1、希望杯第九屆(1998年)初二年級第二試試題一、選擇題1若abc0，則a3a2cabcb2cb3的值為【 】A1 B0 C1 D22適合關(guān)系式3x43x26的整數(shù)x的值的個數(shù)是【 】A0 B1 C2 D大于2的自然數(shù)3已知x0z，xy0，yzx，那么xzyzxy的值【 】A是正數(shù) B是負(fù)數(shù) C是零 D不能確定符號4.代數(shù)式的值為【 】 A.3; B.2; C.5; D.2.5ABC的一個內(nèi)角的大小是40，且AB，那么C的外角的大小是【 】A140 B80或100 C100或140 D80或1406如圖15，ABCD中，ABC75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE2AB，則AED的大小是【

2、】A60 B65 C70 D757.若對于3以外的一切實數(shù),等式均成立,則mn的值為【 】A8 B8. C16 D16【 】A15 B18. C24 D279.在方程組中,x,y,z是互不相等的整數(shù),那么此方程組的解的組數(shù)為【 】A6 B3 C多于6 D少于310如圖16，RtABC中，ACB90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，則CF與GB的大小關(guān)系是【 】ACFGBBCFGB CCFGBD無法確定的二、填空題11把代數(shù)式（xy2xy）（xy2）（xy1）2分解成因式的乘積，應(yīng)當(dāng)是_.12設(shè)實數(shù)x滿足方程x21xx10，則x的值為_.13設(shè)x,那么代

3、數(shù)式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值是_.14. 的值是_.15如圖17，RtACB中，ABC90，點D、E在AB上，ACAD，BEBC，則DCE的大小是_.16如圖18，ABC中，ABC45，AD是BAC的平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長線于F，則CAF的大小是_.17如圖19，RtABC中，BAC90，ABAC，BD平分ABC交AC于D，作CEBD交BD的延長線于E，過A作AHBC交BD于M，交BC于H，則BM與CE的大小關(guān)系是_.18如圖20，四邊形ABCD中有兩點E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三點都不在同一條直線上，連接它們的頂點，得若干線段，把四邊形分成若干

4、個互不重疊的三角形，則所有這些三角形的內(nèi)角和為_；同樣，若四邊形ABCD中有n個點，其中任意三點都不在同一條直線上，以A、B、C、D和這n個點為頂點作成若干個互不重疊的三角形，則所有這些三角形的內(nèi)角和為_.19如圖21，直線段AB的長為l，C為AB上的一個動點，分別以AC和BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCD，那么DD的長的最小值為_.20在一條街AB上，甲由A向B步行，乙騎車由B向A行駛，乙的速度是甲的速度的3倍，此時公共汽車由始發(fā)站A開出向B行進(jìn)，且每隔x分發(fā)一輛車，過了一段時間，甲發(fā)現(xiàn)每隔10分有一輛公共汽車追上他，而乙感到每隔5分就碰到一輛公共汽車，那么在始發(fā)站公共

5、汽車發(fā)車的間隔時間x_.三、解答題21.已知n,k均為自然數(shù),且滿足不等式.若對于某一給定的自然數(shù)n,只有唯一的一個自然k使不等式成立,求所有符合要求的自然數(shù)n中的最大數(shù)和最小數(shù).22甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先在三張紙片上各寫三個正整數(shù)p、q、r，使pqr，分糖時，每人抽一張紙片，然后把紙片上的數(shù)減去p，就是他這一輪分得的糖塊數(shù)，經(jīng)過若干輪這種分法后，甲總共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖，又知最后一次乙拿到的紙片上寫的數(shù)是r，而丙在各輪中拿到的紙片上寫的數(shù)字的和是18，問：p、q、r分別是哪三個正整數(shù)？為什么？答案提示一、選擇題題號答案1B 2C 3C 4A 5D 6B 7

6、D 8D 9A 10B提示：1a3a2cabcb2cb3（a3b3）（a2b2）cabc（ab）（a2abb2）（a2b2）cabc（ab）（a2b2）ab（ab）（a2b2）cabcabc0abc原式c（a2b2）abc（ab）cabc0選B.2解（1）當(dāng)3x40時，即3x4時，原式為3x43x26.當(dāng)23x4時.原式為43x3x26，即66（2）由已知3x43x26（3x4）（3x2）（3x4）（3x2）0.23x4.x10，x21，選C.3由已知條件，可在數(shù)軸上標(biāo)出x、y、z三數(shù)，如圖22.xz0，yz0，xy0.原式xzyzxy0.選C.5ABC中，若A40，則B40，C100，C的外

7、角為80.若C40，則C的外角為140.選D.6如圖23，取DE的中點G，連接AG.在RtAED中，AG為斜邊上的中線AGBABG.又AGGDAGB2ADGADBCADGDBCABGAGB2ADG2DBC又ABC75ABG50，DBC25AEDBEF90EBF902565.選B.8199829999x3y3z33xyz（xyz）（x2y2z2xyyzzx）0.x3y3z33xyz3xyz36即xyz12x，y，z中一定是兩正一負(fù)，且xyz0x，y，z中負(fù)數(shù)的絕對值一定等于兩個正數(shù)的絕對值的和.又121112126134223這四種組合中只有12124符合條件共有6個解，選A.10如圖24，自F

8、作FHAB交AB于H.AF平分CABFCFH又ABC中，ACB90CDABACDB1CAEACD,2FABB12，F(xiàn)CCECEFH又EGABCGEB在RtCEG和RtFHB中，CEFH，CGEBRtCEGRtFHBCGFB.CFGB，選B.二、填空題題號答案11（x1）2（y1）2 12 134814.5 1545 1645 17BMCE 181080，（n1）36019 208分鐘提示：11(xy2xy)(xy2)(xy1)2(xy)22xy(xy)2(xy)4xyx2y22xy1（xy）22（xy）（xy1）（xy1）2（xyxy1）2（x1）2（y1）2.12x21xx10.x1（x1x

9、）0.當(dāng)x10時，得x1.當(dāng)x1x0時，得x1x，若x1，得x1x，矛盾，舍去.14設(shè)2000k把k2000代入，得原式.515ACD中，ACAD.16EF是AD的垂直平分線，F(xiàn)AFD，F(xiàn)DAFAD.FDABBAD.FADCAFDAC.AD是BAC的平分線，BADDACCAFB45.17如圖25延長CE交BA延長線于F.ABECBE. BEBE.RtFBERtCBE.又ACF90FABD.ABACRtABDRtACF，BDCF.在ABM中，BAM45ABM.BMAM.在AMD中，ADM45DAM.AMMD.BMMD.18四邊形ABCD中兩個點E、F把圖形分成6個三角形，這些三角形的內(nèi)角和為61

10、801080.若四邊形內(nèi)有n個點，則以這n個點所成n個周角再加上原來四邊形的內(nèi)角和360，即得n360360（n1）36019設(shè)ACx，BClx.ACD、BCD均為等腰直角三角形.20設(shè)公共汽車的速度為v1，甲的速度為v2，因為兩輛車間隔距離相等，汽車與甲是追及問題，即兩車之間距離為s10（v1v2）.汽車與乙是相遇問題，即兩車之間距離為s5（v13v2）.10（v1v2）5（v13v2）v15v2.三、解答題綜上得n的最大值為84，n的最小值為13.22每一輪三人得到的糖塊數(shù)之和為rqp3prq2p設(shè)他們共分了n輪，則n（rq2p）=2010939.39139313.且n1，否則拿到紙片p的人得糖數(shù)為0，與已知矛盾n39，因為每次至少分出2塊糖，不可能每輪只分1塊糖.n3或n13.由于每個人所得糖塊數(shù)是他拿到的紙片上數(shù)的總和減去np，由丙的情況得到918npnp9p1.n13，只有n3.p3.把n3，p3代入式得rq19.又乙得的糖塊總