1、高考數(shù)學(xué)填空題解題技巧數(shù)學(xué)填空題在新課標高考數(shù)學(xué)試卷中總計4題，20分，占總分的14%。它和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態(tài)短小精悍、跨度大、知識覆蓋面廣、考查目標集中，形式靈活，答案簡短、明確、具體，評分客觀、公正、準確等。根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線

2、的準線方程、焦點坐標、離心率等等。近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題。在解答填空題時，由于不反映過程，只要求結(jié)果，所以對正確性的要求比解答題更高、更嚴格，考試說明中對解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”。為此在解填空題時要做到：快運算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細審題要細，不能粗心大意。（一）數(shù)學(xué)填空題的解題方法1、直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結(jié)論的，稱為直接法。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、

3、有意識地采取靈活、簡捷的解法。例1、乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽。3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有_種（用數(shù)字作答）。解：三名主力隊員的排法有種，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置上有種排法，故共有排法數(shù)=252種。例2、的展開式中的系數(shù)為 。 解：得展開式中的系數(shù)為=179。例3、已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。解：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，。2、特殊化法：當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的

4、不定量選取一些符合條件的恰當特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。例4、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則 解法一：取特殊值a3, b4, c5 ,則cosAcosC0, 。解法二：取特殊角ABC600 cosAcosC,。例5、如果函數(shù)對任意實數(shù)都有，那么的大小關(guān)系是。解：由于，故知的對稱軸是?？扇√厥夂瘮?shù)，即可求得。例6、已知SA，SB，SC兩兩所成角均為60，則平面SAB與平面SAC所成的二面角為。解：取SA=SB=SC，則在正四面體S

5、ABC中，易得平面SAB與平面SAC所成的二面角為。例7、已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則；若，則；若內(nèi)不共線的三點到的距離都相等，則；若，且，則；若為異面直線，,，則。則其中正確的命題是。（把你認為正確的命題序號都填上）解：依題意可取特殊模型正方體AC1（如圖），在正方體AC1中逐一判斷各命題，易得正確的命題是。3、數(shù)形結(jié)合法：對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果。例8、已知向量=，向量=，則|2|的最大值是 解：因，故向量2和所對應(yīng)的點A、B都在以原點為圓心，2

6、為半徑的圓上，從而|2|的幾何意義即表示弦AB的長，故|2|的最大值為4。例9、如果不等式的解集為A，且，那么實數(shù)的取值范圍是 。解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實數(shù)的取值范圍是。例10、設(shè)函數(shù) f(x)x3ax22bxc若當 x（0，1）時，f(x)取得極大值；x（1，2）時，f(x)取得極小值，則 的取值范圍是 aboA (1,2)(3,1)(1,0)22解：f(x)x2ax2b，令f(x)0，由條件知，上述方程應(yīng)滿足：一根在（0，1）之間，另一根在（1，2）之間， ，得 ，在aob坐標系中，作出上述區(qū)域如圖所示，而 的幾何意義是過兩點P(a，b)與

7、A(1，2)的直線斜率，而P(a，b)在區(qū)域內(nèi)，由圖易知kPA（，1）4、等價轉(zhuǎn)化法：通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”將問題等價轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得到正確的結(jié)果。例11、不等式的解集為，則_，_。解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：a 0，且2與是方程的兩根，由此可得：。例12、不論為何實數(shù)，直線與圓恒有交點，則實數(shù)的取值范圍是 。解：題設(shè)條件等價于點（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價于點（0，1）到圓，。5、構(gòu)造法：根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助于它認識和解決問題的一種方法。例13、如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PDABCD，PD=AD，則PA與BD所成角

8、的度數(shù)為。解：根據(jù)題意可將此圖補形成一正方體，在正方體中易求得PA與BD所成角為60。例14、4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒中，則只有1個空盒的放法共有 種（用數(shù)字作答）。解：符合條件的放法是：有一個盒中放2個球，有2個盒中各放1個球。因此可先將球分成3堆（一堆2個，其余2堆各1個，即構(gòu)造了球的“堆”），然后從4個盒中選出3個盒放3堆球，依分步計算原理，符合條件的放法有（種）。例15、橢圓 的焦點F1、F2，點P是橢圓上動點，當F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是 ABCDA1B1C1D1解：構(gòu)造圓x2y25，與橢圓 聯(lián)立求得交點x02 x0（ ，）6、分析法：根據(jù)題設(shè)

9、條件的特征進行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論。例16、如右圖，在直四棱柱中，當?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時，有（填上你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能性的情形）。解：因四棱柱為直四棱柱，故為在面上的射影，從而要使，只要與垂直，故底面四邊形只要滿足條件即可。例17、以雙曲線的左焦點F，左準線l為相應(yīng)的焦點和準線的橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值范圍是 。解：左焦點F為（2，0），左準線l：x ，因橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，故根據(jù)橢圓的對稱性知，橢圓的中心即為直線與x軸的交點，由 ，得0 k 。（二）減少填空題失分的檢驗方法1、回顧檢驗例18、滿足條件的角的集合為 。錯解：檢

10、驗：根據(jù)題意，答案中的不滿足條件，應(yīng)改為；其次，角的取值要用集合表示。故正確答案為2、賦值檢驗。若答案是無限的、一般性結(jié)論時，可賦予一個或幾個特殊值進行檢驗，以避免知識性錯誤。例19、已知數(shù)列的前n項和為，則通項公式= 。錯解：檢驗：取n=1時，由條件得，但由結(jié)論得a1=5。故正確答案為3、逆代檢驗。若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時，可逐一代入進行檢驗，以避免因擴大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯。例20、方程的解是 。錯解：設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得解得。故檢驗：若，則原方程成立；若，則原方程不成立。故原方程有且只有一解z=-i.4、估算檢驗。當解題過程是否等價變形難以把握時，可用估算的方法進行檢驗，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯誤。例21、不等式的解是 。錯解：兩邊平行得，即，解得。檢驗：先求定義域得，原不等式成立；若，原不等式不成立，故正確答案為x1。 5、作圖檢驗。當問題具有幾何背景時，可通過作圖進行檢驗，以避免一些脫離事實而主觀臆斷致錯。例22、函數(shù)的遞增區(qū)間是 。錯解：檢驗：由作圖可知正確答案為6、變法檢驗。一種方法解答之后，再用其它方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免方法單一造成的策略性錯誤。例23、若，則的最小值是 。錯解： 檢驗：上述錯解在于兩次使用重要不等式，等號不可能同時取到。換一種解法為：7、極端檢