1、課時(shí)10 函數(shù)的圖象【考點(diǎn)指津】1掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法（1）描點(diǎn)法：列表描點(diǎn)連線成圖運(yùn)用描點(diǎn)法作圖前，必須對圖象的特征（包括圖象的存在范圍、大致形狀、變化趨勢）做到胸中有數(shù)，這樣可減少列表的盲目性和連點(diǎn)成線的隨意性，從而確保表列在關(guān)鍵處，線連在恰當(dāng)處（2）圖象變換法：包括平移、對稱、伸縮、旋轉(zhuǎn)2掌握知識之間的聯(lián)系，能用數(shù)形結(jié)合、分類討論及轉(zhuǎn)化變換等數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法綜合解決數(shù)學(xué)問題，不斷提高觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力y1Oxy-1Oxxy1Oy1OA B C D【知識在線】x1 函數(shù)的圖象是 （ ）Oxy函數(shù)y = f(x)的圖象OxyOxyOxyOxyABCD2已知函數(shù)y

2、 = f(|x|)的圖象如左圖所示，則函數(shù)y = f(x)的圖象不可能是 （ ）3函數(shù)y = f(x)與函數(shù)y = f(-x)的圖象 （ ）A關(guān)于y軸對稱 B關(guān)于x軸對稱C關(guān)于原點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線y=x對稱4函數(shù)y = 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱5把函數(shù)y=22x+3的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 【平臺】Oxy11圖1Oxy11圖2Oxy圖3123例1 作出下列各函數(shù)的圖象： （1）y=10|lgx|；（2）y=x -|x-1|；（3）y= |x2-4x+3|分析 以上圖象用列表描點(diǎn)法作圖有困難，為此應(yīng)先對函數(shù)式進(jìn)行變形，再利用熟悉的函

3、數(shù)圖形作圖解 （1）因|lgx| = ，于是，當(dāng)x1時(shí)，10|lgx| =10lgx = x；當(dāng)0x1時(shí)，10|lgx| = 10-lgx = 故y=10|lgx| = 根據(jù)直線與反比例函數(shù)直接作出該分段函數(shù)的圖象，如圖1所示（2）根據(jù)絕對值的意義，可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y=，可見其圖象是由兩條射線組成，圖象如圖2（3）解法一 去絕對值，得y=，即y=，其圖象由兩條拋物線的部分圖形組成，圖象如圖3解法二 先作函數(shù)y = x2-4x+3的圖象，然后將其在x軸下方的圖象翻折到x軸的上方，原x軸上方的圖形及其翻折上來的圖形便是所要求作的函數(shù)的圖象點(diǎn)評 作不熟悉的函數(shù)圖象，可以先將函數(shù)式變形，化為基本

4、初等函數(shù)的圖象再作圖但要注意變形的等價(jià)性，不要擴(kuò)大或縮小未知數(shù)的取值范圍例2 設(shè)有三個(gè)函數(shù)的圖象分別是C1、C2、C3，其中函數(shù)y=f(x)的圖象是C1，C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對稱，C3與C2關(guān)于直線y=x對稱（1）與圖象C3對應(yīng)的函數(shù)是（ ）；Ay= f 1 (-x) By= - f 1 (x)Cy= - f 1 (-x)Dy= - f (-x)（2）圖象C3與圖象C1關(guān)于直線（ ）對稱 Ax軸 By軸 C直線y=x D直線y= -x分析 （1）因C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C2對應(yīng)的函數(shù)是y= -f(-x)又C3與C2關(guān)于直線y=x對稱，于是，C3對應(yīng)的函數(shù)是y= -f(-x)的反函數(shù)由y= -

5、f(-x)得-x = f 1(-y)，即x= - f -1 (-y)，交換x、y得：y= - f 1 (-x)，即與C3對應(yīng)的函數(shù)是y= - f1 (-x)，答案選C（2）可用排除法：與函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于x軸、y軸、直線y=x對稱的函數(shù)依次是y= -f(x) ，y= f(-x)， y= f -1 (x)，排除A、B、C，選D點(diǎn)評 本題涉及函數(shù)圖象的對稱變換，可聯(lián)系點(diǎn)的對稱規(guī)律來理解和記憶例如，點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y= -x對稱的點(diǎn)(-y，-x)，因此，只需用 y、-x同時(shí)換y=f(x)中的x、y，得到-x= f (-y)，即 -y= f -1 (-x)，也就是y= -f -1 (-x)故

6、函數(shù)y= -f -1 (-x)與函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線y= -x對稱ABCD圖4VH hO例3 向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖4的左圖所示，那么水瓶的形狀是 （ B ） 解 解法一 根據(jù)題意，V=f(h)的圖象是一段曲線，V隨h的增加而增加，而且開始階段V的增加較快，以后漸漸變慢，故水瓶的形狀必是下口大上口小，于是答案選B解法二 D是圓柱形，注水量V與水深h的關(guān)系為正比例關(guān)系，其圖象應(yīng)是一條直線段，不合；C是中間細(xì)兩頭粗，注水量V隨水深h的增加而增加，開始階段增加較快，然后變慢，當(dāng)注水量達(dá)到一半后，增加又逐漸變快，故圖象也不合；對于A圖，注水量應(yīng)是

7、隨著h的增加V增加得越來越快，圖象也不合排除A、C、D，答案選B解法三 設(shè)注水量V與水深h的關(guān)系為：V=f(h)，則由題圖知，即當(dāng)用水達(dá)到一半時(shí)，水上升的高度還未達(dá)到一半，也就是開始階段用水較多，從而有水瓶的形狀為下口大上口小，答案選B點(diǎn)評 本題是一道應(yīng)用題，不涉及具體的計(jì)算和畫圖，而突出考查分析和觀察能力，屬創(chuàng)新題型題中只是給出了曲線的大概特征，因此，我們在解題時(shí)，應(yīng)用其圖，察其形，舍其次，抓其本，全方位分析思考和判斷，一舉得出問題的解例4 設(shè)方程x+2x =4的根為m，方程x+log2x=4的根為n，求m+n的值分析 求出m與n的準(zhǔn)確值，不可能，怎么辦？畫個(gè)圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解

8、注意到函數(shù)y=2x與函數(shù)y= log2x互為反函數(shù)，故可在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=2x、y=log2x及y= 4-x的圖象，研究它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系，并求得其值解 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作y=2x、y=log2x及y=4-x的圖象，如圖5所示，則xyomn2A(2，2)QPy=4-xy=2xy=log2x44圖5y=xm為曲線y=2x與直線y=4-x交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，n為曲線y=log2x與直線y=4-x交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)因?yàn)楹瘮?shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱，于是點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)A（2，2）對稱，從而m+n=22=4點(diǎn)評 函數(shù)圖象在研究方程解（大小的估算、根的

9、個(gè)數(shù)以及根的分布等）中的作用是較大的利用圖象研究方程解的情況，就是將方程根的情況轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的關(guān)系，這樣使得抽象的數(shù)的問題變成了直觀的形的判斷變題1 方程log2(x+4) = 3x 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 （ B ）A3 B2 C1 D0變題2 方程log3(x+3)=3x的根的情況是 （ A ）A一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 B兩個(gè)正根C兩個(gè)負(fù)根 D僅有一個(gè)根變題3設(shè)f(x)表示 2x+2與-2x2+4x+2中的最小者，求函數(shù)f(x)的最大值提示：，最大值為2【知能集成】1掌握圖象的三種變換（1）平移變換函數(shù)y = f(x+a)（a0）的圖象可以由y=f(x)的圖象向左（a0）或向右（a0）平

10、移|a|個(gè)單位而得到；函數(shù)y = f(x)+b（b0）的圖象可以由y=f(x)的圖象向上（b0）或向下（b0）平移|b|個(gè)單位而得到（2）伸縮變換函數(shù)y = Af(x)（A0，且A1）的圖象可由y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A1）或縮短（0A1）到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到；函數(shù)y=f(x)（0，且1）的圖象可由y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（1）或伸長（01）到原來的倍，縱坐標(biāo)不變而得到（3）對稱變換函數(shù)y= - f(x)的圖象可通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖形而得到；函數(shù)y= f(- x)的圖象可通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖形而得到；函數(shù)y=

11、- f(-x)的圖象可通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形而得到；函數(shù)y=f1(x)的圖象可通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖形而得到；函數(shù)y= |f(x)|的圖象可通過作函數(shù)y=f(x)的圖象，然后把在x軸下方的圖象以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分保持不變而得到；函數(shù)y= f(|x|)的圖象是：函數(shù)y= f(x)在y軸右側(cè)的部分及其該部分關(guān)于y軸對稱的部分2掌握基本初等函數(shù)的圖象基本初等函數(shù)包括：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)【訓(xùn)練反饋】1函數(shù)y= 的圖象是 （ ）2當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)=ax+b和g(x)=bax的圖象只可能是 （ ）1

12、xyO111xyOxyOxyOA B C D3已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 （ ） A（0，+） B（0，1）C（1，2） D（-，0）abxyOabxyOabxyOabxyOA B C D4任取x1，x2（a，b），且x1x2，若，則稱f(x)是(a，b)上的凸函數(shù)在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的是 （ ）5圖象通過平移或翻折后不能與函數(shù)y=的圖象重合的函數(shù)是 （ ）yO-11x圖ayO-11x1-1圖bAy = 2 x By = 2log4x Cy= D6已知函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的圖象分別如圖a、b所示，則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可

13、以是（ ） yO-11xyO-11xyO-11xyO-11x A B C D 7已知函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)(m，0)，（n，0），(p，0)試分別就下列情況求m+n+p的值（1）函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；（3）函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱8已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），試問函數(shù)y=f 1(x)的圖象可由函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得？9已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=f(a-x)，定義域?yàn)镽（1）求證：y=f(x)的圖象關(guān)于直線x = a 對稱；（2）當(dāng)a=2，且方程f(x)=0恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求這些實(shí)根之和；（3）若函數(shù)y=log2|mx-1|的圖象的對稱軸是x=2，求非零實(shí)數(shù)m的值參考答案：【知識在線】1C 2B 3A 4（-2， 3） 5y=2+3【訓(xùn)練反饋】