1、【單元測驗】第2章 二次函數(shù)一、選擇題（共20小題）1（2004東城區(qū)）拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2（2009遂寧）把二次函數(shù)y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式（）Ay=（x2）2+2By=（x2）2+4Cy=（x+2）2+4Dy=2+33（1998金華）已知二次函數(shù)y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b為常數(shù)，當y達到最小值時，x的值為（）Aa+bBC2abD4（2004南京）拋物線y=（x2）2的頂點坐標是（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）5（2002甘肅）拋物線y=x26x+21的頂

2、點坐標是（）A（6，3）B（6，3）C（6，3）D（6，3）6已知二次函數(shù)y=3（x1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y17（2004溫州）將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+38（2009孝感）將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a（a0）個單位，得到函數(shù)y=x23x+2的圖象，則a的值為（）A1B2C3D49（2008天津）把拋物線y=2x2向上

3、平移5個單位，所得拋物線的解析式為（）Ay=2x2+5By=2x25Cy=2（x+5）2Dy=2（x5）210（2003南京）拋物線y=（x1）2+1的頂點坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）11（2004武漢）已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個根為x1=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸直線是x=2，則拋物線的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，1）C（2，3）D（3，2）12（2006云南）二次函數(shù)y=（x4）2+5的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（）A向上，直線x=4，（4，5）B向上，直線x=4，（4，5）C向上，直線x=4，（4，5）D向下，直線

4、x=4，（4，5）13（2000甘肅）將拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2（x4）21（）A向左平移4個單位，再向上平移1個單位B向左平移4個單位，再向下平移1個單位C向右平移4個單位，再向上平移1個單位D向右平移4個單位，再向下平移1個單位14（2008長春）二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k015（2004宿遷）拋物線y=x2+2x2的圖象上最低點的坐標是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）16（2006湖州）已知二次函數(shù)y=x2bx+1（1b1），在b從1變化到1的過程中，它所對應的拋物線的位置也隨

5、之變化，下列關(guān)于拋物線的移動方向描述正確的是（）A先往左上方移動，再往左下方移動B先往左下方移動，再往左上方移動C先往右上方移動，再往右下方移動D先往右下方移動，再往右上方移動17（1998溫州）已知點（a，8）在二次函數(shù)y=ax2的圖象上，則a的值是（）A2B2C2D18（2004貴陽）已知拋物線y=（x4）23的部分圖象（如圖），圖象再次與x軸相交時的坐標是（）A（5，0）B（6，0）C（7，0）D（8，0）19（2008溫州）拋物線y=（x1）2+2的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=220（2007陜西）拋物線y=x24x7的頂點坐標是（）A（2，11）B（2，

6、7）C（2，11）D（2，3）二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）21（2006河南）已知二次函數(shù)y=x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m，0），則m的值為_22（2006海淀區(qū)）二次函數(shù)y=（x1）2+2的最小值是_23（2007包頭）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=_24（2001蘇州）已知拋物線y=x2+（m1）x的頂點的橫坐標是2，則m的值是_25（2005上海）如果將二次函數(shù)y=2x2的圖象沿y軸向上平移1個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是_26（2006余姚市）拋物線y=（x1）27的對稱軸是直線_27（2009郴州）拋物線y=3（x1）

7、2+5的頂點坐標為_28（2005甘肅）二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_29（2006江西）二次函數(shù)y=x22x3的最小值是_30（2006大連）如圖是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是_三、解答題（共1小題）（選答題，不自動判卷）31（2009濟南）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（3，0），C（0，2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小請求出點P的坐標；（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作DEPC交x軸于點E連接PD

8、、PE設(shè)CD的長為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由【單元測驗】第2章 二次函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1（2004東城區(qū)）拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：已知解析式是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標解答：解：因為y=（x+2）2+1是拋物線的頂點式，由頂點式的坐標特點知，頂點坐標為（2，1）故選B點評：考查頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h要掌握頂點式的性質(zhì)2（

9、2009遂寧）把二次函數(shù)y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式（）Ay=（x2）2+2By=（x2）2+4Cy=（x+2）2+4Dy=2+3考點：二次函數(shù)的三種形式。 專題：配方法。分析：利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式解答：解：y=x2x+3=（x2+4x+4）+1+3=（x+2）2+4故選C點評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）3（1998金華）已知二次函數(shù)y=2x22（a+

10、b）x+a2+b2，a，b為常數(shù)，當y達到最小值時，x的值為（）Aa+bBC2abD考點：二次函數(shù)的最值。 專題：計算題。分析：本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ń獯穑航猓焊鶕?jù)二次函數(shù)y=2x22（a+b）x+a2+b2=2（x）2+，因此當x=時，y達到最小值故選B點評：本題主要考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法4（2004南京）拋物線y=（x2）2的頂點坐標是（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：已知拋物線y=（x2）2是頂點式，直接寫出頂點坐標解答：解：因為拋物線y=

11、（x2）2是頂點式，頂點坐標是（2，0）故選A點評：考查拋物線的頂點式定義的應用5（2002甘肅）拋物線y=x26x+21的頂點坐標是（）A（6，3）B（6，3）C（6，3）D（6，3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：利用配方法求函數(shù)的頂點解答：解：y=x26x+21=（x212x）+21=（x212x+3636）+21=（x6）2+3，拋物線y=x26x+21的頂點坐標是（6，3）故選C點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（xh）2+k頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h；此題還考查了配方法求頂點式還可用公式求得6已知二次函數(shù)y=3（x1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，

12、y2），C（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征。 專題：應用題。分析：根據(jù)函數(shù)解析式的特點為頂點式，其對稱軸為x=1，圖象開口向上；利用y隨x的增大而增大，可判斷y1y2，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷y3y2；于是y3y2y1解答：解：A（，y1），B（2，y2）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為2，故y1y2，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，C（，y3）中，|1|21|，故有y3y2；于是y3y2y1故選D點評：本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減

13、性7（2004溫州）將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+3考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。 分析：拋物線平移不改變a的值解答：解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（1，3）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故選A點評：解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標8（2009孝感）將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a（a0）個單位，得到函數(shù)y=x23x+2的圖象，則a的值為（）A1B

14、2C3D4考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。 分析：把兩個函數(shù)都化為頂點坐標式，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，對比一下確定a的值解答：解：y=x2+x=（x+）2 y=x23x+2=（x）2所以a=2故選B點評：此題不僅考查了對平移的理解，同時考查了學生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力9（2008天津）把拋物線y=2x2向上平移5個單位，所得拋物線的解析式為（）Ay=2x2+5By=2x25Cy=2（x+5）2Dy=2（x5）2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。 分析：只要求得新拋物線的頂點坐標，就可以求得新拋物線的解析式了解答：解：原拋物線的頂點為（0，0），向上平移5個單位，那么新拋物線的頂點為（0，

15、5），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=2（xh）2+k，代入得：y=2x2+5故選A點評：平行移動拋物線時，函數(shù)二次項的系數(shù)是不變的10（2003南京）拋物線y=（x1）2+1的頂點坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：二次函數(shù)的頂點式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），頂點坐標為（h，k）；直接寫出頂點坐標解答：解：因為y=（x1）2+1是拋物線解析式的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標是（1，1）故選A點評：本題主要是對二次函數(shù)中對稱軸，頂點坐標的考查11（2004武漢）已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個根為x

16、1=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸直線是x=2，則拋物線的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，1）C（2，3）D（3，2）考點：拋物線與x軸的交點。 分析：利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答：解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸直線是x=2可得：x=2時，y=4a+2b+c，由方程ax2+bx+c=3的一個根為x1=2可得：4a+2b+c=3，y=4a+2b+c=3，即拋物線的頂點坐標是（2，3）故選C點評：掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在12（2006云南）二次函數(shù)y=（x4）2+5的開口方向、對稱軸、頂

17、點坐標分別是（）A向上，直線x=4，（4，5）B向上，直線x=4，（4，5）C向上，直線x=4，（4，5）D向下，直線x=4，（4，5）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題解答：解：此式為二次函數(shù)的頂點式，因為a0，所以開口向上；對稱軸為x=4，頂點坐標可直接寫出為（4，5）故選A點評：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法13（2000甘肅）將拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2（x4）21（）A向左平移4個單位，再向上平移1個單位B向左平移4個單位，再向下平移1個單位C向右平移4個單位，再向上平移1個單位D向右平移4個單位，再向下平移1個單位

18、考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。 分析：只需看頂點坐標是如何平移得到的即可解答：解：原拋物線的頂點坐標為（0，0），新拋物線的頂點坐標為（4，1），說明原拋物線向右平移4個單位，再向下平移1個單位可得到新拋物線故選D點評：討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題14（2008長春）二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k0考點：拋物線與x軸的交點。 分析：利用kx26x+3=0有實數(shù)根，根據(jù)判別式可求出k取值范圍解答：解：二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，方程kx26x+3=0（k0）有實數(shù)根，即=3612k0，k3，由于是二次函數(shù)

19、，故k0，則k的取值范圍是k3且k0故選D點評：考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系15（2004宿遷）拋物線y=x2+2x2的圖象上最低點的坐標是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：拋物線y=x2+2x2的圖象最低點即為頂點，根據(jù)公式法（，）可求頂點坐標解答：解：x=1，=3；最低點的坐標是（1，3）故選D點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法16（2006湖州）已知二次函數(shù)y=x2bx+1（1b1），在b從1變化到1的過程中，它所對應的拋物線的位置也隨之變化，下列關(guān)于拋物線的移動方向描述正確的是（）A先往左上方移動，再往左下方移動B

20、先往左下方移動，再往左上方移動C先往右上方移動，再往右下方移動D先往右下方移動，再往右上方移動考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。 分析：把二次函數(shù)y=x2bx+1化為頂點坐標式，在b變化的過程中，觀察頂點坐標的變化則可解答：解：y=x2bx+1=（x）2+，所以頂點是（，），根據(jù)b的值的變化和拋物線頂點位置的變化，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，拋物線的移動方向是先往右上方移動，再往右下方移動故選C點評：此題不僅考查了對平移的理解，同時考查了學生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力17（1998溫州）已知點（a，8）在二次函數(shù)y=ax2的圖象上，則a的值是（）A2B2C2D考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征。

21、 分析：因為點（a，8）在二次函數(shù)y=ax2的圖象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2解答：解：把點（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2故選A點評：要明確點在函數(shù)圖象上即點的坐標符合解析式18（2004貴陽）已知拋物線y=（x4）23的部分圖象（如圖），圖象再次與x軸相交時的坐標是（）A（5，0）B（6，0）C（7，0）D（8，0）考點：拋物線與x軸的交點。 分析：易得對稱軸為x=4，那么再次與x軸相交時的橫坐標是：1+2（41）解答：解：由解析式可知，拋物線的對稱軸是x=4，一個交點是（1，0），根據(jù)拋物線的對稱性，另一個與之對稱的交點就是（7，0）故選C點評：解

22、答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸，然后由圖象的對稱性解答，鍛煉了學生數(shù)形結(jié)合的思想方法19（2008溫州）拋物線y=（x1）2+2的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：由拋物線的頂點式y(tǒng)=（xh）2+k直接看出對稱軸是x=h解答：解：拋物線的頂點式為y=（x1）2+2，對稱軸是x=1故選B點評：要求熟練掌握拋物線解析式的各種形式的運用20（2007陜西）拋物線y=x24x7的頂點坐標是（）A（2，11）B（2，7）C（2，11）D（2，3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：直接根據(jù)頂點公式或配方法求解即可解答：解：=2，=11，頂點坐標為（2，11）故

23、選A點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）21（2006河南）已知二次函數(shù)y=x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m，0），則m的值為1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：先根據(jù)對稱軸公式求出對稱軸是x=1，再根據(jù)對稱軸和x軸相交，交點橫坐標相同求m解答：解：根據(jù)對稱軸公式得，對稱軸x=1，因為對稱軸和x軸相交于點（m，0），所以m=1點評：主要考查了求拋物線的對稱軸的方法和交點的意義22（2006海淀區(qū)）二次函數(shù)y=（x1）2+2的最小值是2考點：二次函數(shù)的最值。 分析：本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ń獯穑航猓憾魏瘮?shù)y=（x1）2+2

24、開口向上，其頂點坐標為（1，2），所以最小值是2點評：本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，題目給出的是頂點式，若是一般式則需進行配方化為頂點式或者直接運用頂點公式23（2007包頭）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：可直接由對稱軸公式=2，求得b的值解答：解：對稱軸為x=2，=2，b=4點評：本題難度不大，只要掌握了對稱軸公式即可解出主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對稱軸的關(guān)系24（2001蘇州）已知拋物線y=x2+（m1）x的頂點的橫坐標是2，則m的值是3考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。 分析：已知了拋物線的頂點橫坐標為2，即拋物線的對稱軸方程為x

25、=2，可據(jù)此求出m的值解答：解：根據(jù)題意，得：=2；解得m=3點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及拋物線對稱軸的求解公式，難度不大25（2005上海）如果將二次函數(shù)y=2x2的圖象沿y軸向上平移1個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是y=2x2+1考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。 分析：直接利用平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原函數(shù)上加1可得新函數(shù)解析式y(tǒng)=2x2+1解答：解：圖象沿y軸向上平移1個單位，y=2x2+1故所得圖象的函數(shù)解析式是：y=2x2+1點評：主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式26（2006余姚市）拋物線y

26、=（x1）27的對稱軸是直線x=1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：根據(jù)拋物線y=a（xh）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x1）27的對稱軸解答：解：y=（x1）27對稱軸是x=1故填空答案：x=1點評：本題考查由拋物線的頂點坐標式寫出拋物線的對稱軸方程，比較容易27（2009郴州）拋物線y=3（x1）2+5的頂點坐標為（1，5）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。 分析：根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標解答：解：因為y=3（x1）2+5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，5）點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法28（2005甘肅）二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點

27、之間的距離為4考點：拋物線與x軸的交點。 分析：利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標軸上兩點距離公式|x1x2|解答：解：當y=0時，x22x3=0解得x1=1，x2=3，|x1x2|=4點評：要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標軸上兩點距離公式|x1x2|，并熟練運用29（2006江西）二次函數(shù)y=x22x3的最小值是4考點：二次函數(shù)的最值。 分析：求開口向上的拋物線的最小值即求其定點的縱坐標，再由二次函數(shù)的頂點式解答即可解答：解：二次函數(shù)y=x22x3可化為y=（x1）24，最小值是4點評：本題考查二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)是初中數(shù)學最重要的考點之一，對于其頂點公式必須熟記30（2006大連）如圖是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是1考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。 分析：把原點坐標代入二次函數(shù)y=ax2x+a21，即可求出a的值解答：解：圖象過原點，a21=0，a=1，拋物線的開口方向向上，a0，a=1點評：考查拋物線圖象的開口方向、圖象過原點與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系三、解答題（共1小題）（選答題，不自動判卷）31（2009濟南）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（3，0），C（0，2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得PB