1、實際問題與一元一次方程,雙龍中學(xué) 楊杰文,復(fù)習(xí)課,行程問題 追及、相遇問題,行程問題,一、本課重點,1.基本關(guān)系式：_,2.基本類型： 相遇問題; 追及問題,3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時 間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.,4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：,（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程,（2）順水（風(fēng)）速度=_,逆水（風(fēng)）速度=_,路程=速度時間,靜水（無風(fēng)）速 + 水（風(fēng)）速,靜水（無風(fēng)）速 水（風(fēng)）速,一、基礎(chǔ)題,1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行 （ ）千米. 2、乙3小時走了x千米，則他的速度（ ）. 3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，則甲

2、、 乙 一小時共行（ ）千米，y小時共行 （ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火車以49千米/時的 速度行駛，那么火車行完全程需要（ ） 小時.,4X,9,9y,相等關(guān)系：A車路程 B車路程 =相距路程,相等關(guān)系：各分量之和=總量,想一想回答下面的問題：,1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)， 相向而行，兩車會相遇嗎？,導(dǎo)入,甲,乙,A,B,2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A、B兩 地的距離有什么關(guān)系？,相遇問題,想一想回答下面的問題：,3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況 下兩車能相遇？為什么？,A車速度 乙車速度,4、如果A車能追上B車，你能畫

3、出線段圖嗎？,甲,乙,A,相等關(guān)系： B車先行路程 B車后行路程 = A車路程,B,例1、 A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,甲,乙,A,B,A車路程B車路程=相距路程,線段圖分析：,若設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為 千米；B車路程 為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。,相等關(guān)系：總量=各分量之和,50 x + 30 x = 240,240千米,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行3

4、0千米。 （1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,A車路程B車路程 = 相距路程,解：設(shè)B車行了x小時后與A車相遇 依題意，得 50 x+30 x=240 解得 x=3 答：B車行了3小時后與A車相遇。,240千米,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？,線段圖分析：,甲,乙,A,B,80千米,第一種情況： A車路程B車路程相距80千米=相距路程,相等關(guān)系：總量=各分量之和,50 x + 30 x + 80 = 240,240千米,x = 2,

5、例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？,線段圖分析：,甲,乙,A,B,80千米,第二種情況： A車路程B車路程-相距80千米=相距路程,50 x + 30 x - 80 = 240,240千米,x = 4,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 （1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,相等關(guān)系： A車路程A車同走的路程+ B車同走 的路程=相距路程,線段圖分

6、析：,甲,乙,A,B,115千米,501.5 + 50 x +30 x = 115,x = 0.5,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 （2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？,線段圖分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,115千米,115千米,10,10,501.5 + 50 x +30 x+10 = 115,501.5 + 50 x +30 x-10 = 115,家,學(xué) 校,追 及 地,580=400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離

7、家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時間？ （2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？,相等關(guān)系： 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,1000米,家,學(xué) 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時間？ （2）

8、追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？,（1）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明， 依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分鐘。,2、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？,線段圖分析：,甲,A,B,501.5,50 x,30 x,乙,相等關(guān)系： A車先行路程 + A車后行路程 =B車路程 +115,115千米,501.5 + 50 x = 30 x+ 115,x = 2,3、小王、叔叔在400米長的環(huán)

9、形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？ （2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（1）反向,相等關(guān)系： 叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周長,叔叔,小王,7.5x + 5x = 400,3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？ （2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（2）同向,相等關(guān)系： 叔叔路程 - 小王路程 = 跑道周長,叔叔,小王,7.5x - 5x = 400,歸納：,在列一元一次方程解行程

10、問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。,1、若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥 半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時8 千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？,家,學(xué) 校,追 及 地,40.5,4X,8X,1、若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥 半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時8 千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？,解：設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5,解

11、得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到,2、敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時30分追上，我軍追擊速度是多少？,智力沖浪,7千米,2.5X,2.51.5X,一、相遇問題的基本題型,1、同時出發(fā)（兩段）,二、相遇問題的等量關(guān)系,2、不同時出發(fā) （三段 ）,小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問題， 歸納如下：,相等關(guān)系：A車路程+B車路程=相距路程,相等關(guān)系： B車路程 = A車先路程 + A車后行路程 或B車路程 = A車路程 + 相距路程,工程問題,1配套問題：某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個螺釘要配兩個

12、螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的_倍 2工程問題 (1)工作時間、工作效率、工作量之間的關(guān)系： 工作量 ； 工作時間 ； 工作效率 ,2,工作時間,工作效率,工作量,工作效率,工作量,工作時間,(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為 ，如果一項工作分幾個階段完成，那么各階段工作量的和_ _，這是常見的列方程的依據(jù) (3)一項工作，甲用a小時完成，則甲的工作效率是_；若這項工作乙用b小時完成，則乙的工作效率是_ (4)人均效率：人均效率表示平均每人單位時間完成的工作量例如，一項工作由m個人用n小時完成，那么人均效率為_ a個人b小時完成的工作量人均效率_,1,總工作

13、量,a,b,比一比,賽一賽.看誰做得好,看誰做得快！,1.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成， 那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是 ， 兩人合作1天完成的工作量是 ， 兩人合作3天完成的工作量是 .,（1）兩人合作32小時完成對嗎？為什么？ （2）甲每小時完成全部工作的 ； 甲x小時完成全部工作的 ； 乙每小時完成全部工作的 ； 乙x小時完成全部工作的 。,2、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做 12小時完成。,工程問題中的基本量及其關(guān)系: 工作量=工作效率工作時間,一個人做1小時完成的工作量是 ； 一個人做4小時完成的工作量是 ； 一個人做x小時完成的工作量是 。,3

14、、整理一塊地，由一個人做要80小時完成。,1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單 的表示為1。 2、如果一件工作需要n小時完成，那么平均 每小時完成的工作量就是 ， m 小時完成的工作量就是,小結(jié)：,例1：一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做 10小時完成那么兩人合作多少小時完成？,甲,乙,工作效率,工作時間,工作量,X,X,甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作總量1,解：設(shè)兩人合作x小時完成此工作， 依題意，得：,答：兩人合作6小時完成,去分母，得 4x6x60 合并同類項，得 10 x60 系數(shù)化為1，得 x6,例2：一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10 小時完成甲先單獨做9小

15、時，后因甲有其它任務(wù) 調(diào)離，余下的任務(wù)由乙單獨完成。那么乙還要多少 小時完成？,甲,乙,工作效率,工作時間,工作量,9,X,甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作總量1,答：乙還要4小時完成,解：設(shè)乙還需x小時完成此工作， 依題意，得：,去分母，得 183x30 移項，得 3x = 30 - 18 合并同類項，得 3x12 系數(shù)化為1,得 x4,例3：一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做 12小時完成甲先單獨做6小時，然后乙加入 合作，那么兩人合作還要多少小時完成？,甲,乙,工作效率,工作時間,工作量,X+6,X,甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作總量1,答：兩人合作還要4小時完成,解：設(shè)

16、兩人合作還需x小時完成此工作， 依題意，得：,去分母，得 4(x6)5x60 去括號，得 4x245x60 移項，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同類項，得 9x36 系數(shù)化為1,得 x4,例4：一件工作，甲單獨做15小時完成，甲、乙合做 6小時完成甲先單獨做6小時，余下的乙單獨 做，那么乙還要多少小時完成？,甲,乙,工作效率,工作時間,工作量,6,X,甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作總量1,答：乙還要6小時完成,解：設(shè)乙還需x小時完成此工作，依題意，得：,去分母，得 12（52）x30 去括號，得 246x60 移項、合并，得 6x36 系數(shù)化為1,得 x6,練習(xí)(P101頁

17、),2、一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？,解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得，,解方程，得,2x+x=24,3x=24,X=8,答：要8天可以鋪好這條管線。,（1）人均效率（一個人做一小時的工作量） 是 。 （2）這項工作由8人來做，x小時完成的工作量 是 。 總結(jié)：一件工作由m個人n小時完成，那么人均 效率是 。,思考：一項工作，12個人4個小時才能完成。,例5.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時,然后增加2人與 他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人

18、 的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?,先,后,工作效率,工作時間,工作量,4x,8(X+2),先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作總量1,X人,解：,設(shè)先安排了x人工作4小時。根據(jù)題意，得,去分母，得,去括號，得,移項，得,合并，得,系數(shù)化為1，得,答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時。,1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為1。如果一件工作需要n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是 。 2、工作量 = 3、各階段工作量的和 = 總工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作總量,人均效率人數(shù)時間,感悟與反思,整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需80小時完成.現(xiàn)在計劃由一些人做2小時，再

19、增加5人做8小時，完成這項工作的 ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？,認真審題，相信你是最聰明的 ！P106第6題,先,后,工作效率,工作時間,工作量,2x,8(X+5),先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作總量的,X人,整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需80小時完成.現(xiàn)在計劃由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的 ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？,解：設(shè)計劃先由 X 人做2小時。依題意，得：,解得：,答：原計劃先由2人做兩小時。,認真審題，相信你是最聰明的 ！P106第6題,整理一塊地，一個人做需要80小時完成?，F(xiàn)在一些人先做了2小時后，有4人因故離開，剩下的人又做了4小時完成了

20、這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。,各階段的工作量之和=總工作量1,X人,X=16,(1)一個服裝車間，共有90人，每人每小時加工1件衣服或2條褲子，問怎樣安排工作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服配一條褲子）,練一練,衣服,褲子,人數(shù)(人),工效(件/人.h),數(shù)量(件),X,90-X,1,2,x,2(90-x),X= 2(90-X),衣服的數(shù)量 = 褲子的數(shù)量,解：設(shè)做衣服人數(shù)為 x 人，則做褲子的人數(shù)為 （90 x）人依題意，得： x = 2（90 x） 去括號，得 x1802x 移項，得 x+2x=180 合并同類項，得 3x180 系數(shù)化為1,得 x60 所以

21、做褲子的人數(shù)為： 90 x30（人） 答：做衣服的人數(shù)為60人，做褲子的人數(shù)為30人,（2）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件100個，或者乙種零件100個甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？,甲,乙,時間(天),工效(個/天),數(shù)量(個),X,30-X,100,100,100 x,100(30-x),2100X= 3100(30-X),2甲零件的數(shù)量 = 3乙零件的數(shù)量,（2）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件100個，或者乙種零件100個甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零

22、件的天數(shù)？,解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件 x 天，依題意，得： 2100 x3100（30 x） 解得：x18 則生產(chǎn)乙種零件的天數(shù)為：30 x12（天） 答：應(yīng)安排生產(chǎn)甲種零件18天，乙種零件12天,（3）、一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成。用1立 方米鋼材可做40個A部件或240個B部件。現(xiàn)要用6立 方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多 少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？,A部件,B部件,鋼材(m3),個數(shù)(個/m3),數(shù)量(個),X,6-X,40,240,40 x,240(6-x),340X= 240(6-X),3A部件的數(shù)量 = B零件的數(shù)量,解：設(shè)應(yīng)用 x 立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6-x)立方米 做B部件，依題意，得：,解方程，得:,X=4,6-x=2,答：,應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件,恰好配成這種儀器160套.,340X= 240(6-X),40X=404=160,（3）、一套儀器由一個A部件和