1、機(jī)器人技術(shù),陶建國,哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 2005. 2.,2,第五章 機(jī)器人操作機(jī)工作空間,5.1 概述,5.1.1 基本概念,工作空間是從幾何方面討論操作機(jī)的工作性能。BRoth在1975年提出了操作機(jī)工作空間的概念。,操作機(jī)的工作空間：機(jī)器人操作機(jī)正常運行時，末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的原點能在空間活動的最大范圍；或者說該原點可達(dá)點占有的體積空間。這一空間又稱可達(dá)空間或總工作空間，記作W(P)。,靈活工作空間：在總工作空間內(nèi)，末端執(zhí)行器可以任意 姿態(tài)達(dá)到的點所構(gòu)成的工作空間。記作Wp (P)。,次工作空間：總工作空間中去掉靈活工作生間所余下的部分。記作Ws (P)。,3,根據(jù)定義，有:,一般說來

2、，工作空間都是一塊或多塊體積空間，它們都具有一定的邊界曲面(有時是邊界線)。W(P) 邊界面上的點所對應(yīng)的操作機(jī)的位置和姿態(tài)均為奇異位形。與奇異位形相應(yīng)的機(jī)器人的速度雅可比矩陣是奇異的，所以操作機(jī)的工作空間邊界面又常稱作雅可比曲面，即雅可比矩陣的行列式等于零所對應(yīng)的曲面。,靈活空間內(nèi)點的靈活程度受到操作機(jī)結(jié)構(gòu)的影響，通常分作兩類： I類 末端執(zhí)行器以全方位到達(dá)的點所構(gòu)成的靈活空間， 表示為 Wp1 (P) ； II類 只能以有限個方位到達(dá)的點所構(gòu)成的靈活空間， 表示為 Wp2 (P)。,4,下面以平面3R操作機(jī)為例，說明上述基本概念。,如圖所示的3R操作機(jī)，由三桿L1，L2，和H組成。后兩桿的

3、長度之和小于L1的長度。取手心點P 為末端執(zhí)行器的參考點，令l1，l2 分別為l1，l2 桿的長度，h為手心點P 到關(guān)節(jié)點O8 的長度(即H桿的長度)，則：,圓C1:半徑為 ， 圓C4:半徑為 ， 分別是該操作機(jī)的總工作空間的邊界。它們之間的環(huán)形而積即W(P) 。,2）圓C2:半徑為 ， 圓C3:半徑為 ， 分別是靈活工作空間的邊界。它們之間的環(huán)形面積即Wp(P)。,5,3）圓C1到圓C2之間；圓C3到圓C4之間兩環(huán)形面積即為次工作空間。,由此可以看出： 1)在Wp(P)中的任意點為全方位可達(dá)點。 2)在C1和C4圓上的任一點，只可實現(xiàn)沿該圓的切線方向的運動。 3)末桿H越長，即h越大，C1越

4、大，C4越小，總工作空間越大；但相應(yīng)的靈活工作空間則由于C2的增大和C3的減小而越小。,4)工作空間同時受關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角限制。,6,5.1.2 工作空間的兩個基本問題,1)給出某一結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)的操作機(jī)以及關(guān)節(jié)變量的變化范圍，求工作空間。稱為工作空間分析或工作空間正問題。 2)給出某一限定的工作空間，求操作機(jī)的結(jié)構(gòu)形式、參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的變化范圍。稱工作空間的綜合或工作空間逆問題。,5.2 工作空間的形成及確定,5.2.1 工作空間的形成,Pn 末桿上的參考點； W(*) 參考點占據(jù)的工作空間。,工作空間邊界上的界限點構(gòu)成界限 曲面。界限曲面可以用不同方法求出。,7,1、解析法,5.2.2 工作

5、空間的確定,由操作機(jī)工作空間的形成可以看出，其工作空間 的界限曲面 可以看作是由末端參考點繞各關(guān)節(jié)運動形成的曲線族或曲面族的包絡(luò)。因此，多次運用單參數(shù)曲面族的包絡(luò)公式能夠順序求得工作空間的界限曲面。,若在空間有一條曲線 存在，它上面的每一個點都是與曲線族 中的每一條曲線相切的切點，曲線中的不同的線與 相切于不同點，稱 為該曲線族的包絡(luò)。,若存在一曲面 ，與曲面族 中的任一曲面都沿一條曲線 相切，這時 就稱作該曲面族的包絡(luò)。,8,下面給出一種分組求解操作機(jī)工作空間 包絡(luò)界限曲 面 的基本思想。,對于自由度 的機(jī)器人操作機(jī)，將操作機(jī)的前三桿(或前三關(guān)節(jié))劃為一組，在第三桿上設(shè)置參考點P3(相當(dāng)于腕

6、點)，求其繞各關(guān)節(jié)運動形成的曲面的包絡(luò)，得到界限曲面 。 將后面各桿（4、5、6 桿）劃為另一組，在末桿上取參考點P6(可取手心點)，求出其繞后面關(guān)節(jié)運動形成的曲面（線）的包絡(luò)，得到界限曲面 。 讓 沿 運動，就形成了雙參數(shù)曲面族，可用相應(yīng)的包絡(luò)面公式求出末桿上參考點的工作空間界限曲面 。,可見，求工作空間的問題，可以歸結(jié)為求曲面（線）族的包絡(luò)問題。,9,分別用 、 ； 、 ； 、 表示母線、母面，曲線族、曲面族以及它們的包絡(luò)。,曲線族的包絡(luò)： 設(shè)有曲線 用向量方程表示：,：,式中t是曲線 的幾何參數(shù)。,再設(shè)曲線 以 為參數(shù)運動，則在空間相應(yīng)于不同的 ，就形成了一系列的以 為母線的曲線族。記作

7、 ，其方程為:,：,式中 是曲線 的運動參數(shù)。 曲線族的包絡(luò)方程為：,式中 ，,10,曲面族的包絡(luò)： 設(shè)有曲面 用向量方程表示：,：,式中 u，v 是曲面 的幾何參數(shù)。,再設(shè)曲面 以 為參數(shù)運動，得到曲面族 ，其方程為:,：,曲面族的包絡(luò) 的方程為：,式中 ， ，,11,若 再以 為參數(shù)運動，得到曲面族 ，其包絡(luò)（稱為二次包絡(luò)） 的方程為:,：,12,式中,若母線 和母面 ，以及 ， ， 都是參數(shù)方程形式給出的，則可從上三式導(dǎo)出更便于計算的形式，如：,13,例1 用解析法考察PUMA560型機(jī)器人在關(guān)節(jié)變量無結(jié)構(gòu)限制 條件下(即0 360。)的工作空間界限曲面,14,有了曲面族方程式，利用包絡(luò)

8、公式可求出包絡(luò)條件，并與上式聯(lián)立，即得該球面方程,將O4= O5= O6= P3定為手腕點，6個關(guān)節(jié)分為兩組：后三關(guān)節(jié)(4，5，6)為軸線交于W 的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)；前三關(guān)節(jié)另一組。,在末桿上取參考點P6(可取手心點)，對于后三關(guān)節(jié)一組,15,對于前三關(guān)節(jié)一組，腕點P3 = O4,利用包絡(luò)公式可求出包絡(luò)條件，并與上式聯(lián)立，即得該曲面方程 。,16,腕點工作空間,17,PUMA560型機(jī)器人無結(jié)構(gòu)限制時的工作空間軸剖面,18,用圖解法求工作空間，得到的往往是工作空間的各類別截面(或削截線)。它直觀性強(qiáng)，便于和計算機(jī)結(jié)合，以顯示在可達(dá)點操作機(jī)的構(gòu)形特征。 在應(yīng)用圖解法時也將關(guān)節(jié)分為兩組，即前三關(guān)節(jié)和后三關(guān)

9、節(jié)(有時為兩關(guān)節(jié)或一關(guān)節(jié))，前三關(guān)節(jié)稱位置結(jié)構(gòu)，主要確定工作空間大小，后三關(guān)節(jié)稱定向結(jié)構(gòu)，主要決定手部姿勢。首先分別求出該兩組關(guān)節(jié)所形成的腕點空間和參考點在腕坐標(biāo)系中的工作空間，再進(jìn)行包絡(luò)整合。,2、圖解法,下面取兩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)進(jìn)行圖解討論。,19,若,20,若,21,例2 用圖解法考察Motorman型機(jī)器人操作機(jī)的工作空間。,22,23,5.3 工作空間中的空洞和空腔,一、定義,空洞在轉(zhuǎn)軸 zi 周圍，沿z的全長參考點Pn均不能達(dá)到 的空間。 空腔參考點不能達(dá)到的被完全封閉在工作空間之內(nèi)的 空間。,1空腔；2空洞,24,二、空洞及空腔約形成條件,1、空洞的形成條件及其判別,工作空間 與其后級旋

10、轉(zhuǎn)軸 若不相交，則在該旋轉(zhuǎn)軸的周圍形成空洞。 空洞存在與否可根據(jù)前級空間 和后級旋轉(zhuǎn)軸 之間的最小距離來判斷。 若 。 則不存在空洞； 若 則存在空洞。,25,2空腔的形成條件及其判別,在 空間中形成空腔的必要條件是在 工作空間中存在空洞，但這還不是形成空腔的充分條件。,26,Zn-1,27,第六章 機(jī)器人靜力學(xué)和動力學(xué),靜力學(xué)和動力學(xué)分析，是機(jī)器人操作機(jī)設(shè)計和動態(tài)性能分析的基礎(chǔ)。特別是動力學(xué)分析，它還是機(jī)器人控制器設(shè)計、動態(tài)仿真的基礎(chǔ)。 機(jī)器人靜力學(xué)研究機(jī)器人靜止或緩慢運動式，作用在機(jī)器人上的力和力矩問題。特別是當(dāng)手端與環(huán)境接觸時，各關(guān)節(jié)力（矩）與接觸力的關(guān)系。,機(jī)器人動力學(xué)研究機(jī)器人運動與

11、關(guān)節(jié)驅(qū)動力（矩）間的動態(tài)關(guān)系。描述這種動態(tài)關(guān)系的微分方程稱為動力學(xué)模型。由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其動力學(xué)模型也常常很復(fù)雜，因此很難實現(xiàn)基于機(jī)器人動力學(xué)模型的實時控制。然而高質(zhì)量的控制應(yīng)當(dāng)基于被控對象的動態(tài)特性，因此，如何合理簡化機(jī)器人動力學(xué)模型，使其適合于實時控制的要求，一直是機(jī)器人動力學(xué)研究者追求的目標(biāo)。,28,6.1 機(jī)器人靜力學(xué),一、桿件之間的靜力傳遞,在操作機(jī)中，任取兩連桿LJ，lfl，如圖71。設(shè)在桿Lf*，上 作用在點ot，有力矩肋lh和力擴(kuò)ft：；在桿f上作用有自屋C道質(zhì) 心c刀，rf和rcf分別為山o。到ot*和cl的向徑rl(或記為rj“l(fā))和 r，(或記為rf。l)。,29

12、,5、平面關(guān)節(jié)型 (SCARA) 僅平面運動有耦合性，控制較通用關(guān)節(jié)型簡單。但運動靈活性更好，鉛垂平面剛性好。,SCARA型裝配機(jī)器人,30,仿生型 自由度一般較多，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性，但控制更復(fù)雜，成本更高，剛性較差。,類人型機(jī)器人,仿狗機(jī)器人,蛇形機(jī)器人,二、特種機(jī)器人,31,六輪漫游機(jī)器人,仿魚機(jī)器人,仿鳥機(jī)器人,六足漫游機(jī)器人,32,1.3.3 機(jī)器人的性能要素,自由度數(shù) 衡量機(jī)器人適應(yīng)性和靈活性的重要指標(biāo)，一般等于機(jī)器人的關(guān)節(jié)數(shù)。機(jī)器人所需要的自由度數(shù)決定與其作業(yè)任務(wù)。,負(fù)荷能力 機(jī)器人在滿足其它性能要求的前提下，能夠承載的負(fù)荷重量。,運動范圍 機(jī)器人在其工作區(qū)域內(nèi)可以達(dá)到的最大距離。它是機(jī)器人關(guān)節(jié)長度和