,-1分 由點(diǎn)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，得AB+BC=8時，BC=3-1分 作DHAB于H，AD=5，DH=BC=3，AH=4，AH= AB-DC，DC=AB-AH=5-4=1-1分(3)解：情況一：點(diǎn)P在AB邊上，作DHAB,當(dāng)PH=BH時，BDP是等腰三角形，此時，PH=BH=DC=1，x=AB-AP=5-2=3-1分 情況二：點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)DP=BP時BDP是等腰三角形，此時，BP=x-5，CP=8-x,在RtDCP中，CD2+CP2=DP2,即，-1分 情況三：點(diǎn)P在CD邊上時，BDP不可能為等腰三角形 情況四：點(diǎn)P在

12、AD邊上，有三種情況 1作BKAD,當(dāng)DK=P1K時， BDP為等腰三角形， 此時，AB=AD,ADBABD, 又AB/DC,CDBABD ADBCDB,KBDCBD,KD =CD=1,DP1=2DK=2 x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=11-1分 2當(dāng)DP2=DB時BDP為等腰三角形，此時，x=AB+BC+CD+DP2=-1分 3當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時BDP為等腰三角形，此時x=0或14（注：只寫一個就算對）-1分KABCDABCDABCDPHPABCDP1P228、如圖，直角梯形中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)與、不重合，設(shè)，的面積為（1）求梯形的面積（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍

13、（3）為何值時，密封線 26直角梯形ABCD中，ABDC，D90，AD=CD=4，B45，點(diǎn)E為直線DC上一點(diǎn)，聯(lián)接AE，作EFAE交直線CB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)E為線段DC上一點(diǎn)（與點(diǎn)D、C不重合），（如圖1所示）， 求證：DAECEF ； 求證：AE=EF ；（2）聯(lián)接AF ，若AEF的面積為，求線段CE的長(直接寫出結(jié)果，不需要過程)（第26題圖1）（第26題備用圖）解：（1）EFAEDEA+CEF=901D90DEA+DAE=901DAECEF 1（2）在DA上截取DG=DE，聯(lián)接EG , 1（第26題圖1）GAD=CDAG=CED90DGE45AGE135ABDC，B45ECF135AG

14、EECFDAECEF 2AE=EF 1 (3)求出CE=3 1 求出CE=5 227已知：如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=3，CD=2，點(diǎn)P是邊CD上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P的位置上，折痕交邊AD與點(diǎn)M，折痕交邊BC于點(diǎn)N .（1）寫出圖中的全等三角形. 設(shè)CP=，AM=，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）試判斷BMP是否可能等于90. 如果可能，請求出此時CP的長；如果不可能，請說明理由. 27（1） MBNMPN 1MBNMPNMB=MP, 矩形ABCDAD=CD (矩形的對邊相等)A=D=90(矩形四個內(nèi)角都是直角) 1AD=3, CD=2, CP=x, AM

15、=yDP=2-x, MD=3-y 1RtABM中， 同理 1 1 1（3） 1當(dāng)時，可證 1 AM=CP，AB=DM 1 1當(dāng)CM=1時，6如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x，PDQ的面積為y，求出y與x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的定義域；（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點(diǎn)M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.（第25題圖）（備用圖）6、（1）AD=5(2)

16、 (0X5)（3）BM=0.526已知：如圖，梯形中，是直線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)聯(lián)結(jié)（1）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），（如圖1所示）求證：設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出此函數(shù)的定義域（第26題圖1）（2）直線上是否存在一點(diǎn)，使是面積的3倍，若存在，直接寫出的長，若不存在，請說明理由（第26題備用圖）26（1）證明：在上截取，聯(lián)結(jié). 又A90，AAGEAEG180.AGE45.BGE135. CD180.又C45. D135.BGED. 1分，. . 1分. BEF90.又AABEAEB180，AEBBEFDEF180，A90.ABEDEF. 1分BGEEDF. 1分.

17、 （1）關(guān)于的函數(shù)解析式為：.1分此函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分（2）存在.1分 當(dāng)點(diǎn)在線段上時，（負(fù)值舍去）. 1分當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時，（負(fù)值舍去）. 1分當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時，. 1分 的長為、或.26如圖，在直角梯形COAB中，CBOA，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為A（10,0）、C（0,8），CB=4，D為OA中點(diǎn)，動點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的線路移動，速度為1個單位/秒，移動時間為t秒（1）求AB的長，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長平分時t的值，并指出此時點(diǎn)P在哪條邊上；（2）動點(diǎn)P在從A到B的移動過程中，設(shè)APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；

18、（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3的兩部分？求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).26（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,8） 1分由 ，得t=11 1分此時點(diǎn)P在CB上 1分（2）證法一：作OFAB于F，BEOA于E，DHAB于H，則 BE=OC=8 , ,DH=4. 1分 （0t10） 1分證法二 ，1分即 （0t10） 1分（3）點(diǎn)P只能在AB或OC上，（）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）由得 ，得y=由 ，得t=7.由 ，得.即在7秒時有點(diǎn)；1分（）當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y）由得 ，得y=此時t=.即在16秒時，有點(diǎn).1分故在7秒時有點(diǎn)、在16秒時，有點(diǎn)使PD將梯形COAB的

19、面積分成1:3的兩部分. 1分五、（本大題只有1題，第(1)(2) 每小題4分，第 (3)小題2分，滿分10分）26菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，且（1）如果60，求證：；（2）如果，（090）(1)中的結(jié)論：是否依然成立，請說明理由；（3）如果AB長為5，菱形ABCD面積為20，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域26(1)聯(lián)結(jié)對角線AC， （1分）在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，60，ABC和ACD都是等邊三角形，（1分）AB=AC, 60，6060，60又60，（1分）又，AB=AC,ABEACF，（1分）(2)過點(diǎn)A點(diǎn)作AGBC，作AHCD，垂足分別為G，H，

20、（1分）則AG=AH在菱形ABCD中，ABCD，180，又360180，（1分）（1分）又，AG=AH,AGEAHF，（1分）(3) 作法同（2），由面積公式可得，AG = 4,在RtAGB中， BG = 3, ，在RtAGE中，即 （2分）25.（本題滿分8分，第（1）小題2分；第（2）小題各3分；第（3）小題3分）已知：如圖7.四邊形是菱形，.繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，邊與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），邊與射線相交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，求證：；（2）設(shè)，的面積為.當(dāng)點(diǎn)在線段上時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域；ADCB（備用圖）AMNDCBEF（圖7）（3）聯(lián)結(jié)，如果以、為頂點(diǎn)的四邊

21、形是平行四邊形，求線段的長.AMNDCBEF（第25題圖1）25.解：（1）聯(lián)結(jié)（如圖1）.由四邊形是菱形，易得：，,.是等邊三角形.1分又， .1分在和中，AMNDCBEF（第25題圖2）H（A.S.A）. .1分（2）過點(diǎn)作，垂足為（如圖2）在中，.1分又，即 （）.2分（3）如圖3，聯(lián)結(jié)，易得 .當(dāng)四邊形是平行四邊形時，. .1分，.在中，.AMNDCBEF（第25題圖3）易得：.1分27解：（1）在正方形ABCD中，BC = CD，BCD =DCE = 90（1分） BFDE， GFD = 90即得 BGC =DEC，GAC =EDC（1分）在BCG和DCE中， BCGDCE（ASA）

22、（1分） GC = EC即得 CEG = 45（1分）（2）在RtBCG中，BC = 4，利用勾股定理，得 CG = 2 CE = 2，DG = 2，即得 BE = 6（1分） = 2（2分）（3）由 AMBF，BFDE，易得 AM / DE于是，由 AD / BC，可知四邊形AMED是平行四邊形 AD = ME = 4由 CE = x，得 MC = 4 -x 即 （2分）定義域?yàn)?0 x4 （1分）25、（本題8分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A，P是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，PQAP交y軸正半軸于點(diǎn)Q（如圖）. （1）試證明：AP=PQ； （2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為b，那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是_； （3）當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).xyy=xAQPO25、證：（1）過P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、T，點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上，PH=PT，PHPT，-（1