1、題型專項(xiàng)(四)方程、不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題類型1方程(組)的實(shí)際應(yīng)用1(2016柳州)小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價(jià)格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)為x元根據(jù)題意，得(120%)x60.解得x50.答：這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)為50元2(2016淮安)王師傅檢修一條長(zhǎng)600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修的管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？解：設(shè)王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道x米由題意，得2.解得x50.經(jīng)檢驗(yàn)，x50是原方程

2、的解，且符合題意答：王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道50米3(2016百色)在直角墻角aob(oaob，且oa，ob長(zhǎng)度不限)中，要砌20 m長(zhǎng)的墻，與直角墻角aob圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉，且地面矩形aobc的面積為96 m2.(1)求這地面矩形的長(zhǎng)；(2)有規(guī)格為0.800.80和1.001.00(單位：m)的地板磚單價(jià)為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉的矩形地面(不計(jì)縫隙)，用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？解：(1)設(shè)這地面矩形的長(zhǎng)是x m依題意，得x(20x)96.解得x112，x28(舍去)答：這地面矩形的長(zhǎng)是12米(2)規(guī)格為0.800.80所需的費(fèi)用為96(0.8

3、00.80)558 250(元)規(guī)格為1.001.00所需的費(fèi)用為96(1.001.00)807 680(元)8 2507 680，采用規(guī)格為1.001.00所需的費(fèi)用較少4(2016西寧)青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2 205輛公共自行車(1)請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？(2)請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車

4、數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率解：(1)設(shè)每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)x萬元，自行車單價(jià)為y萬元根據(jù)題意，得解得答：每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)為1萬元，自行車單價(jià)為0.1萬元(2)設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為a.根據(jù)題意，得720(1a)22 205.解得a175%，a2(不符合題意，舍去)答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為75%.類型2不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用5(2016成都二診)某電器超市銷售甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，兩種型號(hào)的電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)與售價(jià)長(zhǎng)期保持不變，下表是近兩周的銷售情況：(1)求甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；(2)若甲型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)150元，乙型

5、號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)120元，現(xiàn)超市決定購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共100臺(tái)，要使這100臺(tái)電風(fēng)扇全部售完的總利潤(rùn)不少于4 200元，那么該超市應(yīng)至少購進(jìn)甲種電風(fēng)扇多少臺(tái)？(利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))解：(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)，y元/臺(tái)由題意，得解得答：甲種型號(hào)的電風(fēng)扇銷售單價(jià)為200元/臺(tái)，乙種型號(hào)的電風(fēng)扇銷售單價(jià)為150元/臺(tái)(2)設(shè)該超市購進(jìn)甲種電風(fēng)扇m臺(tái)，則購進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇為(100m)臺(tái)(m為正整數(shù)，且m100)依題意，得20m3 0004 200.解得m60.答：該超市應(yīng)至少購進(jìn)甲種型號(hào)的電風(fēng)扇60臺(tái)6(2016常德)某服裝店用4 500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝

6、店老板又用2 100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？解：(1)設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是(x10)元根據(jù)題意，得.解得x150.經(jīng)檢驗(yàn)，x150是原方程的解，且符合題意4 50015030(件)，3015(件)答：第一批購進(jìn)這種襯衫30件，第二批購進(jìn)這種襯衫15件(2)設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元根據(jù)題意，可得30(200150)15(y140)1 950.解得y170.答：第

7、二批襯衫每件至少要售170元7(2016德陽旌陽區(qū)一模)為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買a，b兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)已知用90萬元購買a型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買b型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備a型b型價(jià)格(萬元/臺(tái))mm3月處理污水量(噸/臺(tái))220180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)解：(1)由90萬元購買a型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買b型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，則.解得m18.經(jīng)檢驗(yàn)

8、，m18是原方程的解，即m18.(2)設(shè)買a型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則b型(10x)臺(tái)根據(jù)題意得18x15(10x)165.解得x5.x是整數(shù)，有6種方案當(dāng)x0時(shí)，10x10，月處理污水量為1 800噸；當(dāng)x1時(shí)，10x9，月處理污水量為22018091 840(噸)；當(dāng)x2時(shí)，10x8，月處理污水量為220218081 880(噸)；當(dāng)x3時(shí)，10x7，月處理污水量為220318071 920(噸)；當(dāng)x4時(shí)，10x6，月處理污水量為220418061 960(噸)；當(dāng)x5時(shí)，10x5，月處理污水量為220518052 000(噸)答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2 000噸8(2

9、016廣安岳池縣一診)隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2 000元，1 700元的a，b兩種型號(hào)的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：(1)求a，b兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià)；(2)若電器公司準(zhǔn)備用不多于54 000元的金額在采購這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái)，求a種型號(hào)的凈水器最多能采購多少臺(tái)？(3)在(2)的條件下，公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為12 800元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由解：(1)設(shè)a，b兩種凈水器的銷售單價(jià)分別為x元，y元依題意，得解得答：a，b兩種凈水器的銷售單價(jià)分別為2 500元，2 10

10、0元(2)設(shè)采購a種型號(hào)凈水器a臺(tái)，則采購b種凈水器(30a)臺(tái)依題意，得2 000a1 700(30a)54 000.解得a10.答：超市最多采購a種型號(hào)凈水器10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于54 000元(3)由題意，得(2 5002 000)a(2 1001 700)(30a)12 800.解得a8.答：采購a種型號(hào)凈水器8臺(tái)，采購b種型號(hào)凈水器22臺(tái)，公司能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)12 800元的目標(biāo)類型3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9(2015樂山)“六一”期間，小張購進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)a型1012b型1523(1)小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為

11、1 300元？(2)要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值解：(1)設(shè)a文具為x只，則b文具為(100x)只，則10x15(100x)1 300.解得x40.則1004060(只)答：a文具為40只，b文具為60只(2)由題意，得(1210)x(2315)(100x)40%10x15(100x)解得x50.設(shè)利潤(rùn)為y，則y(1210)x(2315)(100x)2x8008x6x800.當(dāng)x50時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為506800500元10(2016眉山青神縣一診)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在“端午”節(jié)前購進(jìn)一種品牌粽子，每

12、盒進(jìn)價(jià)40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得低于40元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，預(yù)計(jì)每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒(1)試求每天的銷售量(盒)與售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒定價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)p(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果要保證超市每天的利潤(rùn)不少于6 000元，又要盡量減少庫存，超市每天最多可以銷售出多少盒粽子？解：(1)y70020(x45)20x1 600(x45)(2)p(x40)(20x1 600)20x22 400x64 00020(x60)28 000.x45，a200，當(dāng)x60時(shí)，p最大8 000.即當(dāng)每盒售價(jià)定

13、為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8 000元(3)由題意，得20(x60)28 0006 000，解得x150，x270.定價(jià)高于45元時(shí)，價(jià)格增加，銷量減少，為了盡量減少庫存，定價(jià)為50元70020(5045)600(盒)答：要保證超市每天的利潤(rùn)不少于6 000元，又要盡量減少庫存，超市每天最多可以銷售出600盒粽子11(2016南充模擬)如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米(1)用含a的式子表示花圃的面積；(2)如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬

14、；(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)y1(元)，y2(元)與修建面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？解：(1)花圃的面積為(402a)(602a)平方米(2)依題意，得6040(402a)(602a)6040.解得a15，a245(舍去)答：所以通道的寬為5米(3)設(shè)修建的道路和花圃的總造價(jià)為y，通道修建面積為x1，花圃修建面積為x2.2a10，384x11 600.由已知，得y140x1(384x11 600)x1x22 400，x2

15、2 400x1，800x22 016.y235x220 00035(2 400x1)20 00035x1104 000.yy1y25x1104 000(384x11 600)當(dāng)x1384時(shí)，y取最小值，y最小5384104 000105 920.當(dāng)通道寬為2米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低為105 920元12(2016達(dá)州)某家具商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070500元已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同(1)求表中a的值；(2)若該商場(chǎng)購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5

16、倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張?jiān)撋虉?chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(3)由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照(2)中獲得最大利潤(rùn)的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比(2)中的最大利潤(rùn)少了2 250元請(qǐng)問本次成套的銷售量為多少？解：(1)由題意得.解得a150.經(jīng)檢驗(yàn)，a150是原分式方程的解a150.(2)設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅(5x20)張，銷售利潤(rùn)為w元由題意，得x5x20200.解得x30

17、.a150，餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張依題意知：wx(270150)x(500150404)(5x20x4)(7040)245x600.k2450，w隨x的增大而增大當(dāng)x30時(shí)，w取最大值，最大值為7 950.故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7 950元(3)漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元，設(shè)本次成套銷售量為m套依題意，得m(500160504)(30m)(270160)(1704m)(7050)7 9502 250.解得m20.答：本次成套的銷售量為20套13(2016南充營(yíng)山縣一模)某糧油超市平時(shí)每天都將一定數(shù)量的

18、某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米的質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克(1)求平時(shí)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？(2)為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)假設(shè)該超市每天都會(huì)將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價(jià)為每千克7.9元，江米成本價(jià)為每千克9.5元，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為0.5元，大黃米售價(jià)為每千克10元，江米售價(jià)為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤(rùn)之和大于120元？總利潤(rùn)售價(jià)額成本包裝費(fèi)用解：(1)設(shè)平時(shí)每天包裝大黃米5m千克，則每天包裝江米4m千克，根據(jù)題意，得5m4m45.解得m5.則5m5525，4m4520.答：平時(shí)每天包裝大黃米25千克，每天包裝江米20千克(2)設(shè)這20天內(nèi)每天包裝大黃米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式為y1k1xb1，每天包裝江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式為y2k2xb2，當(dāng)0x15時(shí)，有解得y1x25，y21.2x