1、2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D6 2復(fù)數(shù)的虛部是ABCD 3在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（ ）A，B ，C，D，4Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)時(shí)，標(biāo)志已初步遏制疫情，則約為（）（ ）A60B63C66D

2、69 5設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，若ODOE，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD 6已知向量，滿足，則 （ ）ABCD 7 在中，則（ ）ABCD 8右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（ ）ABCD 9已知，則（ ）ABCD 10若直線與曲線和圓相切，則的方程為（ ）ABCD 11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)，離心率為.是上的一點(diǎn)，且.若的面積為4，則（ ）A 1 B2 C4 D8 12已知,.設(shè),則（ ）ABCD 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足約束條件，則的最大值是 14的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）.15已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該

3、圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 16關(guān)于函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；的圖像關(guān)于對(duì)稱；的最小值為其中所有真命題的序號(hào)是 三、填空題：本題共6題，1721每題12分，22題10分。17.(12分)設(shè)數(shù)列滿足，.(1)計(jì)算 ，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：空氣質(zhì)量等級(jí)鍛煉人次1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)

4、值（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；0.0500.0250.0103.8415.0246.635（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：19（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別在棱，上且，（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）若，求二面角的正弦值 20（12分）已知橢圓的離心率為，分別為的左右頂點(diǎn).（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，求的面積21.設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.（1）求；（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于的零點(diǎn)，證明：的所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)（1）求；（2）以坐