1、第四章 電磁學(xué)基礎(chǔ)靜電學(xué)部分4.2 解：平衡狀態(tài)下受力分析+q受到的力為：處于平衡狀態(tài)： （1）同理，4q受到的力為：（2）通過(guò)（1）和（2）聯(lián)立，可得：，+4.3 解：根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)公式：點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離為：兩個(gè)正電荷在p點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)于中垂線對(duì)稱：所以：當(dāng)與點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布相似，在很遠(yuǎn)處，兩個(gè)正電荷q組成的電荷系的電場(chǎng)分布，與帶電量為2q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布一樣。4.4 解：取一線元，在圓心處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)：分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向的分量疊加：方向：沿x正方向4.5 解：（1）兩電荷同號(hào)，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在內(nèi)側(cè)；（2）兩電荷異號(hào)，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在外側(cè)。4.7 解：線密度為，分析

2、半圓部分：點(diǎn)電荷電場(chǎng)公式：在本題中：電場(chǎng)分布關(guān)于x軸對(duì)稱：，進(jìn)行積分處理，上限為，下限為：方向沿x軸向右，正方向分析兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)：， ，兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)，關(guān)于x軸對(duì)稱，在y方向的分量為0，在x方向的分量：在本題中，r為場(chǎng)點(diǎn)o到半無(wú)限長(zhǎng)線的垂直距離。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向，向左。那么大o點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：圖4-94 習(xí)題4.8用圖s1s2ro4.8 解：e的方向與半球面的軸平行，那么通過(guò)以r為半徑圓周邊線的任意曲面的電通量相等。所以通過(guò)s1和s2的電通量等效于通過(guò)以r為半徑圓面的電通量，即：4.9 解：均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布：球面r1、r2的場(chǎng)強(qiáng)分布為： 根據(jù)疊加原理，整個(gè)空間分為三部分：根據(jù)高斯

3、定理，取高斯面求場(chǎng)強(qiáng)：場(chǎng)強(qiáng)分布：方向：沿徑向向外4.10 解：（1）、這是個(gè)球?qū)ΨQ的問(wèn)題當(dāng)時(shí)，高斯面對(duì)包圍電荷為q當(dāng)，高斯面內(nèi)包圍電荷為q方向沿徑向（2）、證明：設(shè)電荷體密度為這是一個(gè)電荷非足夠?qū)ΨQ分布的帶電體，不能直接用高斯定理求解。但可以把這一帶電體看成半徑為r、電荷體密度為的均勻帶電球體和半徑為r、電荷體密度為-的均勻帶電體球相疊加，相當(dāng)于在原空腔同時(shí)補(bǔ)上電荷體密度為和-的球體。由電場(chǎng)疊加原理，空腔內(nèi)任一點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度為：在電荷體密度為球體內(nèi)部某點(diǎn)電場(chǎng)為：在電荷體密度為-球體內(nèi)部某點(diǎn)電場(chǎng)為：所以4.11 解：利用高斯定理，把空間分成三部分場(chǎng)強(qiáng)分布： 方向：沿徑向向外4.12 解：取閉合圓

4、柱面為高斯面，高斯定理場(chǎng)強(qiáng)分布：方向沿徑矢方向4.14 解：無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)分布為：，場(chǎng)強(qiáng)疊加（1）電荷面密度均為在一區(qū)：在二區(qū)：在三區(qū)：（2）電荷面密度分別為和-在一區(qū)：在二區(qū)：在三區(qū)：方向?yàn)榇怪庇谄矫娣较?.16 解：把總的電場(chǎng)力做功看做是正電荷+q電場(chǎng)力做功和負(fù)電荷-q電場(chǎng)力做功的疊加，得用公式(414)：（1）把單位正電荷從o點(diǎn)沿ocd移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功。設(shè)試驗(yàn)電荷電量為q0。正電荷+q的電場(chǎng)力做功：負(fù)電荷-q的電場(chǎng)力做功：總的電場(chǎng)力做功：對(duì)單位正電荷做功為：（2）把單位負(fù)電荷從ab的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力對(duì)它對(duì)做功。設(shè)試驗(yàn)電荷電量為-q0。正電荷+q的電場(chǎng)力做功：負(fù)電荷-q

5、的電場(chǎng)力做功：總的電場(chǎng)力做功：對(duì)單位負(fù)電荷做功為：4.19 解：均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)分布為：結(jié)合本題，先寫(xiě)出各個(gè)球面的電勢(shì)分布，再利用電勢(shì)疊加原理。對(duì)于球面1： 對(duì)于球面2：整個(gè)空間內(nèi)，電勢(shì)分三部分：對(duì)應(yīng)于紅色部分對(duì)應(yīng)于藍(lán)色部分對(duì)應(yīng)于外部空間那么兩個(gè)球面上的電勢(shì)：兩個(gè)球面之間的電勢(shì)差為：此題也可得用積分來(lái)求4.22 解：做一閉合圓柱面為高斯面，求兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸圓筒間的電場(chǎng)強(qiáng)度4.23 解：取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)設(shè)導(dǎo)體球帶電量為q 由于點(diǎn)電荷q的存在，我們并不清楚導(dǎo)體球面上電荷的具體分布，但是球面上任何電荷元dq到球心的距離都是r。導(dǎo)體球是等勢(shì)體，只需求出球心的電勢(shì)就可以了。電勢(shì)疊加原理式中兩項(xiàng)

6、分別是導(dǎo)體球面上所有電荷和點(diǎn)電荷q在球心處的電勢(shì)，積分得此為點(diǎn)電荷q電場(chǎng)影響下的，導(dǎo)體球的電勢(shì)，根據(jù)題設(shè)，導(dǎo)體球電勢(shì)為0可得：4.28 解：基本的電容題，寫(xiě)出各個(gè)量，利用有介質(zhì)時(shí)的平行板電容器的電容公式：每個(gè)極板上的電荷量為：4.30 解：充電后把電源斷開(kāi)，平行板電容器兩個(gè)極板上的帶電量不變，為q0。兩極板距離為d時(shí)，兩極板距離為2d時(shí)，或者：4.33 解：在真空中導(dǎo)體球外的電場(chǎng)分布為 ，有介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)分布為 ，介電常數(shù)，導(dǎo)體球外整個(gè)空間介電常數(shù)為電場(chǎng)能量密度 取一均勻半徑為r，厚度為dr的球殼，球殼上e大小相等球殼厚度為 電場(chǎng)能量為 4.36 解：球形電容器的電容公式電容器的能量得到球形

7、電容器所儲(chǔ)存的能量為靜磁學(xué)部分4.39 解：（a）根據(jù)畢薩定律：對(duì)于導(dǎo)線2部分，p點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上，所以導(dǎo)線2在p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。根據(jù)例4.19的結(jié)論：對(duì)于導(dǎo)線1：，方向垂直紙面向外。（b）對(duì)于導(dǎo)線1、3，可視為半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，在p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為：，方向均垂直紙面向里。對(duì)于導(dǎo)線2，根據(jù)例4.20的結(jié)果：載流圓弧在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，。導(dǎo)線2在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向均垂直紙面向里。磁場(chǎng)疊加：，方向垂直紙面向里。（c）根據(jù)畢薩定律：對(duì)于導(dǎo)線1、3部分，p點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上，所以導(dǎo)線1、3在p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。對(duì)于導(dǎo)線2，根據(jù)例4.20的結(jié)果：載流圓弧在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，。導(dǎo)線2在

8、圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直紙面向里。4.41 解：據(jù)畢薩定律：對(duì)于導(dǎo)線a、b部分，p點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上，所以導(dǎo)線a、b在p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。兩段圓弧可以看做一個(gè)并聯(lián)電路。設(shè)導(dǎo)線1對(duì)應(yīng)弧度1，導(dǎo)線2對(duì)應(yīng)弧度2，1+2=2。電阻之比為：，電流之比：。導(dǎo)線1在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向垂直紙面向里。導(dǎo)線2在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向垂直紙面向外。所以在圓心處的全磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。4.42 解：根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布公式導(dǎo)線1在兩導(dǎo)線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直紙面向外導(dǎo)線2在兩導(dǎo)線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直紙面向外合磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向垂直紙面向外在矩形中取一個(gè)小的面積元，在這個(gè)小面

9、積上導(dǎo)線1產(chǎn)生的b是相等的。，求磁通量：同理可得導(dǎo)線2對(duì)這一矩形的磁通量：因?yàn)?，并且磁?chǎng)方向一致，4.43 解：利用安培環(huán)路定理：，本題為一圓柱體。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱的磁場(chǎng)分布為：求一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心的磁通量，就是求圓柱內(nèi)通過(guò)陰影部分的磁通量根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果，在圓柱內(nèi)：在小面積元上磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，磁通量為：4.47 解：粒子運(yùn)動(dòng)受到的洛侖茲力等于向心力，可得粒子動(dòng)量為：代入數(shù)據(jù)：4.48 解：這是一個(gè)細(xì)導(dǎo)線閉合回路，設(shè)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針圓弧在圓心處：方向垂直紙面向里電流元在圓心處受力：，即：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度導(dǎo)線所受的力：4.49 解：設(shè)磁場(chǎng)垂直紙面向里取直徑把導(dǎo)線圓環(huán)分成任意兩個(gè)半圓弧分析右邊圓

10、弧的受力情況電流元受力：各個(gè)電流元受力的方向不同，需要進(jìn)行力的分解對(duì)稱性質(zhì)分析，在y方向上合力為0。沿x軸正方向。同理可分析左邊半圓弧的受力，大小相等，方向相反，導(dǎo)線圓環(huán)所受合力為0。所受張力為導(dǎo)線圓環(huán)上各點(diǎn)受力4.52 解：分析過(guò)沒(méi)介質(zhì)時(shí)螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布?，F(xiàn)在是有介質(zhì)的情況，用h的環(huán)路定理 本題中，取磁場(chǎng)線為閉合路徑，磁場(chǎng)強(qiáng)度為： 代入數(shù)據(jù)：磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，代入數(shù)據(jù)：求傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，利用穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理，可得：由，磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：電磁感應(yīng)部分4.54 解：ab運(yùn)動(dòng)到與oc相距x時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度切割磁感線，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：方向由b向a。磁場(chǎng)變化，法拉第感應(yīng)定律，感生電動(dòng)勢(shì)為

11、：假設(shè)與磁場(chǎng)方向滿足右手螺旋為正方向，由a向b?，F(xiàn)在結(jié)果和假設(shè)方向相反，為由b向a。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)方向相同，疊加：，方向由b向a4.55 解：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式對(duì)于ab段，和的夾角是90度，的方向與由a到b的方向夾角為90度，可得，所以ab段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為0。對(duì)于bc段，和的夾角是90度，的方向與由b到c的方向夾角為60度，可得代入數(shù)據(jù)：，c端的電勢(shì)高。4.56 解：可以把圓盤(pán)分為無(wú)限多個(gè)長(zhǎng)為r的金屬桿，圓盤(pán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可看做無(wú)限多個(gè)金屬桿繞中心軸o轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)例4.26，一長(zhǎng)為r的金屬桿，在垂直于均勻磁場(chǎng)b的的平面內(nèi)以角速度繞其一端均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，桿中的電動(dòng)勢(shì)為： a端的電勢(shì)高（1）可

12、以利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式（2）可以利用法拉第電磁感應(yīng)定律 求oa金屬桿上的電動(dòng)勢(shì)4.58 解：根據(jù)例題4.21：無(wú)限長(zhǎng)載流薄圓筒內(nèi)外的磁場(chǎng)為 (4-89)磁場(chǎng)能量密度為在本題中磁場(chǎng)能量密度:磁場(chǎng)能量為:(4-88)一個(gè)自感為l、載流為i的線圈中所儲(chǔ)存的磁能為：自感系數(shù)為：另外的一封答案問(wèn) 題4.1 電場(chǎng)強(qiáng)度的物理意義是單位正電荷量所受的力。如果說(shuō)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于在該點(diǎn)放一個(gè)電量為一庫(kù)侖的電荷所受的力，對(duì)么？為什么？答：這是不對(duì)的。電場(chǎng)強(qiáng)度是一個(gè)只與電場(chǎng)有關(guān)，而與電荷無(wú)關(guān)的量。 4.2 如何判斷負(fù)電荷在外電場(chǎng)中的受力方向？在地球表面上通常有一豎直方向的電場(chǎng)，如果電子在此電場(chǎng)中受到一個(gè)向上的力，那

13、么電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是朝上還是朝下？答：先判斷出正電荷的受力方向，然后轉(zhuǎn)即得負(fù)電荷的受力方向。如果電子在此電場(chǎng)中受到一個(gè)向上的力，那么電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是朝下的。4.3 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)公式為。從形式上看，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與點(diǎn)電荷無(wú)限接近時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)，對(duì)么？為什么？答：所謂點(diǎn)電荷是物理上的理想模型，實(shí)際并不存在。只有離帶電物體足夠遠(yuǎn)時(shí)才能忽略帶電物體的形狀、大小，將其視為點(diǎn)電荷。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與點(diǎn)電荷無(wú)限接近時(shí)，任意電荷都不能視為點(diǎn)電荷，上述公式不成立。所以說(shuō)當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)與點(diǎn)電荷無(wú)限接近時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)，是不對(duì)的。4.4 電場(chǎng)線代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？為什么？在兩個(gè)相同的點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)，電場(chǎng)線是否相交？答：電場(chǎng)線是為了形象地描述電

14、場(chǎng)而引進(jìn)的一系列的曲線，不代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。在兩個(gè)相同的點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以電場(chǎng)線不能相交。4.5 三個(gè)相等的點(diǎn)電荷放在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，問(wèn)是否可以以三角形中心為球心作一個(gè)球面，利用高斯定理求出它們所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)？對(duì)此球面高斯定理是否成立？答：由于此三個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)不具有球?qū)ΨQ性，在以三角形中心為球心所作的高斯面上，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)無(wú)論其大小還是與球面面元的夾角都不是常數(shù)，因此對(duì)上述球面，不能利用高斯定理求出它們所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。但高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)，故對(duì)此球面高斯定理仍然成立。4.6 如果高斯面為空間任意閉合曲面，下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)舉一例加以論述。（1）

15、如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)一定沒(méi)有電荷；（2） 如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零；（3） 如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷；（4） 如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零。答：（1）如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)一定沒(méi)有電荷。這句話不正確。因?yàn)楦咚姑嫔想妶?chǎng)強(qiáng)度處處為零，能說(shuō)明面內(nèi)整個(gè)空間的電荷代數(shù)和為零。即高斯面一定沒(méi)有包圍凈電荷。則面內(nèi)可以有電荷，只不過(guò)電荷的代數(shù)和為零。（2）如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。這句話不正確。高斯面內(nèi)無(wú)電荷，只能說(shuō)明通過(guò)高斯面的電通量為零。即穿出和穿入的電場(chǎng)線的數(shù)目一樣多。而只要有穿

16、出和穿入的電場(chǎng)線，面上該處的電場(chǎng)強(qiáng)度就不為零。（3）如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷。這句話不正確。若高斯面外有一點(diǎn)電荷q，高斯面內(nèi)無(wú)電荷。此時(shí)高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，而面內(nèi)沒(méi)有靜電荷。（4）如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零。這句話不正確。若在空間有一電偶極子。以正電荷為中心，以正負(fù)電荷的距離的一半為半徑做一圓形高斯面。則此高斯面內(nèi)有凈電荷，但正負(fù)電荷的連線與高斯面相交的一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零。4.7 關(guān)于高斯定理以下說(shuō)法對(duì)么？為什么？1）高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度僅由高斯面內(nèi)的電荷決定；2）通過(guò)高斯面的電通量?jī)H由高斯面內(nèi)的電荷決定。答：（1）高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

17、度僅由高斯面內(nèi)的電荷決定的說(shuō)法不正確。空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該是由空間所有的電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。而高斯面是人為選取的，不能改變上述的疊加原理。所以高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該是由高斯面內(nèi)外所有的電荷所決定的。（2）通過(guò)高斯面的電通量?jī)H由高斯面內(nèi)的電荷決定的。這句話是正確的。高斯面外的電荷對(duì)電通量的貢獻(xiàn)為零，所以通過(guò)高斯面的電通量?jī)H由高斯面內(nèi)的電荷決定。4.8 以點(diǎn)電荷為中心作一球形高斯面，討論在下列幾種情況下，穿過(guò)高斯面的電通量是否改變？（1）將移離高斯面的球心，但仍在高斯面內(nèi)；（2）在高斯面外附近放置第二個(gè)點(diǎn)電荷；（3）在高斯面內(nèi)放置第二個(gè)點(diǎn)電荷。答：在（1），（2）兩種情況下穿

18、過(guò)高斯面的電通量不發(fā)生改變，均為。在（3）種情況下穿過(guò)高斯面的電通量發(fā)生改變，應(yīng)為兩個(gè)電荷的代數(shù)和除。4.9 在真空中有兩個(gè)相對(duì)放置的平行板，相距為d，板面積均為s，分別帶電量+q和-q。則兩板之間的作用力大小為（ c ）（a）； （b）； （c） ； （d）。4.10 有一個(gè)球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上。在此氣球被吹大的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ b ）(a) 始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變小；(b) 始終在氣球外部的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變；(c) 被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變大。4.11 帶電粒子在均勻外電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌跡一般是拋物線，試問(wèn)在何種情況下其軌跡是直線？4.12 下列說(shuō)法是否正確？

19、請(qǐng)舉一例加以論述。（1）場(chǎng)強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢(shì)也處處相等；（2）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)一定為零；（3）電勢(shì)為零處，場(chǎng)強(qiáng)一定為零；（4）場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)一定高。答：（1）不一定。場(chǎng)強(qiáng)相等的區(qū)域?yàn)榫鶆螂妶?chǎng)區(qū)，電場(chǎng)線為平行線，則沿著電場(chǎng)線的方向，是電勢(shì)降低的方向，而垂直電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)相等。例如無(wú)限大均勻帶電平板兩側(cè)為垂直板的均勻場(chǎng)，但離帶電板不同距離的點(diǎn)的電勢(shì)不相等。（2）不正確。，電勢(shì)u是常數(shù)，但不一定是零。例如均勻帶電球面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，若取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，其球內(nèi)電勢(shì)不為零。（3）不一定。，但u的變化率不一定為零，即場(chǎng)強(qiáng)e不一定是零。例如勢(shì)函數(shù)，在處電勢(shì)為零，但此處的場(chǎng)強(qiáng)不為零。（4）不一定。場(chǎng)強(qiáng)大處

20、，電勢(shì)不一定高。例如負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，離電荷越近的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的值越大，但電勢(shì)越低（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）4.13 是否存在這樣的靜電場(chǎng)：其電場(chǎng)強(qiáng)度方向處處相同，而其大小在與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向上逐漸增加？答：平行板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度方向處處相同，而其大小在與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向上逐漸增加。4.14 在技術(shù)工作中常把整機(jī)機(jī)殼作為電勢(shì)零點(diǎn)。若機(jī)殼未接地，能不能說(shuō)機(jī)殼電勢(shì)為零，人站在地上就可以任意接觸機(jī)殼？若機(jī)殼接地則如何？答：若機(jī)殼未接地可以說(shuō)機(jī)殼電勢(shì)為零。但人站在地上不能任意接觸機(jī)殼。因?yàn)闄C(jī)殼與大地之間有電勢(shì)差。若機(jī)殼接地可以把機(jī)殼作為電勢(shì)零點(diǎn)，人站在地上可以任意接觸機(jī)殼。因?yàn)閮烧咧g的電勢(shì)差為零。4.1

21、5 兩個(gè)不同電勢(shì)的等勢(shì)面是否可以相交？為什么？答：兩個(gè)不同的等勢(shì)面不能相交。因?yàn)橄嘟稽c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)就會(huì)有兩個(gè)方向，這與任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)只有一個(gè)方向相矛盾。故兩個(gè)不同電勢(shì)的等勢(shì)面不可以相交。4.16 在空間的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（ c ）(a) 電勢(shì)差相等的各等勢(shì)面距離不等；(b) 電勢(shì)差相等的各等勢(shì)面距離不一定相等；(c) 電勢(shì)差相等的各等勢(shì)面距離一定相等；(d) 電勢(shì)差相等的各等勢(shì)面一定相交。4.17 面電荷密度為s的無(wú)限大均勻帶電平面兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為，而處于靜電平衡的導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為s）附近場(chǎng)強(qiáng)為，為什么兩者相差一倍？答：設(shè)導(dǎo)體表面某處面元電荷面密度為s，對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)外緊靠面元的場(chǎng)

22、點(diǎn)，面元可被看作無(wú)限大均勻帶電平面，在它兩側(cè)緊靠面元的場(chǎng)點(diǎn)上的電荷產(chǎn)生沿著其法線、大小為的場(chǎng)強(qiáng)和。設(shè)除面元上電荷外的導(dǎo)體表面的其他電荷在上述場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為和，那它們與面元上電荷的場(chǎng)強(qiáng)迭加結(jié)果應(yīng)是使面元內(nèi)側(cè)（導(dǎo)體內(nèi)）場(chǎng)強(qiáng)為零。有，即有。而導(dǎo)體表面的其他電荷在面元處附近的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)具有連續(xù)性，有。所以緊靠面元的導(dǎo)體外場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為和的迭加。有，比大了一倍。其原因是導(dǎo)體表面的其他電荷貢獻(xiàn)的結(jié)果。4.18 若一帶電導(dǎo)體表面上某點(diǎn)附近電荷面密度為，這時(shí)該點(diǎn)外側(cè)附近場(chǎng)強(qiáng)為。如果將另一帶電體移近，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是否改變？公式是否仍成立？答：該處場(chǎng)強(qiáng)改變。但場(chǎng)強(qiáng)與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度的關(guān)系仍具有的形式。只不過(guò)將發(fā)生

23、變化，因?yàn)榱硪粠щ婓w的移近會(huì)引起導(dǎo)體表面的電荷分布的變化。4.19 把一個(gè)帶電體移近一個(gè)導(dǎo)體殼，帶電體單獨(dú)在導(dǎo)體空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)是否為零？靜電屏蔽效應(yīng)是怎樣體現(xiàn)的？答：把一個(gè)帶電物體移近一個(gè)導(dǎo)體殼，帶電體單獨(dú)在導(dǎo)體空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)并不為零。在把帶電物體移近導(dǎo)體殼的過(guò)程中，導(dǎo)體空腔的外表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與帶電體在導(dǎo)體空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)大小相等、方向相反、相互抵消。不管導(dǎo)體殼外帶電體的位置發(fā)生何種變化，因?qū)w空腔的外表面感應(yīng)電荷分布都會(huì)跟著變化，其結(jié)果是在導(dǎo)體殼空腔內(nèi)兩者的場(chǎng)強(qiáng)迭加始終保持為零。導(dǎo)體殼起到屏蔽外部電荷在腔內(nèi)的電場(chǎng)作用。同樣，導(dǎo)體殼也會(huì)起到屏蔽腔內(nèi)電荷在導(dǎo)體殼外面的

24、電場(chǎng)作用。4.20 把一個(gè)帶正電的導(dǎo)體a移近另一個(gè)接地導(dǎo)體b，導(dǎo)體b是否維持零電勢(shì)？b上是否帶電？導(dǎo)體a的電勢(shì)會(huì)如何變化？如果a帶正電情況又如何？ 答：把一個(gè)帶正電的導(dǎo)體a移近另一個(gè)接地導(dǎo)體b，導(dǎo)體b維持零電勢(shì)。b上帶有感應(yīng)的電荷。導(dǎo)體a的電勢(shì)會(huì)越來(lái)越大。4.21 內(nèi)外半徑分別為r1和r2的同心金屬薄球殼。如果外球殼帶電量為q，內(nèi)球殼接地，則內(nèi)球殼上帶電量為（ c ）(a) 0； (b) ； (c) ； (d) 。4.22 電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)差有何區(qū)別與聯(lián)系？答：電動(dòng)勢(shì)表示將單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從負(fù)極移到正極過(guò)程中非靜電力對(duì)其做的功，表征的是電源中非靜電力做功的本領(lǐng)，是表征電源本身特征的量。電勢(shì)差為

25、恒定電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間的電勢(shì)之差，表征的是單位正電荷在這兩點(diǎn)間移動(dòng)是恒定電場(chǎng)力對(duì)其所做的功，反映的是恒定電場(chǎng)力對(duì)其做功的本領(lǐng)。4.23 兩塊平行的金屬板相距為，用一電源充電，兩極板間的電勢(shì)差為。將電源斷開(kāi)，在兩板間平行地插入一塊厚度為的金屬板，且與極板不接觸，忽略邊緣效應(yīng)，兩金屬板間的電勢(shì)差改變多少？插入的金屬板的位置對(duì)結(jié)果有無(wú)影響？答：查入金屬板后兩金屬板間的電勢(shì)差為沒(méi)有查入金屬板的電勢(shì)差的倍。查入的金屬板的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響。4.24 一帶電為q的導(dǎo)體球殼中心放一點(diǎn)電荷q，若此球殼電勢(shì)為，有人說(shuō)：“根據(jù)電勢(shì)疊加，任一距中心為r 的p點(diǎn)的電勢(shì)為 ”，這說(shuō)法對(duì)嗎？如果不對(duì)，那么各區(qū)域的電勢(shì)是多少？

26、答：這種說(shuō)法不對(duì)。取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼外任一點(diǎn)的電勢(shì)為，球殼內(nèi)距中心為r 的p點(diǎn)的電勢(shì)為。4.25 電介質(zhì)的極化和導(dǎo)體的靜電感應(yīng)微觀過(guò)程有什么不同？答：處于外電場(chǎng)中的電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象，叫電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)的極化是由于分子的電偶極子在外電場(chǎng)的作用下轉(zhuǎn)向或相對(duì)位移而形成的。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)微觀過(guò)程是在外電場(chǎng)與導(dǎo)體的共同作用下導(dǎo)體所帶的電荷分布不隨時(shí)間改變且導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)處處為零。而電介質(zhì)極化時(shí)，內(nèi)部始終存在兩種電場(chǎng)，即外電場(chǎng)與極化束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。電介質(zhì)內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)都是這兩種電場(chǎng)迭加而成。4.26 給平行板電容器充電后，在不拆除電源的條件下，給電容器充滿介電常數(shù)為的各向同性

27、均勻電介質(zhì)，則極板上的電量變?yōu)樵瓉?lái)未充電介質(zhì)時(shí)的幾倍？電場(chǎng)強(qiáng)度為原來(lái)的幾倍？若充電后拆除電源，然后充入電介質(zhì)，情況如何？答：給平行板電容器充電后，在不拆除電源的條件下，給電容器充滿介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，則充入電介質(zhì)前后，電容器的兩個(gè)極板上的電勢(shì)差保持不變。所以極板上的電量變?yōu)樵瓉?lái)未充電介質(zhì)時(shí)的倍，電場(chǎng)強(qiáng)度不變。若充電后拆除電源，然后充入電介質(zhì)，則極板上的電量不變，電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的倍。4.27 真空中兩個(gè)靜電場(chǎng)單獨(dú)存在時(shí)，它們的電場(chǎng)能量密度相等，現(xiàn)將它們疊加在一起，若使它們的電場(chǎng)強(qiáng)度相互垂直或方向相反，則合電場(chǎng)的電場(chǎng)能量密度分別為多少？答：4.28 宇宙射線是高速帶電粒子流（基本上是

28、質(zhì)子），它們交叉來(lái)往于星際空間并從各個(gè)方向撞擊著地球。為什么宇宙射線穿入地球磁場(chǎng)時(shí)，接近兩磁極比其它任何地方都容易？答：因?yàn)榈厍虼艌?chǎng)不均勻，除兩極外的其他地方磁感應(yīng)強(qiáng)度沿平行于地面的分量較強(qiáng)，而在兩磁極附近磁感應(yīng)強(qiáng)度近似與地面垂直，當(dāng)宇宙射線從兩極接近地球時(shí)，粒子流的速度方向與磁場(chǎng)方向接近平行，所受的洛倫茲力很小，速度方向幾乎不變，因此粒子可從兩極直射地球表面。4.29 考慮一個(gè)閉合的面，它包圍磁鐵棒的一個(gè)磁極。通過(guò)該閉合面的磁通量是多少？答：因?yàn)榇鸥袘?yīng)線總是閉合線，通過(guò)該閉合面的磁通量為零。4.30 磁場(chǎng)是不是保守場(chǎng)？為什么？答：磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)。因根據(jù)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合

29、曲線的環(huán)流等于閉合曲線所圍面積的電流的代數(shù)和的倍。所以磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)流一般不為零。所以磁場(chǎng)力為非保守力。磁場(chǎng)為非保守場(chǎng)。4.31 在無(wú)電流的空間區(qū)域內(nèi)，如果磁力線是平行直線，那么磁場(chǎng)一定是均勻場(chǎng)。為什么？若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)？答：在無(wú)電流的空間區(qū)域內(nèi)，如果磁力線是平行直線，那么磁場(chǎng)一定是均勻場(chǎng)。作如圖所示的矩形環(huán)路abcd，因?yàn)榇帕€是平行直線，磁場(chǎng)沿直線一定具有平移對(duì)稱性，ab段上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)相等，同樣cd段上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也應(yīng)相等。由于該區(qū)間無(wú)電流，由安培環(huán)路定理有，既有。由于ab和cd的長(zhǎng)度是任意選取的，所以垂直平行直線方向各處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，由以上結(jié)論

30、可以得出空間各處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都相等的結(jié)論。若空間存在電流，上述結(jié)論不對(duì)。4.32 庫(kù)侖電場(chǎng)公式與畢奧-薩伐爾定律表達(dá)式有何類似與不同之處？答：4.33 電流元在磁場(chǎng)中某處沿直角坐標(biāo)系的軸方向放置時(shí)不受力，把這電流元轉(zhuǎn)到軸正方向時(shí)受到的力沿軸負(fù)方向，此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如何？答：磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿軸正方向。4.34 試用畢奧-薩伐爾定律說(shuō)明：一對(duì)鏡像對(duì)稱的電流元在其對(duì)稱面上產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向如何？答：由畢奧-薩伐爾定律可知，一對(duì)鏡像對(duì)稱的電流元在其對(duì)稱面上產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向是相反的。4.35 截面是任意形狀的長(zhǎng)直密繞螺線管，管內(nèi)磁場(chǎng)是否是均勻場(chǎng)？其磁感應(yīng)強(qiáng)度是否仍可按照計(jì)算？答：管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻場(chǎng)，其

31、磁感應(yīng)強(qiáng)度仍按計(jì)算。雖然截面是任意形狀，但對(duì)于長(zhǎng)直密繞螺線管，它的電流分布對(duì)稱性確定管內(nèi)磁場(chǎng)一定是沿著管長(zhǎng)方向且同一磁力線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同。類似于截面為圓形的長(zhǎng)直螺線管，可作一矩形回路，使其一邊在管內(nèi)且沿管內(nèi)磁力線，利用安培環(huán)路定理可以證得管內(nèi)是均勻場(chǎng)，且大小為。4.36 無(wú)限長(zhǎng)螺線管外部磁場(chǎng)處處為零。這個(gè)結(jié)論成立的近似條件是什么？?jī)H僅說(shuō)“密繞螺線管”條件夠不夠？4.37 能否利用磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用力來(lái)增大粒子的動(dòng)能？答：靜磁場(chǎng)不能。因?yàn)殪o磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的洛侖茲力不做功，一直是和速度垂直，它只改變速度的方向，不改變速度的大小。而變化的磁場(chǎng)可以，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)可對(duì)帶電粒子做功以增大

32、粒子動(dòng)能。4.38 赤道處的地磁場(chǎng)沿水平面并指向北。假設(shè)大氣電場(chǎng)指向地面，因而電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相垂直。我們必須沿什么方向發(fā)射電子，使它的運(yùn)動(dòng)不發(fā)生偏斜？答：欲使電子的運(yùn)動(dòng)不偏斜，要求它所受的落侖茲力與電場(chǎng)力大小相等方向相反。由于大氣電場(chǎng)指向地面，電子所受的電場(chǎng)力背離地面，因此要求洛侖茲力指向地面，即向東發(fā)射電子。4.39 相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可做成一個(gè)帶電粒子的速度選擇器，它能使選定速度的帶電粒子垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)射入后無(wú)偏轉(zhuǎn)地前進(jìn)。試敘述其中的基本原理。答：要想垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)射入后的帶電粒子無(wú)偏轉(zhuǎn)地前進(jìn)，電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力必須大小相等方向相反。所以，這帶電粒子的速度一定滿足。帶電粒子的速度方向一定是

33、在垂直于的平面內(nèi)，其大小由確定，為與的夾角。（）4.40 在電子儀器中，為了減弱與電源相連的兩條導(dǎo)線的磁場(chǎng)，通?？偸前阉麄兣ぴ谝黄?。為什么？答：兩條導(dǎo)線中流有相反方向的電流，離開(kāi)電源處的場(chǎng)是它們各自場(chǎng)的迭加。扭在一起之后，它們靠得很近，在稍遠(yuǎn)處它們所產(chǎn)生的磁場(chǎng)就接近相等，并且方向相反，可以互相抵消，從而使它們的合場(chǎng)減小到最小，可以避免對(duì)其他元件造成的影響。4.41 一個(gè)彎曲的載流導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中應(yīng)如何放置才不受磁場(chǎng)力的作用？答：由安培力的公式，?？芍?，要使一個(gè)彎曲的載流導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中不受磁場(chǎng)力只須使電流的方向與磁場(chǎng)的方向平行即可。4.42 兩種磁介質(zhì)的磁化與兩種電介質(zhì)的極化有何類似與不同之處

34、？答：在外磁場(chǎng)的作用下，順磁質(zhì)的分子磁矩要轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向，產(chǎn)生了磁化。而抗磁質(zhì)的分子沒(méi)有固有磁矩，在外場(chǎng)的作用下產(chǎn)生一附加磁矩，產(chǎn)生了磁化。不管是順磁質(zhì)還是抗磁質(zhì)，磁化后都將在磁介質(zhì)的表面上出現(xiàn)束縛電流。這一點(diǎn)與電介質(zhì)的極化是類似的。不管是有機(jī)分子電介質(zhì)的取向極化還是無(wú)機(jī)分子電介質(zhì)的位移極化都是在電介質(zhì)的表面出現(xiàn)了束縛電荷。順磁質(zhì)與抗磁質(zhì)磁化后磁性較弱，且外磁場(chǎng)撤消后磁性會(huì)隨之消失。雖然兩種電介質(zhì)撤消外電場(chǎng)后極化電荷也將隨之消失。但對(duì)于兩種電介質(zhì)來(lái)說(shuō)，外電場(chǎng)越強(qiáng)，極化電荷就越多，介質(zhì)被極化的程度就越高。4.43 將磁介質(zhì)樣品裝入試管中，用彈簧吊起來(lái)掛到一豎直螺線管的上端開(kāi)口處，如圖4-88所示

35、。當(dāng)螺線管通電流后，則可發(fā)現(xiàn)隨樣品的不同，它可能受到該處不均勻磁場(chǎng)向上或向下的磁力。這是一種區(qū)分樣品是順磁質(zhì)還是抗磁質(zhì)的精細(xì)的實(shí)驗(yàn)。試述其基本原理。答：如果是順磁質(zhì)，在外磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生與外磁場(chǎng)方向一致的磁化場(chǎng)，如果是抗磁質(zhì)，在外磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生與外磁場(chǎng)相反方向的磁化場(chǎng)。根據(jù)題意，圖示樣品受到向上的磁力，可以判斷出該樣品為抗磁質(zhì)。圖4-88 問(wèn)題4.43用圖4.44 一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在下列各種情況下哪些會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流？為什么？(1) 線圈沿磁場(chǎng)方向平移；(2) 線圈沿垂直磁場(chǎng)方向平移；(3) 線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向平行；(4) 線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向垂直。

36、 答：一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，若圓線圈中有磁通量的 變化，線圈中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，就有感應(yīng)電流。（1） 當(dāng)線圈沿磁場(chǎng)方向平移時(shí)，線圈中的磁通量不變，故線圈中無(wú)感應(yīng)電流。（2） 當(dāng)線圈沿垂直磁場(chǎng)方向平移時(shí)，線圈中的磁通量不變，故線圈中無(wú)感應(yīng)電流。（3） 當(dāng)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸與磁場(chǎng)方向平行，線圈中的磁通量為零，故無(wú)感應(yīng)電流。（4） 當(dāng)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸與磁場(chǎng)方向垂直，此時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)之間有一定的夾角，隨著夾角的變化線圈中的磁通量也隨之變化。故在線圈中會(huì)產(chǎn)生感生交變電流。高頻電磁爐圖4-90 問(wèn)題4.46用圖圖4-89 問(wèn)題4.45用圖4.45 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由什么因

37、素決定？如圖4-89所示，一個(gè)矩形線圈在均勻磁場(chǎng)中以勻角速旋轉(zhuǎn)，試比較當(dāng)它轉(zhuǎn)到圖示兩個(gè)位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，并判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向？答：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是由線圈中的磁通量隨時(shí)間的變化率所決定的。線圈中的磁通量為，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，是線圈平面和磁場(chǎng)之間的夾角。在左圖中，故電動(dòng)勢(shì)有最大值；右圖中，故。左圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是沿線圈逆時(shí)針?lè)较颉?.46 熔化金屬的一種方法是用“高頻爐”。它的主要部件是一個(gè)銅制線圈，線圈中有一坩堝，堝中放待熔的金屬塊。如圖4-90所示。當(dāng)線圈中通以高頻交流電時(shí)，堝中金屬就可以被熔化。這是什么緣故？答：當(dāng)坩堝外緣繞有的線圈中通以高頻交流電時(shí)，使鍋中待熔的金屬塊處于高頻交變

38、磁場(chǎng)中，在金屬塊內(nèi)部形成自閉合的很強(qiáng)的感應(yīng)渦電流，這種渦電流在金屬塊內(nèi)部的熱效應(yīng)使金屬塊自身熔化。4.47 將尺寸完全相同的銅環(huán)和鋁環(huán)適當(dāng)放置，使通過(guò)兩環(huán)內(nèi)的磁通量的變化率相等。這兩個(gè)環(huán)中的感應(yīng)電流及感生電場(chǎng)是否相等？為什么？答：通過(guò)尺寸完全相同的銅環(huán)和鋁環(huán)的磁通量的變化率相等，即兩環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同。但由于兩環(huán)的電阻不同，則感應(yīng)電流不相同。在同樣環(huán)路中激發(fā)的感生電場(chǎng)相同。因?yàn)?，同樣的環(huán)路，同樣的磁場(chǎng)變化率，環(huán)路中的感生電場(chǎng)相同。r圖4-91 問(wèn)題4.49用圖 o4.48 一塊金屬在均勻磁場(chǎng)中平移，金屬中是否會(huì)有渦流？若在均勻磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，情況如何？答：一塊金屬在均勻磁場(chǎng)中平移，只會(huì)使金屬兩端之

39、間出現(xiàn)一電勢(shì)差，不會(huì)出現(xiàn)渦流。一塊金屬在均勻磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，將使金屬表面與轉(zhuǎn)動(dòng)的軸線之間出現(xiàn)一電勢(shì)差，也不會(huì)出現(xiàn)渦流。4.49 如圖4-91所示，均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)，磁場(chǎng)隨時(shí)間作線性變化，現(xiàn)有兩個(gè)閉合曲線（為一圓周）與（為一扇形）。問(wèn)：(1) 與上每一點(diǎn)的是否為零？感生電場(chǎng)是否為零？與是否為零？ (2）若與為均勻?qū)w回路，則回路中有無(wú)感應(yīng)電流？答：4.50 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)有何類似與不同之處？答：當(dāng)導(dǎo)體回路整體或局部運(yùn)動(dòng)，而外磁場(chǎng)不變時(shí)，導(dǎo)體中的自由電子受磁場(chǎng)的洛侖茲力作用，它可以被看作是一種等效“非靜電場(chǎng)”的作用，在導(dǎo)體上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)導(dǎo)體回路靜止，外磁場(chǎng)

40、變化時(shí)，穿過(guò)它的磁通量發(fā)生變化，回路內(nèi)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。一般情況下，導(dǎo)體回路中既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也有感生電動(dòng)勢(shì)。不管動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)還是感生電動(dòng)勢(shì)都會(huì)引起回路所圍面積的磁通量的變化。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根源是切割磁力線，感生電動(dòng)勢(shì)的根源是磁場(chǎng)的變化。4.51 一個(gè)線圈自感系數(shù)的大小由哪些因素決定？怎樣繞制一個(gè)自感為零的線圈？答：一個(gè)線圈的自感系數(shù)的大小為，由線圈的匝數(shù)，體積以及相對(duì)磁導(dǎo)率來(lái)決定。將一條導(dǎo)線折成平行的兩條繞在較薄的絕緣板上。這時(shí)各段導(dǎo)線上電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消，自感為零。 圖4-92 問(wèn)題4.52用圖(a) (b) (c) (d)4.52 一段直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中作如圖4-92所示的四種運(yùn)

41、動(dòng)。在哪種情況下導(dǎo)線中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？為什么？感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是怎樣的？答：（a）、（c）中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)的方向均由下指向上。（b）（d）中沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式可以判斷出（a）、（c）中有電動(dòng)勢(shì)。同理，可判斷出（b）中的方向與的方向垂直，故（b）中無(wú)電動(dòng)勢(shì)。（d）中與方向在一條直線上，故（d）中無(wú)電動(dòng)勢(shì)。4.53 什么叫位移電流？什么叫傳導(dǎo)電流？試比較兩者的不同之處？答：位移電流是電位移通量的變化率，即。傳導(dǎo)電流是電荷運(yùn)動(dòng)形成的電流。位移電流實(shí)質(zhì)上是變化的電場(chǎng)，并不是電荷的運(yùn)動(dòng)。（在電介質(zhì)內(nèi)部，位移電流中確有一部分是束縛電荷的定向運(yùn)動(dòng)）。除了在產(chǎn)生磁場(chǎng)方面與傳導(dǎo)電流等效外，與

42、傳導(dǎo)電流無(wú)其他共同之處。4.54 下面的說(shuō)法中正確的是（ ）(a) 僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)；(b) 不論抗磁質(zhì)或順磁質(zhì)，總與同向；(c) 通過(guò)以閉合曲線為邊線的任意曲面的通量均相等；(d) 通過(guò)以閉合曲線為邊線的任意曲面的通量均相等。4.55 什么是玻印亭矢量？它與電場(chǎng)和磁場(chǎng)有什么關(guān)系？答：電磁波的能流密度矢量叫玻印亭矢量，它和電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系是。4.56 給平行板電容器充電時(shí)，玻印亭矢量指向電容器內(nèi)部，為什么？如果給電容器放電，情況又如何？答：電磁場(chǎng)的能流密度矢量玻印亭矢量，的方向代表能量的傳播方向，大小等于單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)與能量傳播方向垂直的單位橫截面的能量。所以給平行板電容器充電時(shí)，玻印亭矢量指

43、向電容器內(nèi)部，放電時(shí)指向電容器外邊。4.57 電磁波的能量中電能和磁能各占多少？ 答：4.58 麥克斯韋方程組中各方程的物理意義是什么？答：是電場(chǎng)的高斯定理。說(shuō)明總的電場(chǎng)和電荷的關(guān)系。是磁場(chǎng)的高斯定理。磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，說(shuō)明目前自然界中沒(méi)有單一的“磁荷”存在。是法拉第電磁感應(yīng)定律。說(shuō)明總的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系，包含變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)的規(guī)律。是一般形式下的安培環(huán)路定理。說(shuō)明磁場(chǎng)和電流以及變化電場(chǎng)的聯(lián)系，包含變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律。4.59 真空中靜電場(chǎng)的高斯定理和電磁場(chǎng)的高斯定理具有完全相同的形式，試問(wèn)在理解上兩者有何區(qū)別？答：靜電場(chǎng)的高斯定理，說(shuō)明了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，指出了電荷與電場(chǎng)的關(guān)系。一般電磁場(chǎng)

44、中包括靜電場(chǎng)與感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，所以對(duì)于電磁場(chǎng)的高斯定理就和靜電場(chǎng)的高斯定理具有相同的形式。4.60 對(duì)于真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)和一般電磁場(chǎng)都滿足，在理解上有何不同？答：對(duì)于真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)的高斯定理為。說(shuō)明穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。一般電磁場(chǎng)包括穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)空間中的磁場(chǎng)。變化電場(chǎng)的磁場(chǎng)也是無(wú)源場(chǎng)。所以一般電磁場(chǎng)也滿足。習(xí) 題4.1 兩個(gè)相距的靜止點(diǎn)電荷，帶電量均為1庫(kù)侖，求它們之間相互作用力的大小。解：由庫(kù)倫定律可得，兩電荷之間相互作用力的大小為 4.2 兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，相距為，帶電量分別為和。試問(wèn)在何處放一個(gè)何種電荷可以使這三個(gè)電荷達(dá)到平衡？解：三個(gè)電荷平衡時(shí)，每個(gè)

45、電荷都受到兩個(gè)大小相等方向相反的力。由已知條件得，應(yīng)該在兩固定點(diǎn)電荷連線之間放一個(gè)帶負(fù)電的電荷，設(shè)其電量為-q，與q的距離為r（0rl）。- q受力平衡，由庫(kù)倫定律有 結(jié)合可得。q受力平衡，由庫(kù)倫定律有 可得。故要使這三個(gè)電荷達(dá)到平衡應(yīng)該在兩固定電荷連線之間距帶電量為q的電荷處放一帶電量為的電荷。4.3 兩個(gè)相距為的點(diǎn)電荷帶電量均為，試求在它們連線的中垂面上離連線的中點(diǎn)距離為處的電場(chǎng)強(qiáng)度。如果，結(jié)果如何？llxyre1e2p解：p點(diǎn)到兩個(gè)帶電量均為q的點(diǎn)電荷的距離都是，所以兩個(gè)點(diǎn)電荷在p點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，即但方向不同。場(chǎng)點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)，其兩個(gè)分量和分別等于和在x，y方向投影的代數(shù)和，根據(jù)對(duì)稱性

46、可以看出：。故p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿y軸正方向。如果，可忽略的高次項(xiàng)，有4.4 半徑為的半圓環(huán)均勻帶電，線電荷密度為，求其環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度？xdqydedeydexo解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在半圓環(huán)上取一小段圓弧，其長(zhǎng)度為rd，則其帶電量為此段圓弧在環(huán)心o點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為由半圓環(huán)的對(duì)稱性可知o點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向，所以有故環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小4.5 兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為，帶電量分別為和。求在下列兩種情況下兩點(diǎn)電荷連線上電場(chǎng)強(qiáng)度為零的一點(diǎn)的位置：1)兩電荷同號(hào)；2）兩電荷異號(hào)。解：（1）兩電荷同號(hào)時(shí)，在其連線外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，內(nèi)側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。故電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在兩電荷連線內(nèi)側(cè)，設(shè)該點(diǎn)

47、與距離為，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理有 可得（2）兩電荷異號(hào)時(shí)，在其連線內(nèi)側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。故電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在兩電荷連線外側(cè)，如果該點(diǎn)在外側(cè)，設(shè)與距離為，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理有 可得如果該點(diǎn)在外側(cè)，同上可得電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)與的距離討論：若，則和的分母均為零，不存在電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)；若，則，故電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在外側(cè)處；若，則，故電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在外側(cè)處。4.6 電荷均勻地分布在長(zhǎng)為的一段直線上。試求在直線的延長(zhǎng)線上距線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。odxr-lx2l解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。在帶電直線上取電荷元，它在o點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為因?yàn)槿我浑姾稍趏點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，所以整個(gè)帶電

48、直線在o點(diǎn)產(chǎn)生的電強(qiáng)度大小為故 o圖4-93 習(xí)題4.7用圖4.7 一無(wú)窮長(zhǎng)均勻帶電線彎成如圖4-93所示的形狀。求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。ooxdxrdedex解：參考習(xí)題4.4可得，半圓環(huán)在圓心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（r為半圓環(huán)的半徑），方向水平向右。下面我們來(lái)計(jì)算剩下部分在o點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，在帶電直線上取電荷元，它在o點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)輕度大小為由帶電線的對(duì)稱性可知o點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿軸負(fù)方向，所以有所以剩下部分在o點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小方向水平向左。與半圓環(huán)在圓心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等方向相反，故整個(gè)帶電線在圓心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。圖4-94 習(xí)題4.8用圖s1s2ro4.8 在場(chǎng)強(qiáng)為的均

49、勻靜電場(chǎng)中，取一半徑為的半球面，的方向和半球面的軸平行，如圖4-94所示，試求通過(guò)該半球面的電通量。若以半球面的邊線為邊線，另作一個(gè)任意形狀的曲面，則通過(guò)面的電通量又是多少？解：由和以為半徑的大圓面組成一個(gè)封閉曲面，由高斯定理知：而所以通過(guò)的電通量同理，由和以為半徑的大圓面組成一個(gè)封閉曲面，則可得通過(guò)的電通量4.9 兩個(gè)同心均勻帶電球面，半徑分別為和，帶電量分別為和。試分別用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和高斯定理求其電場(chǎng)分布。解：（1）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理兩個(gè)帶電球面在空間的電場(chǎng)分布分別為 和 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，空間任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為兩個(gè)帶電球面單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。所以空間的電場(chǎng)為r1r2rp（2）高

50、斯定理由題意可知，兩個(gè)同心均勻帶電球面的電荷分布具有以自身球心為中心的球?qū)ΨQ性，它產(chǎn)生的電場(chǎng)一定是以球心為中心的球?qū)ΨQ性電場(chǎng)。因此，取通過(guò)空間任一點(diǎn)并與帶電球面同心的、半徑為的球面為高斯面。當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，高斯面內(nèi)沒(méi)有電荷；當(dāng)點(diǎn)在兩球面之間時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為；當(dāng)點(diǎn)在兩球面外時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為。根據(jù)靜電場(chǎng)的高斯定理，有由此可得所求的場(chǎng)強(qiáng)分布為o1o2p4.10 電荷均勻地分布在半徑為的球體內(nèi)，求其電場(chǎng)分布；若在該球內(nèi)挖去一部分電荷，挖去的體積是一個(gè)小球體，試證明挖去電荷后空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻場(chǎng)。解：設(shè)挖去球體半徑為，空腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)可視為半徑為、電荷體密度為的帶電球體，與半徑為、電荷體密度為的帶電球體所產(chǎn)生

51、的電場(chǎng)的疊加，其中。在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)，由高斯定理可得，半徑為的帶電球體在點(diǎn)的產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿方向，所以半徑為的帶電球體在點(diǎn)的產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿方向，所以則點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為由題意可知為常矢量，且為空腔內(nèi)任一點(diǎn)，所以空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻場(chǎng)。4.11 內(nèi)外半徑分別為和的球殼均勻帶電，體電荷密度為，求其電場(chǎng)分布。r1r2rp解：由題意可知，均勻帶電球殼的電荷分布具有以自身球心為中心的球?qū)ΨQ性，它產(chǎn)生的電場(chǎng)一定是以球心為中心的球?qū)ΨQ性電場(chǎng)。因此，取通過(guò)空間任一點(diǎn)并與帶電球面同心的、半徑為的球面為高斯面。當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，高斯面內(nèi)沒(méi)有電荷；當(dāng)點(diǎn)在兩球面之間時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為；當(dāng)點(diǎn)在兩球面外時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為。根據(jù)靜

52、電場(chǎng)的高斯定理，有由此可得所求的場(chǎng)強(qiáng)分布為4.12 半徑為的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體均勻帶電，體電荷密度為，求其電場(chǎng)分布。解：根據(jù)電場(chǎng)的軸對(duì)稱分布，作一與圓柱體同軸的半徑為，長(zhǎng)為的閉合圓柱面為高斯面。由高斯定理有當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)若，的方向沿徑向向外；若，的方向沿徑向指向軸線。4.13 兩個(gè)半徑分別為和的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，帶有等值異號(hào)電荷，電荷線密度為和，求其電場(chǎng)分布。解：根據(jù)電荷的軸對(duì)稱分布可知電場(chǎng)應(yīng)是軸對(duì)稱分布的，以圓柱面軸線為軸，作一半徑為，高為的閉合圓柱面為高斯面。由高斯定理有（1）區(qū)域 （2）區(qū)域（3）區(qū)域4.14 兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，在下列兩種情況下求其電場(chǎng)分布：(1)電荷面密度均為；(2

53、）電荷面密度分別為和。ese解：取電荷面密度為的平面為研究對(duì)象，由該平面電荷分布的對(duì)稱性可知該平面單獨(dú)在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)具有面對(duì)稱性，即平面兩側(cè)對(duì)稱點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等；沿帶電平面具有平移對(duì)稱性，與帶電平面平行平面上場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)相等。因此，取一個(gè)軸垂直于帶電平面的圓柱面為高斯面，且被帶電平面平分，如圖所示。設(shè)圓柱面的兩個(gè)底面面積為，由于其側(cè)面電通量為零，所以通過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為圓柱面在帶電面上截取的面積也為，因此圓柱面內(nèi)包圍的電量為。根據(jù)高斯定理，有得如果電荷面密度大于零，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)與帶電平面垂直并指向兩側(cè)；如果電荷面密度小于零，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)與帶電平面垂直并指向平面。根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得（1）電荷面密度均為時(shí)，在兩平面內(nèi)側(cè)，兩平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，和場(chǎng)強(qiáng)；在兩平面外側(cè)，兩平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，和場(chǎng)強(qiáng)，方向與帶電平面垂直并指向兩側(cè)。（2）電荷面密度分別為和時(shí)，在兩平面外側(cè)，兩平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，和場(chǎng)強(qiáng)；在兩平面內(nèi)側(cè)，兩平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，和場(chǎng)強(qiáng)，方