1、河流污染源強(qiáng)度的辨識(shí)模型,河流的污染主要由沿岸工廠生產(chǎn)時(shí)排出的污水和沿岸居民的生活污水以及廢棄污物經(jīng)雨水沖刷流入河中引起的。對(duì)大多數(shù)情形，工廠的排污是主要的因素。工廠污水主要含有可降解的有機(jī)物、懸浮固體和有毒物質(zhì)。其中，可降解有機(jī)物的濃度可用BOD（生化需氧量）來(lái)度量，它表示細(xì)菌在好氧條件下將有機(jī)物氧化分解消耗氧的數(shù)量。其它的衡量指標(biāo)還有COD濃度等。 為了對(duì)環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)，在主要河流上都設(shè)置了若干監(jiān)測(cè)站，對(duì)水質(zhì)進(jìn)行定時(shí)的測(cè)量和化驗(yàn)。若在兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站之間，有一家工廠經(jīng)常排污，如何根據(jù)工廠上游和下游兩家監(jiān)測(cè)站的測(cè)量化驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定該工廠的排污量是討論的主要問(wèn)題。,模型的建立,假 設(shè),在兩個(gè)監(jiān)測(cè)站之

2、間除了工廠的排污之外，其他污染可 以忽略不計(jì),這一段河道近似為等截面的，河流的流源 也是恒定的。 由于相對(duì)于流動(dòng)而言污染物的擴(kuò)散效應(yīng)是十分微弱的， 即可以忽略污染物的擴(kuò)散。,記 號(hào),設(shè)兩個(gè)監(jiān)測(cè)站之間的距離為L(zhǎng)，工廠位于距上游一個(gè)監(jiān)測(cè)站H處的河邊，河流的橫截面積為A，河流流速為U，由于監(jiān)測(cè)站可以對(duì)各種污染物及其指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，我們用其中的一種污染物為例來(lái)進(jìn)行分析。令距上游監(jiān)測(cè)站x處該污染物的濃度為C(x),上游監(jiān)測(cè)站和下游監(jiān)測(cè)站測(cè)得的污染物的平均濃度分別為C0和CL。,建立污染物濃度變化的數(shù)學(xué)模型,引起濃度變化主要有兩個(gè)因素，一個(gè)是河流的流動(dòng)，另 一因素是污染物的自然降解。,考察河流位于x,x+x

3、的一小段，圖1時(shí)河流的側(cè)視圖,在t時(shí)間內(nèi)，從左側(cè)流入的河水體積為AUt，從左側(cè)流出同樣體積的河水。左側(cè)流入河水中的污染物濃度為C(x)，而右側(cè)流出河水中污染物的濃度為C(x+x)，所以由河水流動(dòng)引起這一段河流污染物的增量為,另一方面，這一段河流中的污染物單位時(shí)間發(fā)生降解而減少量與當(dāng)時(shí)河段中的污染物量成正比，因此，由降解而減少的污染物量為,其中比例系數(shù)k稱為降解系數(shù),若在這一河段中沒(méi)有污染源，由污染物的質(zhì)量平衡有,兩邊除以x，令x趨于0，化簡(jiǎn)得,這就是無(wú)污染源河段污染物濃度滿足的微分方程，其解的表達(dá)式為,其中=C(0)為河段開始處的污染物濃度,模型的求解和應(yīng)用,由于上游監(jiān)測(cè)站處污染物的濃度為C0

4、,那么在該監(jiān)測(cè)站與工廠之間的河段，污染物的濃度為,則這工廠所在位置時(shí)，濃度應(yīng)為,記從工廠所在位置開始的河段中污染物濃度為C1 (x)，則,其中x為到工廠的距離，為工廠處污染物濃度,注意到在工廠附近除了有上游流下的污染物以外，還有工廠排污引起污染濃度的增加。記CF為工廠排污引起濃度增加的部分則工廠附近的污染物濃度應(yīng)該是,因此工廠下游污染物濃度為,其中x為到工廠所在位置的距離,注意到下游監(jiān)測(cè)站距工廠L-H，而該處的污染濃度為CL，就有,解得,由于單位時(shí)間流向下游的河水體積為AU，工廠排出的污染量為 ， 據(jù)此可以提出懲罰措施和整改需求。,對(duì)于2005年A題第二問(wèn),在實(shí)際問(wèn)題中，不知道一個(gè)匯段內(nèi)排污口

5、的個(gè)數(shù)和相應(yīng)排污量，要精確計(jì)算總排污量是困難的?？梢怨烙?jì)最大量（上界），最小量（下界）。,上界：排污都集中在排污源頭口，對(duì)該江段的水質(zhì)影響最大,下界：所有排污都集中在江段的終點(diǎn)時(shí)，對(duì)該江段的水質(zhì)影響最小,利用檢測(cè)點(diǎn)上、下界具體確定污染源主要地區(qū),2005年A題第三問(wèn)：長(zhǎng)江水質(zhì)預(yù)測(cè),1.可飲用水量（、類水）比例變化規(guī)律,總排污量,總水流量,可飲用水量比例,利用線性多元回歸模型給出關(guān)系式,由過(guò)去10年（各個(gè)水期：枯水期、豐水期、平水期，及水文年）可飲用水的比例觀測(cè)值,利用最小二乘法求回歸系數(shù)的估計(jì)值，可以得到各個(gè)水期的全流域、干流和支流可飲用水的百分比與總排污量、總水流量變化規(guī)律,2.利用灰色預(yù)測(cè)模型，給出未來(lái)10年的總排污量,3.未來(lái)10年的水質(zhì)變化規(guī)律預(yù)測(cè),注意到水流量沒(méi)有明顯變化，利用過(guò)去10年的平均水流量來(lái)表示未來(lái)10年的平均水流量。,由2得到未來(lái)10年的總排污量，已經(jīng)1得到可飲用水變化關(guān)系式就可以得到未來(lái)10年水質(zhì)變化規(guī)律,2005年A題第四問(wèn)：長(zhǎng)江水質(zhì)控制,