1、附屬中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線導(dǎo)學(xué)案 文知識(shí)梳理：（必修2教材第40頁-第43頁）1、 平面：（1）、平面的兩個(gè)特征： ， 。（2）、畫法：通常用 表示平面。（3）、平面的表示方法：用一個(gè)小寫的希臘字母 等來表示平面，也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母或兩個(gè)相對的頂點(diǎn)的字母表示，如 ， 。2、平面的基本性質(zhì)：公理1：如果一條直線的 點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn) 在這個(gè)平面內(nèi)。這時(shí)我們就說 或 。作用：公理2：經(jīng)過 同一直線的三點(diǎn)，有且只有 個(gè)平面。也可以簡單地說成： 的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。過不共線的三點(diǎn)A、B、C的平面，通常記作： 。作用：公理3：如果

2、不重合的兩個(gè)平面有 個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有 條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面 。這條公共直線叫做著兩個(gè)平面的 作用：（1）畫兩個(gè)相交平面時(shí)，其中一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮住的部分畫成 線或 。（2）證明三點(diǎn)共線（3）證明三線共點(diǎn)3、兩條直線的位置關(guān)系（1）共面與異面直線：共面直線：空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線，如果都在 ，我們就說它們共面。共面的兩條直線的位置關(guān)系有 和 兩種。異面直線： 的直線叫異面直線。（2）空間兩條直線的位置關(guān)系分類： （3）公理4（平行公理）： 一、 題型探究一：平面的基本性質(zhì)例1：（1）一條直線和直線外三個(gè)點(diǎn)能確定的平面的個(gè)數(shù)是 ； （2）

3、已知直線a，b是異面直線，在直線a上取三點(diǎn)，在直線b上取5個(gè)點(diǎn)能確定的平面?zhèn)€數(shù)是 ；例2：在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果直線EF與GH相交于P，由點(diǎn)P（ ）（A）一定在直線BD上 （B）一定在直線AC上（C）在直線AC或BD上 （D）不在直線AC上也不在直線BD上。探究二：空間兩條直線例3：下列命題正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）若兩條直線與第三條直線的夾角相等，則這兩條直線平行；（2）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（3）若a與b異面，b與c異面，則a與c異面；（4）過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線（A）0 （

4、B）1 （C）2 （D）3例4：在正方體A1B1C1D1ABCD中，若AB=BC=2，A1A=1 ，求異面直線B1D與BC1所成角的余弦值。三、方法提升1、空間兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交 、異面，利用它們?nèi)ヅ袛嗝}時(shí)要注意否定一種，另外兩種都有成立的可能，如兩條直線不相交，則兩條直線平行或異面。2、對于兩直線垂直，要注意兩直線可以相交垂直或異面垂直。3、異面直線所成的角是立體幾何中一個(gè)重要的概念，它的求法體現(xiàn)了立體幾何將空間轉(zhuǎn)化為平面的基本思想，要掌握常用解法。四、反思感悟 五、課時(shí)作業(yè)一、選擇題1. 一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條的位置關(guān)系是 （） A.相交 B

5、.異面 C.平行 D.相交或異面2. a、b是兩條異畫直線,c、d小也是兩條異面直線，則a、c的位置關(guān)系是（）A.相交、平行或異面 B.相交或平行 C.異面 D.平行或異面 3. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，各側(cè)面對角線所在的直線中與Bl D成異面直線的條數(shù)是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 4. 異面直線a、b分別在平面和內(nèi)，若則直線l必定（ ）A.分別與a、b相交 B.與a、b都不相交C.至多與a、b中的一條相交 D.至少與a、b中的一條相交 5. 空間四邊形ABCD中AB=CD，且AB與CD成60角，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為 （ ） A30 B

6、45 C60 D30或60二、填空題6.在空間中， 若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線 若兩條直線沒有共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線 以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是 （把符合要求的命題序號都填上）7. 異面直線a,b所成角為80，過空間一點(diǎn)作與直線a,b所成角都為的直線只可以作2條，則的取值范圍為 . 8. 如果把兩條異面直線看成“一對”，那么在正方體的十二條棱所在的直線中，共有 對異面直線。9. 正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長相等，E是VA中點(diǎn)，O是底面中心，異面直線EO與BC所成的角是 .10. 已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是 兩條平行直線 兩條互

7、相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題11. 已知直線a和b是異面直線，直線ca，直線b與c不相交，求證b和c是異面直線 12. 已知：E、F 、G、H依次是空間四邊形ABCD各邊的中點(diǎn) (1)求證四邊形EFGH是平行西邊形； (2)若對角線BD=2,AC=4 ，求EG2HF2.14. 如圖，A、B、C、D是異面直線AB、CD上的點(diǎn)，線段AB=CD=4，M為AC的中點(diǎn), N為BD的中點(diǎn)，MN=3，求異面直線AB、CO、所成角的余弦值15. 如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn)，求異面直線AM和CN所成角的余弦值.課時(shí)作業(yè)參考答案1.D 2.A 3.D 4.D 5.D6. 7. 4050 8. 24. 9. 10. 對于命題，經(jīng)過兩條平行直線分別作兩個(gè)平面垂直于平面，則在這兩個(gè)平面內(nèi)可以作出兩條不垂直的異面直線所以為真 對于命題，過平面內(nèi)兩條互相垂直的直線分別作兩個(gè)垂直于平面的平面，則在這兩個(gè)平面內(nèi)也可以作出兩條異面但不垂直的直線，即亦真 對于命題，當(dāng)射影為同一條直線時(shí)，兩條直線同在過這條直線并與平面口