1、1、 例2.2.4（）半徑為的無限長導(dǎo)體柱面，單位長度上均勻分布的電荷密度為。試計算空間中各點的電場強度。解：作一與導(dǎo)體柱面同軸、半徑為、長為的閉合面，應(yīng)用高斯定律計算電場強度的通量。當時，由于導(dǎo)體內(nèi)無電荷，因此有，故有，導(dǎo)體內(nèi)無電場。當時，由于電場只在方向有分量，電場在兩個底面無通量，因此 則有：例 2. 2. 6 圓柱坐標系中, 在 r = 2 m 與 r = 4 m之間 的 體 積 內(nèi) 均 勻 分 布 有 電 荷, 其 電 荷 密 度 為/Cm- 3。利用高斯定律求各區(qū)域中的電場強度。解：當 0r2m 時, 有 即Er = 0當 2 mr4 m 時, 有 因此 當 r4 m 時, 有例

2、2. 3. 1 真空中, 電荷按體密度 = 0 ( 1 -r2/a2) 分布在半徑為 a 的球形區(qū)域內(nèi), 其中 0為常數(shù)。試計算球內(nèi)、外的電場強度和電位函數(shù)。解 由于電荷分布具有球?qū)ΨQ分布, 電場也應(yīng)具有球?qū)ΨQ分布, 因此, E_沿半徑方向, 且只是 r 的函數(shù)。作一半徑為 r 的同心球面 S, 應(yīng)用高斯定律的積分形式可得。當 r a 時 而 Q 為球面 S 包圍的總電荷, 即球形區(qū)域內(nèi)的總電荷。因此 當 r a 時取無窮遠的電位為零, 得球外的電位分布為球面上( r = a ) 的電位為 當 r a 時由于 Q = ( 8 /15 ) 0 a3, 在球外, 電場和電位還可以寫成由此可見, 具

3、有球?qū)ΨQ分布的電荷, 在球外的電場和電位與點電荷的電場和電位具有相同的分布。例 2. 5. 1 在 圖 2. 5. 3 中 的 電 介 質(zhì) 分 界 面 附 近,E_1 = a_x2 - a_y3 + a_z5V/m, 分界面上沒有自由電荷分布, 求D_2 、角 1 和 2 。解：根據(jù)不同介質(zhì)分界面上的邊界條件: 切向電場分量連續(xù), 法向電位移矢量連續(xù)?？傻?電場與分界面平面的夾角可用下面關(guān)系求得6、 例2.7.1（）半徑為的導(dǎo)體球上帶電量為，試計算空間中的電場分布、電位分布和靜電能量。解：當時，對于導(dǎo)體球，球內(nèi)無電場，球面為等位面。當時，利用高斯定律，電場強度為電位分布為球面上的電位為此導(dǎo)電球

4、儲存的靜電能為而空間任一點的能量密度為靜電場儲存的靜電能為 例 4. 2. 1 計算圖 4. 2. 9( a) 所示真空中半徑為 R 的長直圓柱形載流銅導(dǎo)線的磁場解：由真空中安培環(huán)路定律, 在 r R 處, 有 得例 4. 2. 2 在無限長柱形 區(qū)域 1m r 3m 中, 沿縱 向流動的電流, 其電流密度為 J_=a_z5e- 2 r, 其他地方電流密度 J_= 0。求各區(qū)域中的磁感應(yīng)強度。解 在圓柱坐標系中, 若將圓柱的軸線與 z 軸重合, 則電流關(guān)于 z 軸對稱, 且在 a_ 方向。若選圓形路徑作為積分回路, 利用安培環(huán)路定律, 有 其中 I 為回路 C 圍成的面積上穿過的電流強度。當

5、r 1 m 時, I = 0 , 則 B_= 0例 4. 5. 1 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a , 外導(dǎo)體的半徑為 b, 外導(dǎo)體的厚度忽略不計。并設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率是 0, 內(nèi)、外導(dǎo)體間充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì), 如圖 4 . 5. 3 所示。內(nèi)、外導(dǎo)體分別通以大小都等于 I 但方向相反的電流, 求各處的 H_和 B_ 解例 4. 5. 2 無限長鐵質(zhì)圓管中通過電流 I, 管的內(nèi)、外半徑分別為 a 和 b。已知鐵的磁導(dǎo)率為 , 求管壁中和管內(nèi)、外空氣中的 B_, 并計算鐵中的磁化強度 M_和磁化電流分布。例 4. 6. 1 如圖 4. 6. 3 所示, 鐵心磁環(huán)的內(nèi)半徑為 a , 軸線半徑 r0,

6、 環(huán)的橫截面為矩形, 且尺寸為 d h。已知 a m h 和鐵心的磁導(dǎo)率 m 0 , 磁環(huán)上繞有 N 匝線圈, 通以電流為 I。試計算環(huán)中的 B_，H_和 。解：在忽略環(huán)外漏磁的條件下, 環(huán)內(nèi) H_的環(huán)積分為 鐵心環(huán)內(nèi)的磁通為 麥克斯韋認為: 時變電磁場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流分別獨立激勵的磁場的矢量和, 而且都是旋渦場。時變電磁場中的電場則是由電荷激勵的發(fā)散電場與時變磁場激勵的旋渦電場的矢量和。于是他將時變電磁場的場源關(guān)系總結(jié)為 其積分形式包括如下的四個方程 1、 例5.5.1（P144）在兩導(dǎo)體平板（）限定的空氣中傳播的電磁波，已知波的電場分量為式中，為常數(shù)。1試求波的磁場分量；（2

7、）驗證波的各場分量滿足邊界條件；（3）求兩導(dǎo)體表面上的面電荷和面電流密度。 2由導(dǎo)體與空氣的邊界條件可知，在和的導(dǎo)體表面上應(yīng)該有電場強度的切向分量和磁感應(yīng)強度的法向分量。而當和時，和，可見電磁波的場分量自然滿足邊界條件。 5.22 在和的均勻區(qū)域中，有如果波長為，求和。解：由由麥克斯韋方程可得即 （自己求哈）（自己求哈）例題6.2.1 頻率為100MHz的正弦均勻平面電磁波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為，。設(shè)電場只有方向的分量，即；當時，電場等于其振幅，試求：（1） 該正弦電磁波的和；（2） 該正弦電磁波的傳播速度；（3） 該正弦電磁波的平均坡印廷矢量。 解：各向同性的

8、均勻理想介質(zhì)中沿方向傳播的正弦均勻平面電磁波可由標準的余弦函數(shù)來表示，即而波的電場分量是沿方向的，因此，波的電場分量可寫成式中。而再由時，得故則（1）（2）波的傳播速度為（3） 波的電場和磁場分量的復(fù)矢量可寫成，故波的平均坡印廷矢量為1、 什么是均勻平面電磁波？答：平面波是指波陣面為平面的電磁波。均勻平面波是指波的電場和磁場只沿波的傳播方向變化，而在波陣面內(nèi)和的方向、振幅和相位不變的平面波。2、 電磁波有哪三種極化情況？簡述其區(qū)別。答：（1）直線極化，同相位或相差；2）圓極化，同頻率，同振幅，相位相差或；（3）橢圓極化，振幅相位任意。3、 試寫出正弦電磁場的亥姆霍茲方程（即亥姆霍茲波動方程的復(fù)

9、數(shù)形式），并說明意義。答：，式中稱為正弦電磁波的波數(shù)。意義：均勻平面電磁波在無界理想介質(zhì)中傳播時，電場和磁場的振幅不變，它們在時間上同相，在空間上互相垂直，并且電場、磁場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系。電場和磁場的分量由媒質(zhì)決定。4、 寫出時變電磁場中麥克斯韋方程組的限定微分形式，并簡述其意義。答：物理意義：A、第一方程：時變電磁場中的安培環(huán)路定律。物理意義：磁場是由電流和時變的電場激勵的。 B、第二方程：法拉第電磁感應(yīng)定律。物理意義：說明了時變的磁場激勵電場的這一事實。 C、第三方程：時變電場的磁通連續(xù)性方程。物理意義：說明了磁場是一個旋渦場。 D、第四方程：高斯定律。物理意義：時變電磁

10、場中的發(fā)散電場分量是由電荷激勵的。5、 寫出麥克斯韋方程組的微分形式或積分形式，并簡述其意義。答：（1）微分形式 （2） 積分形式 6寫出達朗貝爾方程，即非齊次波動方程，簡述其意義。答：，物理意義：激勵，源激勵，時變源激勵的時變電磁場在空間中以波動方式傳播，是時變源的電場輻射過程。6、 寫出齊次波動方程，簡述其意義。答：，物理意義：時變電磁場在無源空間中是以波動方式運動，故稱時變電磁場為電磁波，且電磁波的傳播速度為：7、 簡述坡印廷定理，寫出其數(shù)學(xué)表達式及其物理意義。答：（1）數(shù)學(xué)表達式：積分形式：，其中，稱為坡印廷矢量。由于為體積內(nèi)的總電場儲能，為體積內(nèi)的總磁場儲能， 為體積內(nèi)的總焦耳損耗功

11、率。于是上式可以改寫成：，式中的為限定體積的閉合面。微分形式：，其中，稱為坡印廷矢量，電場能量密度為：，磁場能量密度：。（2）物理意義：對空間任意閉合面限定的體積，矢量流入該體積邊界面的流量等于該體積內(nèi)電磁能量的增加率和焦耳損耗功率。它給出了電磁波在空間中的能量守恒和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。8、 寫出麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。答：9、 寫出達朗貝爾方程組的復(fù)數(shù)形式。答：，10、 寫出復(fù)數(shù)形式的的坡印廷定理。答：其中為磁場能量密度的平均值，為電場能量密度的平均值。這里場量分別為正弦電場和磁場的幅值。正弦電磁場的坡印廷定理說明：流進閉合面內(nèi)的有功功率供閉合面包圍的區(qū)域內(nèi)媒質(zhì)的各種功率損耗；而流進（或流出）的

12、無功功率代表著電磁波與該區(qū)域功率交換的尺度。坡印廷矢量為穿過單位表面的復(fù)功率，實部為穿過單位表面的平均功率，虛部為穿過單位表面的無功功率。11、 工程上，通常按的大小將媒質(zhì)劃分為哪幾類？答：當時，媒質(zhì)被稱為理想導(dǎo)體；當時，媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體；當時，媒質(zhì)被稱為半導(dǎo)電介質(zhì)；當時，媒質(zhì)被稱為低損耗介質(zhì)；當時，媒質(zhì)被稱為理想介質(zhì)。12、 簡述均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播特性。答：（1）電場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系，電場與磁場處處同相，在傳播過程中，波的振幅不變，電場與磁場的振幅之比取決于媒質(zhì)特性，空間中電場能量密度等于磁場能量密度。（2） 相速度為：，頻率，波長：電場與磁場的振幅比，即本征

13、阻抗：，電場能量密度：，磁場能量密度：二者滿足關(guān)系：14、試寫出麥克斯韋位移電流假說的定義式，并簡述其物理意義。答：按照麥克斯韋提出的位移電流假說，電位移矢量對時間的變化率可視為一種廣義的電流密度，稱為位移電流密度，即。物理意義：位移電流一樣可以激勵磁場，即變化的電場可以激勵磁場。15、 簡述什么是色散現(xiàn)象？什么是趨膚效應(yīng)？答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中波的傳播速度隨頻率變化，這種現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象。導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波只存在于表面，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)，工程上常用穿透深度（m）表示趨膚程度，16.相速度和群速度有什么區(qū)別和聯(lián)系？答：區(qū)別：相速度是波陣面移動的速度，它不代表電磁波能量的傳播速度，也不代表信號的傳播速度。而群速度才是電磁波信號和電磁波能量的傳播速度。聯(lián)系：在色散媒質(zhì)中，二者關(guān)系為：，其中，為相速度，為群速度。在非色散媒質(zhì)中，相速度不隨頻率變化，群速度等于相速度。17、寫出真空中安培環(huán)路定律的數(shù)學(xué)表達式，說明它揭示的物理意義。答：，它表明在真空中，磁感應(yīng)強度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以與該回路相交鏈的電流的代數(shù)和。18、寫出電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達式，說明它揭示的物理意義。答：電荷守恒定律表明任一封閉系統(tǒng)的電荷總量不變。也就是說，任意一個體積內(nèi)的電荷增量必定等于流入這個體積的電荷量。19、簡述分界面上的邊界條件答：（1）法向分量的邊界條件A、的邊界