1、第21講圓的基本性質(zhì)一、選擇題1(2016義烏)如圖，bd是o的直徑，點a、c在o上，aob60，則bdc的度數(shù)是( d )a60 b45 c35 d30(導(dǎo)學(xué)號02052378)第1題圖第2題圖2(2016陜西)如圖，o的半徑為4，abc是o的內(nèi)接三角形，連接ob、oc.若bac與boc互補，則弦bc的長為( b )a3 b4 c5 d6(導(dǎo)學(xué)號02052379)3(2016達(dá)州)如圖，半徑為3的a經(jīng)過原點o和點c(0，2)，b是y軸左側(cè)a優(yōu)弧上一點，則tanobc為( c )a. b2 c. d.(導(dǎo)學(xué)號02052380)第3題圖第4題圖4(2016蘭州)如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，若四

2、邊形abco是平行四邊形，則adc的大小為( c )a45 b50 c60 d75(導(dǎo)學(xué)號02052381)5(2016杭州)如圖，已知ac是o的直徑，點b在圓周上(不與a、c重合)，點d在ac的延長線上，連接bd交o于點e，若aob3adb，則( d )adeeb b.deebc.dedo ddeob(導(dǎo)學(xué)號02052382)第5題圖第6題圖6(2016安徽)如圖，rtabc中，abbc，ab6，bc4，p是abc內(nèi)部的一個動點，且滿足pabpbc，則線段cp長的最小值為( b )a. b2 c. d.(導(dǎo)學(xué)號02052383)解析：abc90，abppbc90，pabpbc，bapabp9

3、0，apb90，點p在以ab為直徑的o上，如圖，連接oc交o于點p，當(dāng)p與p重合時，此時pc最小，在rtbco中，obc90，bc4，ob3，oc5，pcocop532.pc最小值為2.故選b7(2016麗水)如圖，已知o是等腰rtabc的外接圓，點d是上一點，bd交ac于點e，若bc4，ad，則ae的長是( c )a3 b2 c1 d1.2(導(dǎo)學(xué)號02052384)二、填空題8(2016巴中)如圖，a是o的圓周角，obc55，則a_35_(導(dǎo)學(xué)號02052385)第8題圖第9題圖9(2016宿遷)如圖，在abc中，已知acb130，bac20，bc2，以點c為圓心，cb為半徑的圓交ab于點d

4、，則bd的長為_2_(導(dǎo)學(xué)號02052386)10(2016益陽)如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，ab是直徑，過c點的切線與ab的延長線交于p點，若p40，則d的度數(shù)為_115_(導(dǎo)學(xué)號02052387)第10題圖第11題圖11(2016棗莊)如圖，在半徑為3的o中，直徑ab與弦cd相交于點e，連接ac，bd，若ac2，則tand_2_(導(dǎo)學(xué)號02052388)12.(2016山西百校聯(lián)考二)如圖，正方形abcd內(nèi)有一點o使得obc是等邊三角形，連接oa并延長，交以o為圓心，ob長為半徑的o于點e，連接bd并延長交o于點f，連接ef，則efb的度數(shù)為_37.5_度(導(dǎo)學(xué)號02052389)13(

5、2016成都)如圖，abc內(nèi)接于o，ahbc于點h，若ac24，ah18，o的半徑oc13，則ab_(導(dǎo)學(xué)號02052390)解析：如圖，作直徑ae，連接ce，ace90，ahbc，ahb90，aceahb，be，abhaec，ab，ac24，ah18，ae2oc26，ab三、解答題14(2016寧夏)已知abc，以ab為直徑的o分別交ac于d，bc于e，連接ed，若edec.(1)求證：abac；(2)若ab4，bc2，求cd的長(導(dǎo)學(xué)號02052391)(1)證明：edec，edcc，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得：badeadeedc180，edcb，bc，abac(2)解：如圖，連接ae，a

6、b為直徑，aebc，由(1)知abac，becebc，在abc和edc中，cc，abcedc，abcedc，即cecbcdca，acab4，24cd，cd15(2016溫州)如圖，在abc中，c90，d是bc邊上一點，以db為直徑的o經(jīng)過ab的中點e，交ad的延長線于點f，連接ef. (1)求證：1f；(2)若sinb，ef2，求cd的長(導(dǎo)學(xué)號02052392)(1)證明：如圖，連接de，bd是o的直徑，deb90，e是ab的中點，dadb，1b，bf，1f；(2)解：1f，aeef2，ab2ae4，在rtabc中，acabsinb4，bc8，設(shè)cdx，則adbd8x，ac2cd2ad2，即

7、42x2(8x)2，x3，即cd316.(2015煙臺)如圖，以abc的一邊ab為直徑的半圓與其他兩邊ac，bc的交點分別為d，e，且.(1)試判斷abc的形狀，并說明理由；(2)已知半圓的半徑為5，bc12，求sinabd的值(導(dǎo)學(xué)號02052393)解：(1)abc為等腰三角形理由如下：連接ae，daebae，即ae平分bac，ab為直徑，aeb90，aebc，abc為等腰三角形；(2)abc為等腰三角形，aebc，becebc126，在rtabe中，ab10，be6，ae8，ab為直徑，adb90，aebcbdac，bd，在rtabd中，ab10，bd，ad，sinabd17如圖，已知o的半徑為1，a，p，b，c是o上的四個點，apccpb60 .(1)當(dāng)點p位于的什么位置時，四邊形apbc的面積最大？并求出最大面積； (2)試探究線段pa，pb，pc之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(導(dǎo)學(xué)號02052394)解：(1)當(dāng)點p為的中點時，四邊形apbc的面積最大如圖，過點p作peab，垂足為e.過點c作cfab，垂足為f.sapbabpe，sabcabcf，s四邊形apbcab(pecf)，當(dāng)點p為的中點時，pecfpc，pc為o的直徑，此時四邊形apbc的面積最大，apcabc60，bpcbac60，abc為正三角形，又o的半徑為1，其內(nèi)接正三角形的邊長ab，