1、管理運籌學第四版課后習題解析第4章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案。設(shè)14種方案下料時得到的原材料根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各種下料方式下料方式12345678910111213142640 mm211100000000001770 mm010032211100001650 mm001001021032101440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t.

2、 2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通過管理運籌學軟件，我們可以求得此問題的解為：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最優(yōu)值為300。2解：（1）將上午11時至下午10時分成11個班次，設(shè)xi表示第i班次新上崗的臨時工人數(shù)，建立如下模型。min

3、f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.tx119x1x219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通過管理運籌學軟件，我們可以求得此問題的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最優(yōu)值為320。在滿足對職工需求的條件下，在11時安排8個臨時工，13時新安排1個臨時工，1

4、4時新安排1個臨時工，16時新安排4個臨時工，18時新安排6個臨時工可使臨時工的總成本最小。（2）這時付給臨時工的工資總額為320，一共需要安排20個臨時工的班次。約束松弛/剩余變量對偶價格- - - 1 0 4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 4 10 0 0 11 0 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時安排的8個人工做3小時，13時安排的1個人工作3小時，可使得總成本更小。（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時臨時工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時臨時工人數(shù)。 min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y

5、3y4y5y6y7y8y9) s.tx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623x4x5x6x7y5y6y716x5x6x7x8y6y7y8212x6x7x8y7y8y9212x7x8y8y917x8y917x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6

6、=0，y7=4，y8=0，y9=0。最優(yōu)值為264。具體安排如下。在11：0012：00安排8個3小時的班，在13：0014：00安排1個3小時的班，在 15：0016：00安排1個3小時的班，在17：0018：00安排4個3小時的班，在18：0019：00安排6個4小時的班?？偝杀咀钚?64元，能比第一問節(jié)省320264=56元。3解：設(shè)xij，xij分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個月在正常時間和加班時間內(nèi)的生產(chǎn)量；yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫存量，根據(jù)題意，可以建立如下模型：s.t.4.解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可

7、建立下面的數(shù)學模型。maxz10 x112x214x3s.t.x11.5x24x32000 2x11.2x2x31000x1200x2250x3 100x1，x2，x30用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最優(yōu)值為6 400。即在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。（2）A、B、C的市場容量的對偶價格分別為10元，12元，14元。材料、臺時的對偶價格均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元，B的市場容量增加一件就可使總利潤增加12元，C的市場容量增加一件就可使總利潤增加1

8、4元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應(yīng)當首先開拓C產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應(yīng)在0價位上增加材料數(shù)量和機器臺時數(shù)。5解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22，則可建立下面的數(shù)學模型。min f=25x1120x1230x2124x22s.tx11x12x21x222000x11x12 =x21x22x11x21700x12x22450x11, x12, x21, x220用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。x11700，x1

9、2300，x210，x221000，最優(yōu)值為47500。白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000戶，可使總調(diào)查費用最小。（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費用在2026元之間，總調(diào)查方案不會變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在1925元之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費用在-2025元之間，總調(diào)查方案不會變化。（3）發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1400到正無窮之間，對偶價格不會變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0到10

10、00之間，對偶價格不會變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負無窮到1300之間，對偶價格不會變化。管理運籌學軟件求解結(jié)果如下：6解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x,y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0 y0 x,y均為整數(shù)。使用管理運籌學軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為9600；7. 解：1、該問題的決策目標是公司總的利潤最大化，總利潤為： 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3決策的限制條件： 8x1+ 4x2+ 6x3500 銑床限制條件4x1+ 3x2 350 車床限制條件3x1 + x3150 磨床限制條件即總績

11、效測試（目標函數(shù)）為：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150 x10、x20、x30最優(yōu)解（50，25，0），最優(yōu)值：30元。3、若產(chǎn)品最少銷售18件，修改后的的數(shù)學模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150x318 x10、x20、x30這是一個混合型的線性規(guī)劃問題。代入求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解（

12、44，10，18），最優(yōu)值：28.5元。8解：設(shè)第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學模型：min f=2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41s.tx1115x12x2110x13x22x3120x14x23x32x4112xij0，i，j=1，2，3，4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最優(yōu)值為159600，即在一月份租用15

13、00平方米一個月，在二月份租用1000平方米一個月，在三月份租用2000平方米一個月，四月份租用1200平方米一個月，可使所付的租借費最小。9. 解：設(shè)xi為每月買進的種子擔數(shù)，yi為每月賣出的種子擔數(shù)，則線性規(guī)劃模型為；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y11000 y21000- y1+ x1 y31000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x150001000- y1+ x1- y2+ x25000x1（20000+3.1 y1）/ 2.85x2（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3

14、.05x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000xi0yi0 (i=1,2,3)10解：設(shè)xij表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學模型。max z=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)5.5(x11x21x31)4(x12x22x32)5(x13x23x33)s.tx110.5(x11x12x13)x120.2(x11x12x13)x210.3(x21x22x23)x230.3(x21x22x23)x330.5(x31x

15、32x33)x11x21x31+ x12x22x32+ x13x23x3330x11x12x135x21x22x2318x31x32x3310xij0，i，j=1，2，3用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最優(yōu)值為93.11. 解：設(shè)X為第i個月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，Y為第i個月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，Z，W分別為第i個月末產(chǎn)品、庫存數(shù)，S，S分別為用于第（i+1）個月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米），則可以建立如下模型。minz= s.t X110000=Z1X2+Z1

16、10000=Z2X3+Z210000=Z3X4+Z310000=Z4X5+Z430000=Z5X6+Z530000=Z6X7+Z630000=Z7X8+Z730000=Z8X9+Z830000=Z9X10+Z9100000=Z10X11+Z10100000=Z11X12+Z11100000=Z12Y150000=W1Y2+W150000=W2Y3+W215000=W3Y4+W315000=W4Y5+W415000=W5Y6+W515000=W6Y7+W615000=W7Y8+W715000=W8Y9+W815000=W9Y10+W950000=W10Y11+W1050000=W11Y12+W1

17、150000=W12 S1i15000 1i12Xi+Yi120000 1i12 0.2Zi+0.4Wi 1i12 X0,Z用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為4910500。X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1=50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=1

18、5000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10=60000, Z11=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000;其余變量都等于0。12.解：為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場需求的兩種汽油，將這個問題寫成線性規(guī)劃問題進行求解，令，x1=生產(chǎn)標準汽油所需的X100原油的桶數(shù)x2=生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X100原油的桶數(shù)x3=生產(chǎn)標準汽油所需的X220原油的桶數(shù)x4=生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X220原油的桶數(shù)則，min Z=30 x1+30 x2+34.

19、8 x3+34.8 x4s.t. x1+ x325000x2+ x4320000.35 x1+ 0.6x30.45（x1+ x3）0.55 x2+ 0.25x40.5（x2+ x4）通過管理運籌學軟件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33總成本為1783600美元。13解：（1）設(shè)第i個車間生產(chǎn)第j種型號產(chǎn)品的數(shù)量為xij, 可以建立如下數(shù)學模型。max z=25(x11+x21+11s.t 4xj=1,2,3,4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。 *最優(yōu)解如下*目標函數(shù)最優(yōu)值為：279400變量最優(yōu)解相差值-x11 0 11x21 0

20、 26.4x31 1400 0x41 0 16.5x51 0 5.28x12 0 15.4x32 800 0x42 0 11x52 0 10.56x13 1000 0x23 5000 0x43 0 8.8x53 2000 0x14 2400 0x24 0 2.2x44 6000 0即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400， x44=6000，其余均為0，得到最優(yōu)值為279400。(2) 對四種產(chǎn)品利潤和5個車間的可用生產(chǎn)時間做靈敏度分析;約束松弛/剩余變量對偶價格- - 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6000 0 9 0 5.5 10 0 2.64目標函數(shù)系數(shù)范圍 :變量下限當前值上限- - - -x11無下限 25 36x21無下限 25 51.4x31 19.72 25 無上限x41無下限 25 41.5x51無下限 25 30.28x12無下限 20 35.4x32 9.44 20 無上限x42無下限 20 31x52無下限 20 30.56x13 13.2 1