1、,特點:,1,2,重要結論：,3,連續(xù)的概念,4,（極值存在的必要條件）,5,6,1.微分公式與積分公式,7,8,9,反對冪指三,10,11,三角函數(shù)代換.,12,13,14,求解步驟：,15,16,17,行列式的計算,三角法 ：,根據(jù)行列式的特點，利用行列式的性質，把它逐步化為三角行列式，然后求得其值。,降階法 ：,利用行列式按行（列）展開法則降階，把它降為較低階的行列式，然后求解；通常此法需結合化簡性質運用。,三種常用方法,18,1、用初等變換求逆矩陣的方法:,2、用初等變換解矩陣方程:AX=B(其中A可逆)的方法:,3、用初等變換解矩陣方程:XA=B(其中A可逆)的方法:,初等變換的應用

2、：,4、用初等變換求矩陣的秩的方法:,1）將A用初等變換化為行階梯矩陣；,2）R(A)=A的行階梯矩陣的非零行數(shù)。,初等矩陣,由單位矩陣E經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣。,對A施行一次初等行變換的結果等于用一個相應的 初等陣左乘矩陣A;對A施行一次初等列變換的結果等于 用一個相應的初等陣右乘矩陣A.,19,5、用初等變換求線性方程組的解,6、用初等變換求行列式,20,線性方程組,(一) 齊次線性方程組Ax=0 (1),設A是mn矩陣,則:,（1）齊次方程組(1)只有零解 (未知量的個數(shù)).,（2）齊次方程組(1)有非零解 (未知量個數(shù)).,有非零解的充要條件是它的系數(shù)矩陣行列式,有n個未知數(shù)n個方

3、程的齊次線性方程組,求解齊次線性方程組的一般步驟：, 對系數(shù)矩陣A施行初等行變換化為行最簡矩陣；, 由行最簡矩陣寫出對應的同解方程組；,令同解方程組中的自由未知量分別為 從而得出原方程組的全部解.,21,設矩陣A與矩陣B分別是非齊次線性方程方程組Ax=b的系數(shù)矩陣與增廣矩陣,則,(2) Ax=b有無窮多解,r(A)= r(B) n (未知量的個數(shù)).,r(A)= r(B)=n(未知量的個數(shù)).,(1)Ax=b有唯一解,(3) Ax=b有無解,r(A) r(B) (未知量的個數(shù)).,解非齊次線性方程組Ax=b的一般步驟為：,(2) 對增廣矩陣B施行初等行變換化為行最簡形矩陣；,(3)由行最簡形矩

4、陣寫出同解方程組；,(4)求出同解方程組的全部解。,(1) 對增廣矩陣B施行初等行變換，將其化為行階梯矩陣，觀 察R(A)= R(B) ，,？,若R(A)R(B)，則方程組無解，解題完畢；,若R(A)= R(B) ，轉向2）步；,22,CH9 隨機事件及其概率,1. 基本概念,隨機試驗,樣本空間, 樣本點,隨機事件,概率,條件概率,幾何概率;事件的互不相容,事件的獨立性.,A與B互不相容 AB= A與B相互獨立 P(AB)=P(A)P(B),2. 事件間的基本運算,注:當P(A),P(B)0兩者不能同時成立,23,3. 概率的計算方法, 直接計算,注:放回抽樣,不放回抽樣, 利用公式,條件概率公式,乘法公式,加法公式,分子分母針對同一樣本空間.,重要技巧,減法公式,24,貝葉斯公式,全概率公式,25,4.兩事件相互獨立,26,若試驗E單次試驗的結果只有兩個A, ，,且P(A)=p保持不變，將試驗E在相同條件下獨立地 重復做n次，也稱為n重伯努利概型， 簡