1、函數(shù)及圖象中考考點(diǎn)分析 對(duì)函數(shù)的考查內(nèi)容有自變量的取值范圍、函數(shù)圖像的性質(zhì)與特征、變量之間的函數(shù)關(guān)系等?？疾榈男问接羞x擇、填空和解答。其中函數(shù)型綜合解答題的分值較大。函數(shù)型綜合題主要有：幾何與函數(shù)相結(jié)合型、坐標(biāo)與幾何方程與函數(shù)相結(jié)合型綜合問題，歷來是各地中考試題中的熱點(diǎn)題型主要是以函數(shù)為主線，建立函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程的有關(guān)理論的綜合解題時(shí)要注意函數(shù)的圖象信息與方程的代數(shù)信息的相互轉(zhuǎn)化例如函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)方程的根；點(diǎn)在函數(shù)圖象上即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式等函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是中考命題的主要考查對(duì)象，由于這類題型能較好地考查學(xué)生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論

2、思想、轉(zhuǎn)化思想，能較全面地反映學(xué)生的綜合能力和較好的區(qū)分度，因此是中考的熱點(diǎn)題型，壓軸題的主要來源，并且長盛不衰，年年有新花樣【例題精選】：例1：DABC的邊AB=6，BC=4，CA=3，在AB邊上取一點(diǎn)M，設(shè)AM=x，過M作MP/CA交BC于P，作MQ/BC交AC于Q。求四邊形MPCQ的周長y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍。分析：題目的關(guān)鍵是將四邊形PMQC的邊用含x的代數(shù)式表示，由題意看出只有通過相似求出各邊才行，因?yàn)橛衅叫芯€就有相似形。解：MQ/BC，又PM/AC， x的取值范圍為（）。說明：x的取值范圍，要考慮圖形中M點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)，因此AM的長度應(yīng)當(dāng)大于0而小于6?？紤]自變量

3、取值范圍時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況具體問題具體分析。例2已知函數(shù)的圖象與軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，且，求c及，的值解：令，即，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 相關(guān)鏈接 ：若是一元二次方程的兩根，則此時(shí)即 由已知，(舍去)當(dāng)時(shí)，解得綜上：，為所求例3. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，（1）試證明；（2）證明；（3）對(duì)于二次函數(shù)，若自變量取值為，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，則當(dāng)時(shí)，試比較與的大小解：（1）將已知的一元二次方程化為一般形式，即 是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 而 （2） 于是，即 （3）當(dāng)時(shí)，有 ， 又 ， 于是 由于， ，即 當(dāng)時(shí)，有例4. 如圖，二次函數(shù)的圖象

4、與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求一次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍分析與解答 （1）由圖可得C（0，3）拋物線是軸對(duì)稱圖形，且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（3，0）、B（1，0），拋物線的對(duì)稱軸為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)D（2，3）、B（1，0）代入解析式，可得，解得一次函數(shù)的解析式為（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值說明：本例是一道純函數(shù)知識(shí)的綜合題，主要考查了二次函的對(duì)稱性、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想

5、的運(yùn)用等例5. 如圖2421，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）求MCB的面積分析與解答 第（1）問，已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出其解析式第（20問，MCB不是一個(gè)特殊三角形，我們可利用面積分割的方法轉(zhuǎn)化成特殊的面積求解（1） 設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)題意，得，解之，得所求拋物線的解析式為（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）OC5令，則，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）OB5，頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，9）過點(diǎn)M用MNAB于點(diǎn)N，則ON2，MN9說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見

6、的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點(diǎn)解決這類問題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，必要時(shí)要會(huì)靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解例6. 已知拋物線與軸交于、，與軸交于點(diǎn)C，且、滿足條件（1）求拋物線的解析式；（2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，使軸恰好平分CPQ的面積？求出、所滿足的條件 解答（1），對(duì)一切實(shí)數(shù)，拋物線與軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得，由已知有，得由得化簡，得解得，滿足當(dāng)時(shí)，不滿足，拋物線的解析式為（2）如圖2422，設(shè)存在直線與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使軸平分CPQ的面積，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，直線與軸交

7、于點(diǎn)E，由軸平分CPQ的面積得點(diǎn)P、Q在軸的兩側(cè)，即，由得又、是方程的兩根，又直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線的交點(diǎn)P、Q，使軸能平分CPQ的面積故說明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化例如：二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號(hào)有實(shí)數(shù)根，并且其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的解點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足該函數(shù)解析式等例7. 例13. 已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，以

8、OC為直徑作M，如果過拋物線上一點(diǎn)P作M的切線PD，切點(diǎn)為D，且與y軸的正半軸交點(diǎn)為E，連接MD，已知E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m），求四邊形EOMD的面積（用含m的代數(shù)式表示）；（3）延長DM交M于點(diǎn)N，連接ON，OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得四邊形EOMD和DON的面積相等，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）拋物線過O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）三點(diǎn)，c=0a+b+c=-3a-b+c=5，解得a=1b=-4c=0；拋物線的解析式為y=x2-4x；（2）拋物線y=x2-4x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，0），連接EM；M的半徑為2，即OM=DM=2；ED、EO都是M

9、的切線，EO=ED，EOMEDM；S四邊形EOMD=2SOME=212OMOE=2m；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x0，y0），SDON=2SDOM=212OMy0=2y0，當(dāng)S四邊形EOMD=SDON時(shí)，即2m=2y0，m=y0；m=y0，EDx軸，又ED為切線，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；P在直線ED上，故設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，2），P在拋物線上，2=x2-4x，解得x=26；P（2+6，2）或P（2-6，2）為所求圖9例8. 如圖9，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過，其中過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，（1）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求直線的函

10、數(shù)解析式（1）解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過，設(shè)交于點(diǎn)，據(jù)題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的面積為4，即，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，易得， ， （3）解：，當(dāng)時(shí)，有兩種情況：當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，由（2）得，得點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得 直線的函數(shù)解析式是當(dāng)與所在直線不平行時(shí)，四邊形是等腰梯形，則，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得 直線的函數(shù)解析式是綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或例9如圖10，已知拋物線P：yax2bxc(a0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于

11、點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x3212y40圖10（1） 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；（3） 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長至點(diǎn)M，使FMkDF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述（2）、（3）小題換為下列問題解答(已知條件及第（1）小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：（2） 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0

12、)，求矩形DEFG的面積解： 解法一：設(shè)，任取x，y的三組值代入，求出解析式，令y0，求出；令x0，得y4， A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(4，0)，C(0，4) 解法二：由拋物線P過點(diǎn)(1，)，(3，)可知，拋物線P的對(duì)稱軸方程為x1，又 拋物線P過(2，0)、(2，4)，則由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2，0)，B(4，0)，C(0，4) 由題意，而AO2，OC4，AD2m，故DG42m，又 ，EFDG，得BE42m， DE3m，SDEFGDGDE(42m) 3m12m6m2 (0m2) SDEFG12m6m2 (0m2)，m1時(shí)，矩形的面積最大，且最大

13、面積是6 當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，2)，F(xiàn)(2，2)，E(2，0)，設(shè)直線DF的解析式為ykxb，易知，k，b，又可求得拋物線P的解析式為：，令，可求出x. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn)N，則N的橫坐標(biāo)為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有，點(diǎn)M不在拋物線P上，即點(diǎn)M不與N重合時(shí)，此時(shí)k的取值范圍是k且k0若選擇另一問題： ，而AD1，AO2，OC4，則DG2，又， 而AB6，CP2，OC4，則FG3，SDEFGDGFG6課后練習(xí)：1、如圖1，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，B點(diǎn)在軸上. （1）求的

14、值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.EBACP圖1OxyD2、如圖2，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；xyO3911AB圖2（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)

15、稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離3、如圖3，已知拋物線經(jīng)過O(0,0)，A(4,0),B(3,)三點(diǎn)，連結(jié)AB，過點(diǎn)B作BC軸交該拋物線于點(diǎn)C. （1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2） 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng). 其中，點(diǎn)P沿著線段0A向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿著折線ABC的路線向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 設(shè)這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒) (04)，PQA的面積記為S. 求S與的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？并指出此時(shí)PQA的形狀； 是否存在這樣的值，使得PQA是直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. PBA

16、COQ圖37、（07海南中考）如圖7，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為S .請(qǐng)問、兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；請(qǐng)求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；備用備用圖7設(shè)是中函數(shù)S的最大值，那么 = . 4、某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑，年初上市后，公司

17、經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程. 圖4的二次函數(shù)圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤總和S與之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題：（1）公司從第幾個(gè)月末開始扭虧為盈；（2）累積利潤S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)30萬元；-30-1-21234S(萬元)圖41 2 3 4 5 6 t(月)（4）求第8個(gè)月公司所獲利是多少元？5、(07年?？谀M二)如圖5，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（1,0），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2）A、B是軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B間的距離為AB=4，A在B的

18、左邊，過A作AD軸交拋物線于D，過B作BC軸交拋物線于C. 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（,0），四邊形ABCD的面積為S. 求S與之間的函數(shù)關(guān)系式. 求四邊形ABCD的最小面積，此時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形？ 當(dāng)四邊形ABCD面積最小時(shí)，在對(duì)角線BD上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PAE的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及這時(shí)PAE的周長；若不存在，說明理由.EO1備用圖D圖5EBACO16、(07浙江中考)如圖6，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行

19、線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；圖6備用圖（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。圖88、（05海南中考）如圖8，拋物線與軸交于A(-1,0),B(3,0) 兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SPAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)(1)中拋物線交y 軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.x經(jīng)y經(jīng)0經(jīng)1經(jīng)2

20、經(jīng)34經(jīng)-1經(jīng)-1經(jīng)-2經(jīng)-3經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)ABCD圖99、（04?？谥锌迹┤鐖D9、已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.10、（07本校模擬一）如圖10，已知點(diǎn)A(0,8)，在ABCDOyx圖10拋物線上，

21、以A為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是平行四邊形，且項(xiàng)點(diǎn)B，C，D在拋物線上，ADx軸，點(diǎn)D在第一象限.(1)求BC的長；(2)若點(diǎn)P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，DAP的面積是7.(3)連結(jié)AC，E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，直線OE將o ABCD分成面積相等的兩部分？并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)及直線OE的函數(shù)關(guān)系式.11、（07本校模擬二）MN10米20米6米5米圖11-1圖11-2DEOxABCy一座拱橋的截面輪廓為拋物線型(如圖11-1),拱高6米,跨度20米,相鄰兩支柱間的距離均為5米.（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖11-2所示)，其表達(dá)式是的形式. 請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)

22、求出的值.（2）求支柱MN的長度.（3）拱橋下地平面是雙向行車道(正中間DE是一條寬2米的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2米、高3米的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說說你的理由.課后練習(xí)答案：1、 (1) m=1. 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3). (3) 存在. 要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PE=DC. 點(diǎn)D在直線y=x+1上, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2), -x2+3x=2 .即x2

23、-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形.2、解：（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為 （2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）（3）將（m，m）代入，得 ，解得m0，不合題意，舍去m=6點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)Q到x軸的距離為63、（1） 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為. EFPBACOQ圖13 （2） 過點(diǎn)B作BE軸于E，則BE=，AE=1，AB=2. 由tanBAE=，得BAE =60. （）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，即02時(shí)，QA=t，PA=4-.過點(diǎn)Q作QF軸于F，則QF=， S=PAQF. （）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)

24、，即24時(shí)，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，PA=4-.這S=（）當(dāng)02時(shí)，. ， 當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值S=.（）當(dāng)24時(shí)， ， S隨著的增大而減小. 當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值. 綜合（）（），當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值為. PQA是等邊三角形. 存在. 當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使得PQA是直角三角形，必須使得PQA =90，這時(shí)PA=2QA，即4-=2， . P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1(,0)，Q1(,). 當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為5-和，要使得PQA是直角三角形，則必須5-=， P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P2(,0)，Q2(,)4、（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以

25、后開始扭虧為盈 （2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)2-2. 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得 a(t-2)2-2=0，解得a= . 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=t-2)2-2或S=t2-2t. （3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30 解得t1=10，t2=-6（舍去）. EO1DBACP答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)30萬元. （4）把t=7代入關(guān)系式，得S=72-27=10.5 把t=8代入關(guān)系式，得S=82-28=16 16-10.5=5.5 答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元. 5、（1） 拋物線頂點(diǎn)為F（1,0

26、） 該拋線經(jīng)過點(diǎn)E（0,1） ， 即函數(shù)關(guān)系式為. （2） A點(diǎn)的坐標(biāo)為（,0）, AB=4，且點(diǎn)C、D在拋物線上， B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(+4,0)，(+4, (+3)2)，(,(-1)2). . 當(dāng)=-1時(shí)，四邊形ABCD的最小面積為16此時(shí)AD=BC=AB=DC=4，四邊形ABCD是正方形 當(dāng)四邊形ABCD的面積最小時(shí)，四邊形ABCD是正方形，其對(duì)角線BD上存在點(diǎn)P, 使得PAE的周長最小. AE=4（定值），要使PAE的周長最小，只需PA+PE最小.此時(shí)四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD所在直線對(duì)稱,由幾何知識(shí)可知，P是直線CE與正方形ABCD對(duì)角線BD的交點(diǎn).點(diǎn)E、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4）直線BD，EC的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=-x+3, y=2x-2. P(,) 在RtCEB中，CE=, PAE的最小周長=