1、高考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)數(shù)列常見題型和方法一、基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列（1）等差數(shù)列的判斷：定義法或。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。（3）等差數(shù)列的前和：，。如a.數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則，；b.已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(4).等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.如a.等差數(shù)列中，則_；b.設(shè)與是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么_ c.等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。2.

2、等比數(shù)列：（1）等比數(shù)列的判斷：定義法，其中或。如:數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：或。如設(shè)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和126，求和公比. （3）等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。如等比數(shù)列中，2，S99=77，求 （4）等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)。如:有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù)。(5).等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.如:各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比

3、數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 ，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 如: 在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為_3.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：公式法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式。已知（即）求，用作差法：。如:數(shù)列滿足，求. (3)若求用累加法：。如已知數(shù)列滿足，則=_ (4)已知求，用累乘法：。 (5)已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。如:a.已知，求；b.已知，求.C已知，求；D已知數(shù)列滿足=1，求. 7.數(shù)列求和：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分

4、類討論.；常用公式：，.如:等比數(shù)列的前項(xiàng)和S2，則_； （2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. 如求： （3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如:求證：； （4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如:設(shè)為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：； ； ；.如:求和： ；二、題型訓(xùn)練1. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,設(shè)是與2的等差中項(xiàng),數(shù)列中,點(diǎn)在直線上.()求;()若數(shù)列的前項(xiàng)和為,比較與2的大小;()令,是否存在正整數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.1.解 ()由題意,得,. ,.數(shù)列是以2為公比,首項(xiàng)的等比數(shù)列,N)